[发明专利]一种非平稳随机过程高效模拟方法

权利要求书

1.一种非平稳随机过程高效模拟方法，其特征在于：所述的模拟方法的具体步骤如下：

1).获取非平稳随机过程演变功率谱密度EPSD的演化功率谱矩阵：

获取零均值n维向量过程x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_n(t)]^T的演化功率谱矩阵，如下式所示：

S(ω,t)＝[S_jk(ω,t)],j,k＝1,2,…,n  (1)

相干函数矩阵Γ(ω)满足下式：

Γ(ω)＝[γ_jk(ω)],j,k＝1,2,…,n  (2)

其中γ_jk(ω)是x_j(t)与x_k(t)之间的相干函数，x_j(t)与x_k(t)之间的互相关函数如下：

Rjk(t,t+τ)=∫-∞∞Sjj(ω,t+τ)γjk(ω)eiωτdω---(3)]]>

2).对演化功率谱矩阵进行Cholesky分解，得到分解时变谱：

通过Cholesky分解将演化功率谱矩阵分解为上三角矩阵和下三角矩阵的乘积，得到下三角阵H(ω,t)为时变谱，如下式所示：

S(ω,t)＝H(ω,t)H^T*(ω,t)  (4)

其中*表示取复数共轭，H(ω,t)的对角元素为非负实数，其矩阵元素写成如下的复数形式，其中Im和Re分别表示虚部和实部；

Hjk(ω,t)=|Hjk(ω,t)|ejθjk(ω)---(6)]]>

θjk(ω)=tan-1{Im[Hjk(ω,t)]Re[Hjk(ω,t)]}---(7)]]>

3).将分解后的时变谱采用本征正交分解法(POD)分解：

将分解出的时变谱H_jk(ω,t)进一步表达为N_q(N_q≤8)个时间函数与频率函数乘积之和，如下所示：

Hjk(ω,t)≈Σq=1Nqaq(t)Φqjk(ω),j,k=1,2,...,n;j≤k---(8)]]>

其中a_q(t)是实的时间函数；为复数频率函数，如下式所示：

Φqjk(ω)=Φqjk(ω)eiθqjk(ω)---(9)]]>

lqjk(ω)=tan-1{Im[Φqjk(ω)]Re[Φqjk(ω)]}---(10)]]>

针对单变量随机过程和多变量随机过程求出a_q(t)和的值；

4).随机过程模拟：将非平稳随机过程模拟转化为平稳随机过程模拟：

将与H_jj(ω,t),j＝1,2,…,n对应的非平稳随机过程模拟转变为若干与有关的平稳随机过程模拟，假设满足下式：

又由于在方程(8)中，所有的频率函数是完全相干的，因此x_j(t)可用下式模拟：

xj(t)≈Σm=1jΣq=1Nqaq(t)yqjm(t)---(12)]]>

从式(12)

可以看出，可以看成是功率谱为的平稳随机过程模拟；

5).使用FFT高效模拟：

对转化后的平稳随机过程模拟，使用FFT技术来提高模拟效率。