[发明专利]一种针对过程噪声协方差矩阵Q未知情况下的Kalman滤波方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种针对过程噪声协方差矩阵Q未知情况下的Kalman滤波方法，本发明属于Kalman滤波方法技术领域。

背景技术

Kalman滤波是一种时域滤波方法，采用状态空间方法对系统进行描述，算法采用递推形式，数据存储量小，在计算机上执行起来十分方便。其不仅可以处理平稳随机过程，还可以处理多维非平稳随机过程。当系统模型及噪声先验信息已知而且噪声满足高斯白噪声假设的前提下，可以证明Kalman滤波结果是最小方差无偏估计。因为Kalman滤波方法简单易行，结果准确可靠，具有其他滤波方法所不具备的优点，所以Kalman滤波作为一种重要的最优估计方法广泛的应用于各种领域，如惯性导航、制导系统、全球定位系统、通信与信号过程、随机最优控制以及故障诊断等应用领域。

Kalman滤波是建立在模型精确、随机干扰信号统计特性已知基础上的，但是对于一个实际应用系统，其中往往存在着模型不确定或者噪声信号统计特性不完全已知的情况，尤其是很难提前获得准确的过程噪声信号统计特性，这是因为在实际应用的过程中，受到环境变化、器件老化和系统冲击等因素的影响，系统过程噪声的统计特性会发生较大变化，同时在系统实际运行过程中很难对噪声的统计特性进行实时测量。对于过程噪声而言，其统计特性直接由其协方差矩阵Q决定；过程噪声的协方差矩阵Q中的对角线元素代表了过程噪声的方差，非对角线元素代表了不同过程噪声之间的协方差。统计特性的不确定性将直接导致滤波算法中所使用的Q和真实的Q之间存在较大的偏差，而该偏差会使得Kalman滤波算法失去最优性，估计精度大大下降，严重时甚至会引起滤波发散。所以如何使得Kalman滤波算法在噪声信号统计特性不完全已知的情况下仍然能获得最优的滤波结果具有十分重要的意义。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于克服已有技术存在的不足，提出一种针对过程噪声协方差矩阵Q未知情况下的Kalman滤波方法。

本发明的目的是通过下述技术方案实现

一种针对过程噪声协方差矩阵Q未知情况下的Kalman滤波方法，具体过程为：

步骤一，判断系统模型是否满足预设条件，若满足，则进入步骤二，否则结束该方法；

所述预设条件为：

其中，rank[]代表矩阵的秩，A为系统状态转移矩阵，H为系统观测矩阵，m为系统状态变量的个数；

步骤二，构建系统广义输出矩阵E；

步骤三，利用所述矩阵E确定系统输出的耦合向量δ_i；

步骤四、根据耦合向量δ_i构建系统输出的线性耦合；基于所述线性耦合，利用大数定律对过程噪声的协方差矩阵Q进行估计，将估计的结果记为

步骤五、将过程噪声的协方差矩阵的实时估计结果带入到标准Kalman滤波器中，获得滤波结果。

进一步地，本发明所述矩阵E定义为：

进一步地，本发明步骤四的具体过程为：

定义系统当前所处的时刻为l，同时定义其中代表向下取整；根据耦合向量δ_i计算输出的线性耦合

其中，Z₁,Z₂…Z_2p分别对应时刻1,2,…,2p的系统输出；

利用大数定律对过程噪声的协方差矩阵Q进行估计：

其中，R为系统量测噪声的协方差矩阵；

本发明的有益效果:

本发明与标准Kalman滤波方法相比，该方法可以应用于过程噪声的协方差矩阵Q未知的情况下，扩展了标准Kalman滤波的使用范围；同时因为该方法并没有对Kalman滤波方法的滤波计算回路做出改动，所以该滤波方法的滤波结果仍然是最优的。

附图说明

图1为本发明滤波方法的流程图；

图2为本发明的具体实施例中的过程噪声w1_k的方差估计值示意图；

图3为本发明的具体实施例中的过程噪声w2_k的方差估计值示意图；

图4为本发明的具体实施例中的状态1的滤波估计误差示意图；

图5为本发明的具体实施例中的状态2的滤波估计误差示意图；

图6为本发明的具体实施例中的状态3的滤波估计误差示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实例对本发明进行详细说明。