[发明专利]基于阵列响应旋转不变性的多径信号波达角估计方法

权利要求书

1.一种基于阵列响应旋转不变性的多径信号波达角估计方法，其特征在于包括以下步骤：

(A)定义信号；

选择长度为X的伪随机序列作为基带探测信号a(t)，其表达式为

a(t)=Σn=0X-1bnrectTb(t-nTb),bn∈{+1,-1}---(1)]]>

其中，X表示伪随机序列的长度，t表示时间，表示宽度为T_b的矩形脉冲信号；K个PN序列组成一个探测帧u(t)，其表达式为

u(t)=Σk=0K-1a(t-kTp)---(2)]]>

其中，T_p＝XT_b；探测帧u(t)是基本探测信号，该探测帧调制后经天线发射出去；

对于包含了L条多径的传播环境，其空间信道冲激响应模型h(t)表示如下

h(t)=Σl=1LhlCHδ(t-τl)---(3)]]>

其中，L为传播环境中的多径条数，表示第l条多径的信道复响应，是一个复常数，τ_l是第l条多径的时延值，δ(t)表示冲激函数；

接收天线阵列是一维线形天线阵列，包含M+1个天线振子，其中，M>1；这M+1个天线振子等距离排列，振子间距表示为d，并且天线振子的方向图都相同；从几何上将天线阵列分为完全相同的两个子阵：子阵Z_α和子阵Z_β；其中，子阵Z_α由原天线阵列中的第1～M号天线振子组成，子阵Z_β由原天线阵列中第2～M+1号天线振子组成；两个子阵都包括有M个天线振子，因此把两个子阵中的天线振子都重新编号为1～M；子阵Z_α上的第m个天线振子和子阵Z_β上的第m个天线振子的距离表示为△；

对于子阵中的第m个天线振子，则其在的来波方向θ上的复响应s(θ)为

其中，e表示自然底数，j表示虚数，表示射频信号的波长，θ表示来波方向；

对于子阵Z_α上的第m个天线振子，按照式(5)生成射频接收信号

yαm′(t)=Σl=120hlCHsm(θl)u′(t-τl)+Nm′(t)---(5)]]>

其中，N′_m(t)是服从高斯分布的白噪声，θ_l表示第l条径的入射角度，和τ_l为多径的复响应和时延，u′(t)为调制后的探测帧；对子阵Z_α上的所有天线振子，都生成相应的接收信号；

对于子阵Z_β上的第m个天线振子，按照式(6)生成射频接收信号

yβm′(t)=Σl=120hlCHsm(θl)ejξ(θl)u′(t-τl)+Nm′(t)---(6)]]>

其中，N′_m(t)是服从高斯分布的白噪声，θ_l表示第l条径的入射角度，和τ_l为多径的复响应和时延，u′(t)为调制后的探测帧；对于子阵Z_β上的所有天线振子，都生成相应的接收信号；

子阵Z_α上的第m个天线振子输出的接收信号经解调后表示为

yαm(t)=Σl=1LhlCHsm(θl)u(t-τl)+Nm(t)---(7)]]>

其中，N_m(t)是第m个天线振子所接收到的噪声信号，θ_l是第l条径入射信号的波达角，s_m(θ_l)是第m个天线振子对波达角为θ_l的入射信号的复响应；

子阵Z_β上的第m个天线振子输出的接收信号经解调后表示为

yβm(t)=Σl=1LhlCHsm(θl)ejξ(θl)u(t-τl)+Nm(t)---(8)]]>

其中，e是自然底数，j表示虚数；由于子阵Z_β上的第m个天线振子相对于子阵Z_α上的第m个天线振子存在距离△，这种距离导致了来波方向上的波程差；进而对于入射角为θ_l的多径信号，子阵Z_β的接收信号相对于子阵Z_α的接收信号出现了相移ξ(θ_l)；ξ(θ_l)的表达式为

其中，表示射频信号的波长；

(B)计算观测冲激响应矩阵；

对于子阵Z_α和子阵Z_β上的第m个天线振子，计算观测冲激响应矩阵分为如下四个步骤：

(B-1)对天线振子的输出信号进行解调、低通滤波后，分别得到基带接收信号和

(B-2)分别将接收探测信号和与标准的本地伪随机序列a(t)做滑动相关，即可得到观测冲激响应和表达式分别如下

h~αm(t)=Σl=1LρhlCHsm(θl)δ(t-τl)+Nm′(t)---(10)]]>

h~βm(t)=Σl=1LρhlCHsm(θl)ejξ(θl)δ(t-τl)+Nm′(t)---(11)]]>

其中，表示扩频增益，N′_m(t)是与本地伪随机序列相关后的噪声信号；

(B-3)分别将观测冲激响应和离散化；选择值最大的L个峰值点，分别表示为和将组成观测冲激响应向量将组成观测冲激响应向量和的数学表达式分别为

a~αm=h~αm(τ1)...h~αm(τL)=ρh1CHsm(θ1)...hLCHsm(θL)+N~m′---(12)]]>

a~βm=h~βm(τ1)...h~βm(τL)=ρh1CHsm(θ1)ejξ(θ1)...hLCHsm(θL)ejξθL)+N~m′---(13)]]>

其中，N~m′=Nm′(τ1)...Nm′(τL)]]>表示噪声矢量；

(B-4)对于子阵Z_α和子阵Z_β上第1个至第M个接收天线振子的接收信号都执行以上三个步骤，分别得到它们的观测冲激响应矢量，表示为和将这些观测冲激响应矢量按照如下形式组织成观测冲激响应矩阵H_α和H_β

Hα=a~α1...a~αM---(14)]]>

Hβ=a~β1...a~βM---(15)]]>

H_α是M行L列的矩阵，H_β是M行L列的矩阵，它们的数学表达式为

从式(16)和式(17)中看到，观测冲激响应矩阵的第m行代表了第m个振子的观测冲激响应向量，第l列表示第l条径在整个阵列上的观测冲激响应，称为阵列冲激响应向量；

(C)估计波达角；

空间信道包含L条多径，一次估计其中的p条，1≤p≤M，具体的步骤如下；

(C-1)从观测冲激响应矩阵H_α中选择p列，将这p列编号为p₁,…,p_p，并构成矩阵的数学表达式为

其中，表示噪声向量，表示噪声矩阵，A是导向矢量矩阵，定义如下

矩阵X=diagρhp1CH...ρhppCH,]]>其中diag[]表示构造对角矩阵；

再从观测冲激响应矩阵H_β中同样的位置选择p列，同样将这p列编号为p₁,…,p_p，并构成矩阵的表达式如下

其中，Φ=diagejξ(θp1)...ejξ(θpp);]]>矩阵和矩阵均是M×p矩阵；如果所选择的p列所对应的p条径的入射信号角度互不相同，则证明矩阵和矩阵的秩均为p；

求取矩阵和矩阵的秩，如果结果均等于p，则说明所选择的p条径的入射信号波达角互不相同，则继续执行(C-2)步；如果结果不等于p，则说明所选择的p条径中至少有两条径对应的入射信号的波达角是相同的；此时将p的值减去1，并重新执行本子步骤；证明当p最终减至1时，矩阵和矩阵的秩一定等于1，且p＝1时本方法仍然成立；因此本方法必成立；

(C-2)分别按照式(18)和式(19)求取和的协方差矩阵和

C~α=H^αH^αH---(21)]]>

C~β=H^βH^βH---(22)]]>

其中，和分别表示和的共轭转置矩阵；矩阵和都是M×M矩阵；证明，矩阵和的秩均是p；

(C-3)对矩阵进行特征分解，并将特征值按照从大到小的顺序排列，表示为求取这些特征值对应的特征向量，表示为按照式(20)构建矩阵U_α；

Uα=Uα1...uαp---(23)]]>

同样地对矩阵进行特征分解，并将特征值按照从大到小的顺序排列，表示为求取这些特征值对应的特征向量，表示为按照式(21)构建矩阵U_β；

Uβ=Uβ1...uβp---(24)]]>

矩阵U_α和U_β均是M×p的矩阵；证明，矩阵U_α和U_β的秩均为p；

(C-4)按照式(22)求取矩阵Ψ；

Ψ＝(U_α)⁺U_β   (25)

其中，()⁺表示求矩阵的广义逆；矩阵Ψ是p×p的矩阵；

对矩阵Ψ求取特征值，分别表示为证明即是矩阵Φ的对角元素；根据即可求出所选择的p列所对应的p条径的信号波达角；求取的方法见式(26)；

其中，argsin()表示求反正弦，angle()表示求复数的辐角；完成p条径的信号波达角估计；

(C-5)转至(C-1)步骤，再选择p条径进行估计，直至所有的L条径都完成估计。