[发明专利]基于机电耦合与最小二乘法的变形阵列天线电性能补偿方法

权利要求书

1.基于机电耦合与最小二乘法的变形阵列天线电性能补偿方法，其特征在于，包括如下过程：

(1)根据平面阵列天线的基本结构，确定平面阵列天线的几何模型参数、材料属性和电磁工作参数；

(2)根据平面阵列天线的几何模型参数及材料属性，建立平面阵列天线结构有限元模型；根据平面阵列天线的安装形式确定天线有限元模型的约束位置及约束方式；对天线结构有限元模型施加随机振动加速度功率谱，计算平面阵列天线随机振动变形量，分别提取平面阵列天线的各个辐射单元中心节点在x,y,z方向上的位置偏移量(Δx,Δy,Δz)；

(3)根据平面阵列天线的电磁工作参数及各个辐射单元中心节点的位置偏移量，利用阵列天线的机电耦合模型，分别计算理想情况和变形情况下的阵列天线的电性能；

其中，机电耦合模型计算阵列天线电性能，按如下过程进行：

(3a)设阵列天线中共有N个辐射单元，第n号辐射单元的位置矢量为观察点P相对于坐标系O-xyz所在的方向(θ,φ)上的方位矢量为其中：

$\left\{\begin{array}{c}cos{\mathrm{\α}}_x=sin\mathrm{\θ}cos\mathrm{\φ}\\ cos{\mathrm{\α}}_y=sin\mathrm{\θ}sin\mathrm{\φ}\\ \cos {\mathrm{\α}}_z=\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.$

式中，x_n、y_n、z_n分别为位置矢量在x、y、z方向的投影；分别为x、y、z方向的单位矢量；α_x、α_y、α_z分别为位置矢量与x、y、z方向的夹角；

(3b)当天线阵面产生变形时，第n号辐射单元产生的位置误差为则变形后第n号辐射单元的位置矢量为：

${\stackrel{\→}{r}}_n^{\′}=({\stackrel{\→}{r}}_n+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\→}{r}}_n)=(x_n+{\mathrm{\Δx}}_n)\hat{i}+(y_n+{\mathrm{\Δy}}_n)\hat{j}+(z_n+{\mathrm{\Δz}}_n)\hat{k};$

式中，Δx_n、Δy_n、Δz_n分别为位置误差在x、y、z方向的投影；

(3c)根据阵列天线电磁叠加原理，理想情况下阵列天线的方向图函数为：

结合(3b)得到变形阵列天线方向图函数为：

式中，为阵列天线的波常数，λ为阵列天线工作波长，f_n(θ,φ)为辐射单元方向图函数，A_n是天线单元激励电流幅度，是天线单元激励电流相位；

根据阵列天线方向图函数绘制的阵列天线方向图，计算得到阵列天线的增益、副瓣电平及波束指向等电性能参数指标；

(4)由平面阵列天线机电耦合模型得到的理想阵列天线和变形阵列天线的方向图函数，结合最小二乘法，求解理想和变形天线方向图之间差值平方最小的方程，得到激励电流的补偿量；将补偿激励电流带入变形阵列天线的方向图函数表达式中，得到补偿后的天线方向图；

其中，结合最小二乘法求解激励电流的补偿量按如下过程进行：

(4a)利用机电耦合模型建立变形阵列天线方向图函数表达式，假定补偿激励电流为未知量，将变形阵列天线方向图中的激励电流替换为补偿激励电流得到补偿后的阵列天线方向图；

(4b)理想天线方向图函数为E₀(θ,φ)，补偿后的天线方向图为E_c(θ,φ)，则理想情况和补偿后天线方向图差值平方最小的方程为：

Min∫∫|E_c(θ,φ)-E₀(θ,φ)|²·w(θ,φ)dθdφ

式中，w(θ,φ)为与方位俯仰角(θ,φ)有关的权因子；

(4c)分别将理想和补偿后的天线方向图在M个方位俯仰角上进行离散，理想天线方向图离散后的表达式为：

补偿后天线方向图离散后的表达式为：

式中，(θ₁,φ₁),(θ₂,φ₂)…(θ_M,φ_M)为M个方位俯仰角；为M个方位俯仰角分别对应的方位矢量；E₀(θ₁,φ₁),E₀(θ₂,φ₂)…E₀(θ_M,φ_M)为M个方位俯仰角分别对应的理想天线方向图函数；E_c(θ₁,φ₁),E_c(θ₂,φ₂)…E_c(θ_M,φ_M)为M个方位俯仰角分别对应的补偿后的天线方向图函数；f(θ₁,φ₁),f(θ₂,φ₂)…f(θ_M,φ_M)为M个方位俯仰角分别对应的辐射单元的方向图函数；为阵列天线N个辐射单元分别对应的位置矢量；为阵列天线N个辐射单元分别对应产生的位置误差；A₁,A₂…A_N为理想情况下阵列天线N个单元分别对应的激励电流幅度；为理想情况下阵列天线N个单元分别对应的激励电流相位；A′₁,A′₂…A′_N为补偿后阵列天线N个单元分别对应的激励电流幅度，为补偿后阵列天线N个天线单元分别对应的激励电流相位；

(4d)理想和补偿后天线方向图函数差值平方的方程写成离散形式：

$\begin{array}{c}Min\∫\∫|E_c(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})-E_0(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}){|}^2\·w(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})d\mathrm{\θ}d\mathrm{\φ}\\ =Min\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}|E_c({\mathrm{\θ}}_m,{\mathrm{\φ}}_m)-E_0({\mathrm{\θ}}_m,{\mathrm{\φ}}_m){|}^{2}w({\mathrm{\θ}}_m,{\mathrm{\φ}}_m)\\ =Min(W\·|M_c{I}^{\′}-M_0{I}_0{|}^2)\end{array}$

式中，E_c(θ_m,φ_m)为第m个方位俯仰角(θ_m,φ_m)对应的补偿后的天线方向图；E₀(θ_m,φ_m)为第m个方位俯仰角(θ_m,φ_m)对应的理想阵列天线的方向图；w(θ_m,φ_m)为第m个方位俯仰角(θ_m,φ_m)对应的权因子；M_c、M₀为M×N维的矩阵，I′、I₀为N×1维的列向量，W为M×M维的对角阵，其各自具体的表达式如下：

其中，w(θ₁,φ₁),w(θ₂,φ₂)…w(θ_M,φ_M)为M个方位俯仰角(θ₁,φ₁),(θ₂,φ₂)…(θ_M,φ_M)分别对应的权因子；M₀为理想情况下天线方向图权系数矩阵；和M_c为存在位置误差情况下天线方向图权系数矩阵；

(4e)求解理想和补偿后天线方向图差值平方的方程得到补偿后的激励电流为：

$I^{\′}={\left(M_c^T{\mathrm{WM}}_c\right)}^{-1}\left(M_c^T{\mathrm{WM}}_0\right)I_0$

式中，I₀表示理想情况下阵列天线的激励电流，是N×1维的列向量；I′表示补偿之后阵列天线的激励电流，是N×1维的列向量；W是权系数矩阵，为M×M维的对角阵；M₀和M_c分别为理想和存在位置误差情况下天线方向图权系数矩阵，均为M×N维的矩阵；

将该补偿激励电流带入变形阵列天线的方向图函数中，绘制补偿后的变形阵列天线方向图，计算补偿后的变形阵列天线电性能，得到包括增益、副瓣电平以及波束指向等天线电性能参数；

(5)判断补偿后的天线电性能是否满足指标要求，如果满足要求，则该方法能够实现对变形阵列天线电性能的补偿；否则，修改阵列天线的结构参数，并重复步骤(1)到步骤(5)，直至满足要求。