[发明专利]一种基于逐步插值校正的多重分形克里金插值的局部地磁图构建方法

说明书

技术领域

本发明属于地磁导航技术领域，具体涉及采用基于逐步插值校正的多重分形克里金插值法对稀疏实测的地磁数据进行加密重构的一种基于逐步插值校正的多重分形克里金插值的局部地磁图构建方法。

背景技术

地磁异常场是由地壳表面分布和局部地理特征如矿产、岩石、人造磁场等产生的，具有长期的稳定性，几乎不随时间的变化而变化，并且地磁异常场在空间上分布频率较丰富，位置变化对应的场强变化明显，反映在地磁基准图上就是细节信息丰富，局部特征明显。可以认为在较长时间内，地磁异常值的变化只与空间地理位置相关，非常适合作为地磁导航的参考场。

李庆谋在《多维分形克里格方法》中将克里金插值法与多重分形理论有机结合，研究了多重分形克里金法在非规则分布的时空信号插值中的应用。克里金法是一种无偏、线性且最优的估计，它的求解过程是建立在空间相关系数矩阵极小意义下的，这就决定了它是一个空间滑动平均或低通滤波过程。由于高频、局部及弱信号在相关系数矩阵的方差中所占比例很小，因此不可避免地造成这些信号被抑制或消除。而多重分形理论可以弥补这一不足，它能够有效地还原原始信号中的局部奇异特征，保留更多的高频、局部及弱信号。常帅在《一种基于多重分形克里金法的局部地磁图构建方法》中证明了多重分形克里金插值法在构建局部地磁基准图方面具有一定的优越性，但插值区域内必须含有充足的测点才能对待插值点的地磁异常场值进行准确估计。在现有数据较稀疏的情况下，用局部估计整体的过程中会导致部分分形特征丢失，影响插值效果。

发明内容

本发明的目的在于提出一种构建高精度、高分辨率的局部地磁基准图的基于逐步插值校正的多重分形克里金插值的局部地磁图构建方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明包括如下步骤：

(1)提取实测数据中的地磁异常场数据：利用地磁场模型计算研究区域内各点的主磁场强度，在实测数据中减去主磁场强度，得到地磁异常场数据；

(2)计算变异函数表达式及权重系数，利用克里金插值法将实测地磁数据插值为过渡分辨率：利用实测地磁异常场数据计算不同间隔距离对应的变异函数值，进而得到间隔距离与变异函数值序列对，利用选定理论模型对其进行拟合运算，得到各已知数据点之间以及已知数据点与待插值点之间的变异函数表达式；在保证插值的估计是无偏的且估计误差的方差最小的前提下，通过求解空间相关系数方程得到各实测数据点的权重系数，完成对克里金插值法中各未知量的求解；选定过渡分辨率，利用克里金插值法将稀疏实测数据插值为过渡分辨率的数据，并将其作为多重分形克里金插值的基准数据；

(3)选定多重分形估值区域，确定盒子数：在将基准数据插值为目标数据的过程中，保证测度不变原则，将克里金插值圆域等效为多重分形插值的正方形邻域，并将这一正方形边长作为待插值点邻域的最大尺度；利用盒计数法，将最大尺度不断缩小奇数倍，得到待插值点邻域的最小尺度，最大尺度与最小尺度的比值即为盒子数；

(4)确定奇异系数：在待插值点邻域内，计算测度与尺度序列对，在测度与尺度的双对数坐标系中，利用最小二乘拟合法得到待插值点的奇异系数；

(5)推算多重分形克里金插值方程：利用待插值点较大尺度与小尺度内的测度表达式及步骤(3)、(4)中计算的盒子数和奇异系数，推导待插值点在其小邻域内的多重分形克里金插值方程；

(6)采用交叉验证法验证构图精度并构建地磁基准图：将多重分形克里金插值结果与相同分辨率的已知数据进行比较，并采用平均估计误差百分比、相对均方差、均方根预测误差、平均绝对离差四个有效性评价指标对构图精度进行评估；

(7)采用逐步校正的方式改善插值结果：若插值结果无法满足要求，调整过渡分辨率的值，返回步骤(2)，重新进行插值。

步骤(1)为：

地磁异常场强度占地磁场总强度的4％-5％，值在2000nT-4000nT之间，主磁场强度值在50000nT-70000nT之间，通过实测地磁场强度值的大小，判断出其中是否含有地磁主磁场，若含有，则利用国际地磁参考场模型IGRF计算地磁主磁场的变化趋势，并在实测总磁场值中将其除去，得到地磁异常场数据。

步骤(2)包括以下几个步骤：

(2.1)计算克里金插值的变异函数表达式及权重系数：

变异函数是利用实测地磁异常场数据和理论模型进行拟合得到的，利用实测数据计算出研究区域的变异函数值：