[发明专利]一种基于L型阵的虚拟阵列DOA估计方法

权利要求书

1.一种基于L型阵列的虚拟阵列DOA估计方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤1：构造L型阵列，确定阵列接收的信号模型；

L型阵列中由2M-1个阵元接收声压时域信号，此L型阵列由x轴上阵元数为M的均匀线阵Z_x和y轴上阵元数为M的均匀线阵Z_y构成，其中，2M-1为L型阵列阵元数目，M为不小于2的整数，d为阵元间距；假设空间有K个信源入射到阵列上，其二维波达方向为θ_k,分别为第k个信号源的仰角和方位角；

假设入射到此阵列上的信号源数为K，则x轴、y轴上分别由M个阵元接收的信号分别为如下式(1)和式(2)：

x(t)＝A_xs(t)+n(t) (1)

y(t)＝A_ys(t)+n(t) (2)

式中s(t)为信号源矩阵，n(t)为噪声矩阵，A_x，A_y∈C^M×K，分别为L型阵列x轴、y轴上的方向矩阵，可表示为：

步骤2：借助旋转不变技术构造虚拟阵列获得输出信号矩阵Z；在传感器数目确定的情况下，通过虚拟阵列增大阵列孔径，减少了设备复杂性和成本；

借助旋转不变技术将L阵的子阵Z_x,Z_y进行虚拟扩张为子阵Z_x',Z_y'，由于子阵的移不变性形成了两个子阵信号的旋转不变性，即Z_x'的子阵信号为实际子阵Z_x的输入信号乘以旋转因子φ_x得到，Z_y'的子阵信号为实际子阵Z_y的输入信号乘以旋转因子φ_y得到，通过公式(1)与公式(2)先得到虚拟子阵的输出信号，然后将四个子阵输出加以合并，构成整个阵列的输出信号矩阵z(t)如下式(3)：

$z\left(t\right)={\[x\left(t\right),y\left(t\right),x^{\′}\left(t\right),y^{\′}\left(t\right)\]}^T=\stackrel{\‾}{A}s\left(t\right)+n\left(t\right)---\left(3\right)$

其中假设各信源的波达方向互不相同，则的列矢量之间线性独立，

并且

其中，矩阵φ_x，φ_y为K×K的对角矩阵，其对角元素为信号分别在Z_x，Z_y阵列上任意阵元之间的相位延迟，diag表示对角矩阵,即除了主对角线以外的元素均为零的方阵；

如式(3)z(t)包含x轴方向均匀线性子阵Z_x的输出信号x(t)、y轴方向均匀线性子阵Z_y的输出信号y(t)、Z_x平移得到的虚拟子阵Z_x'的输出信号x'(t)、Z_y平移得到的虚拟子阵Z_y'的输出信号y'(t)，各阵列接收到的噪声相同，虚拟子阵Z_x'、Z_y'都为阵元数为M的均匀线阵；

步骤3：从阵列输出信号矩阵Z得到相关矩阵R_z，

信号子空间和噪声子空间可用阵列输出Z的协方差矩阵的特征分解得到，如式(4)所示：

$R_z=E\[z\left(t\right)z^H\left(t\right)\]=\stackrel{\‾}{A}{R}_s{\stackrel{\‾}{A}}^H+{\mathrm{\σ}}^{2}I---\left(4\right)$

式中R_s为信号的自相关矩阵，σ²为噪声方差，I为单位矩阵，式(4)中的E[.]，(.)^H分别表示为数学期望，共轭转置运算；

步骤4：将相关矩阵R_z做特征分解，估计信号个数；

阵列相关矩阵R_z可划分为两个空间，即K个的特征值对应的特征矢量E_s＝[s₁,s₂,...s_k]组成信号子空间，存在一个K×K的满秩矩阵T满足而且由于阵列的移不变特性E_s可分解为4部分，E_x,E_y,E_x',E_y'∈C^M×K，对应的子阵列分别为Z_x，Z_y，Z_x'，Z_y'，如式(5)所示，

$E_s=\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_{x^{\′}}\\ E_{y^{\′}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}_{x}T\\ A_{y}T\\ A_x{\mathrm{\φ}}_{x}T\\ A_y{\mathrm{\φ}}_{y}T\end{array}\right]---\left(5\right)$

步骤5：构造φ_x，φ_y的相似矩阵F，H；

由式(5)可推导出式(6)：

E_x'＝E_xT^-1φ_xT＝E_xT E_y'＝E_yT^-1φ_yT＝E_yH (6)

其中，F＝T^-1φ_xT,H＝T^-1φ_yT，T为满秩矩阵，因此F与φ_x，H与φ_y为相似矩阵，拥有相同的特征值，且其特征值为旋转因子φ_x，φ_y的对角元素；

步骤6：最小二乘法求解旋转因子φ_x，φ_y，计算波达方向

用最小二乘法解得旋转因子φ_x，φ_y如式(7)所示，便可从中得出信号的波达方向；

$\begin{array}{cc}\hat{F}=E_x^{+}{E}_{x^{\′}}& \hat{H}=E_y^{+}{E}_{y^{\′}}\end{array}---\left(7\right)$

为E_x的伪逆，为E_y的伪逆，对F进行特征值分解得到同时获得sinθ_k的估计值的u_k，对H进行特征值分解得到同时获得sinθ_k的估计值的v_k；θ_k,可由式(8)估计出：