[发明专利]基于核函数的数字图像相关方法的位移场自适应平滑方法

权利要求书

1.一种基于核函数的数字图像相关方法的位移场自适应平滑方法，其特征在于：基于核函数的数字图像相关方法采用基于核函数的相关函数ρ^*，

其中，c为归一化常数，k(.)为核函数，h为核函数的带宽控制参数，s_p为变形前图像邻域S中的一个像素点，f(s_p)为像素点s_p处的图像亮度，g(s_p,P)为变形后图像中与像素点s_p相对应的像素点处的图像亮度；P为形函数参数；

其中，自适应平滑方法包括以下步骤：

(1)、测量出变形后的位移场U，其中，位移场U由下式表示：

其中，表示平滑后的位移场，ξ表示测量过程引入的随机误差；

(2)、构造带有惩罚项的二次函数消除随机误差：

其中，||.||为欧式范数，代表数据逼近程度，C为高阶微分算子，α∈[0,1]代表惩罚因子；

对二次函数求导，并令其导数为零，得到其中，I_n为单位对角矩阵，β＝α/(α+1)，C＝VΛV^-1，其中，V为酉矩阵，满足V^T＝V^-1，Λ为C的特征值构成的对角矩阵，

Λ＝diag(λ₁,λ₂，…λ_i…,λ_n)，其中λ_i＝-2+cos[(i-1)π/n]，

其中，V^T和V分别表示离散余弦变换矩阵和逆余弦变换矩阵；

(3)、利用广义交叉验证方法计算惩罚因子β；其中，广义交叉验证方法通过最小化下式得到惩罚因子β

其中，Tr(.)表示矩阵的迹；其中，

(4)、根据步骤(3)得到的惩罚因子β，根据下式计算得到平滑后的位移场

其中，DCT和IDCT分别表示离散余弦变换和逆余弦变换。

2.如权利要求1所述的基于核函数的数字图像相关方法的位移场自适应平滑方法，其特征在于：步骤(4)中C为二阶拉布拉斯算子。

3.如权利要求1所述的基于核函数的数字图像相关方法的位移场自适应平滑方法，其特征在于：所述基于核函数的数字图像相关方法包括以下步骤：

一)、定义形函数：设定参考图像中的任意点(x₀,y₀)及其周围的邻域S，(x,y)为参考图像中邻域S中的任意像素点的坐标，为目标图像中与像素点(x,y)相对应的像素点的坐标，存在一组映射关系χ使得下式成立：

其中，f(x,y)表示像素点(x,y)处的图像亮度，表示像素点处的图像亮度，映射关系χ即为形函数；其中，形函数χ由下式表示：

其中，u和v分别为变形引起的x和y方向的位移，(x₀,y₀)为邻域S的中心位置坐标，为变形在x和y方向上产生的一阶位移梯度；

二)、将步骤一)的形函数参数化，并用向量P表示，

定义相关函数ρ^*，

其中，c为归一化常数，k(.)为核函数，h为核函数的带宽控制参数，s_p为邻域S中的一个像素点，f(s_p)为像素点s_p处的图像亮度，g(s_p,P)为变形后图像中与像素点s_p相对应的像素点处的图像亮度；

三)、计算得到令相关函数ρ^*最小时的形函数参数P。