[发明专利]大视野无畸变后视镜

权利要求书

1.一种大视野无畸变后视镜的设计方法，其特征在于步骤包括：

1)输入及设置初始设计参数：输入镜面上任意点的物点入射光线和像点反射光线之间的夹角β、镜面的外形尺寸；初始化设置眼点的坐标、镜面的初始点坐标、像平面与眼点之间的距离L、物平面与镜面之间的距离D以及视野放大系数α；

2)针对所设计后视镜镜面上任意点和对应物点、像点之间确定空间坐标关系；基于所述初始设计参数以及任意点和对应物点、像点之间的空间坐标关系确定像点的坐标代数表达式和物点的坐标代数表达式，并根据光线反射基本原理：(a)入射角等于反射角和(b)入射光线、反射光线与该点镜面法向向量共面进行以下推导计算：

对于镜面上任意一点(x，y，z)，设入射光线到像平面上对应点的方向余弦为(A_x，A_y，A_z)，反射光线到像平面上对应点的方向余弦为(B_x，B_y，B_z)，可以得到：

Ax=xIm-x||VIm(x,y,z)||,Ay=yIm-y||VIm(x,y,z)||,Az=zIm-z||VIm(x,y,z)||||VIm(x,y,z)||=(xIm-x)2+(yIm-y)2+(zIm-z)2---(1)]]>

Bx=xOb-x||VOb(x,y,z)||,By=yOb-y||VOb(x,y,z)||,Bz=zOb-z||VOb(x,y,z)||||VOb(x,y,z)||=(xOb-x)2+(yOb-y)2+(zOb-z)2---(2)]]>

式(1)、(2)中V_Im(x，y，z)表示入射光线的向量，V_Ob(x，y，z)表示反射光线的向量，||·||为向量求模算子，(x，y，z)表示所设计后视镜镜面上的点，(x_Ob，y_Ob，z_Ob)表示点(x，y，z)对应的物点坐标，(x_Im，y_Im，z_Im)表示点(x，y，z)对应的像点坐标；

假设所设计后视镜镜面的镜面方程为f＝z+g(x，y)＝0、镜面上任一点的法向矢量的方向余弦为(N_x，N_y，N_z)，可以表示为：

Nx=∂f∂x,Ny=∂f∂y,Nz=∂f∂z=1---(3)]]>

假设一垂直于入射光线向量与镜面法向矢量的向量为P(x，y，z)，其方向余弦为(P_x，P_y，P_z)，由条件(a)可以知道：

Px·Ax+Py·Ay+Pz·Az=0Px·Nx+Py·Ny+Pz·Nz=0---(4)]]>

由(3)式和(4)式可以得到：

Px=Pz(Ny·Az-Ay)(Nx·Ay-Ax·Ny)Py=Pz(Ax-Nx·Az)(Nx·Ay-Ax·Ny)---(5)]]>

由条件(b)可以知道，向量P(x，y，z)垂直于反射光线向量V_Ob(x，y，z)，有：

P_x·B_x+P_y·B_y+P_z·B_z＝0 (6)

将(5)式代入(6)式，可以得到：

N_x·(A_y·B_z-A_z·B_y)+N_y·(A_z·B_x-A_x·B_z)＝A_y·B_x-A_x·B_y (7)

由条件(a)可以知道，入射光线与镜面法向矢量的夹角和反射光线与镜面法向矢量的夹角相等，有：

A_x·N_x+A_y·N_y+A_z·N_z＝B_x·N_x+B_y·N_y+B_z·N_z (8)

结合(3)式和(8)式，可以得到：

N_x·(A_x-B_x)+N_y·(A_y-B_y)+(A_z-B_z)＝0 (9)

结合(7)式和(9)式，可以得到如(10)式所示的偏微分方程组：

Nx=∂f∂x=(Ay-By)·(Ax·By-Ay·Bx)+(Az-Bz)·(Ax·Bz-Az·Bx)(Ay-By)·(Az·By-Ay·Bz)+(Ax-Bx)·(Az·Bx-Ax·Bz)Ny=∂f∂y=(Ax-Bx)·(Ay·Bx-Ax·By)+(Az-Bz)·(Ay·Bz-Az·By)(Ax-Bx)·(Az·Bx-Ax·Bz)+(Ay-By)·(Az·By-Ay·Bz)Nz=∂f∂z=1---(10)]]>

3)根据初始设计参数以及所述像点的坐标代数表达式和物点的坐标代数表达式，利用逐步积分的方法按照指定的积分路径求解式(10)所示的偏微分方程组，从而得到所设计后视镜镜面上各个离散点的高度值；

4)将得到的所设计后视镜镜面上各个离散点的高度值消除在xy平面的偏移；

5)将消除在xy平面偏移后的各个离散点高度值进行回转对称的多项式拟合，求得光滑连续的大视野无畸变后视镜面形方程；

6)利用所述大视野后视镜面形方程生成数控机床加工所设计后视镜镜面所需的数据。