[发明专利]一种机电伺服系统的自适应误差符号积分鲁棒重复控制方法

权利要求书

1.一种机电伺服系统的自适应误差符号积分鲁棒重复控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立机电伺服系统的数学模型；

步骤2、构建系统设计模型；

步骤3、设计自适应误差符号积分鲁棒重复控制器。

2.根据权利要求1所述的机电伺服系统的自适应误差符号积分鲁棒重复控制方法，其特征在于，步骤1所述建立机电伺服系统的数学模型，具体如下：

步骤1.1、根据牛顿第二定律，机电伺服系统的运动方程为：

式(1)中M为惯性负载参数，B为粘性摩擦系数，A_f为库伦摩擦的幅值，为已知的表征库伦摩擦的形状函数，是系统的建模不确定性，包含其他非线性摩擦、外干扰、未建模动态，y为惯性负载的位移，u为系统的控制输入，t为时间变量；

步骤1.2、定义状态变量：则式(1)运动方程可写成状态方程：

式(2)中假设系统总的建模不确定性可分成两部分，即只与系统状态相关的d₁(x₁,x₂)和时变的d₂(t)，对于机械系统来说，建模不确定性绝大部分都只与系统状态相关，因此d₁(x₁,x₂)是主要的建模不确定性，

系统控制器的设计目标为：给定系统参考信号y_d(t)＝x_1d(t)，设计一个有界的连续的控制输入u使系统输出y＝x₁尽可能地跟踪系统的参考信号。

3.根据权利要求2所述的机电伺服系统的自适应误差符号积分鲁棒重复控制方法，其特征在于，步骤2所述构建系统设计模型，步骤如下：

步骤2.1、尽管建模不确定性d₁(x₁,x₂)是未知的，但是对于执行周期性任务的机电伺服系统，其建模不确定性在一定时间以后也会呈现出相同的周期性，因此可利用重复 控制的方法处理此类周期性建模不确定性，而对于非周期性的建模不确定性d₂(t)可设计鲁棒控制器以抑制其对跟踪性能的影响，因此式(2)可以写成如下形式

式(3)中

步骤2.2、由于所考虑的机电伺服系统执行的是周期性的任务，因此期望跟踪的位置指令x_1d(t)是周期性的，即

x_1d(t-T)＝x_1d(t)     (4) 

其中T是已知的周期，注意到只与x_1d和有关，因此也是周期性的，在如下的设计过程中令因此有

D_d(t-T)＝D_d(t)   (5) 

对D_d(t)利用傅立叶级数展开得

式(6)中ω＝2π/T，考虑到机械系统的传递函数在物理意义上等价为一个具有有限频宽的低通滤波器，因此D_d(t)用式(6)中的有限项进行近似，即

步骤2.3、定义未知常值参数矢量

θ＝[a₁,b₁,...,a_m,b_m]^T   (8) 

根据式(7)和(8)，系统的模型(3)可写成

式(9)中D₂(t)＝a₀/2+d₂(t)，且M、B和A_f为系统物理参数已知的名义值，参数名义值与其真值之间的偏差可归并到系统建模不确定性 D₂(t)中；

假设如下：

假设1：系统参考指令信号x_1d(t)是二阶连续可微的，且其各阶导数有界；

假设2：建模不确定性d₁(x₁,x₂)和D₂(t)都是二阶连续可微的，且满足如下条件：

式(10)和(11)中ε₁,ε₂,δ₀是未知的正数，δ₁,δ₂是已知正数。

4.根据权利要求3所述的机电伺服系统的自适应误差符号积分鲁棒重复控制方法，其特征在于，步骤3所述设计自适应误差符号积分鲁棒重复控制器，步骤如下：

步骤3.1、定义z₁＝x₁-x_1d为系统的跟踪误差，根据式(9)中的第一个方程选取x₂为虚拟控制，使方程趋于稳定状态；令x_2eq为虚拟控制的期望值，x_2eq与真实状态x₂的误差为z₂＝x₂-x_2eq，对z₁求导可得：

设计虚拟控制律：

式中k₁＞0为可调增益，则

由于z₁(s)＝G(s)z₂(s),式中G(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，当z₂趋于0时，z₁也必然趋于0。所以在接下来的设计中，将以使z₂趋于0为主要设计目标；

步骤3.2、为获得一个额外的控制器设计自由度，定义一个辅助的误差信号r(t)：

式(15)中k₂＞0为可调的增益，由于r(t)中含有位置的加速度信号，在实际中认为是不可测量的，即r(t)仅为辅助设计所用，并不具体出现在所设计的控制器中；

根据式(9)和(15)可得

基于式(16)，可设计控制器如下

式(17)中k_r为正的反馈增益。u_a为用于提高系统跟踪精度的基于模型的补偿项，u_s为鲁棒控制律且其中u_s1为用于稳定系统名义模型的线性鲁棒反馈项，u_s2为非线性鲁棒项用于克服建模不确定性对系统性能的影响，为参数θ的估计值，定义为参数估计误差；

步骤3.3、设计参数自适应律为：

式(18)中Γ为对角正定矩阵，表征参数自适应率；由于式(18)中的参数自适应律含有不可测的信号r(t)，因此对其采用分部积分展开如下

将式(17)代入式(16)中得：

根据误差符号积分鲁棒控制器设计方法，积分鲁棒项u_s2可设计为：

对式(20)求导并结合式(18)和(21)可得

。