[发明专利]非等边长网格波动方程有限差分模板优化设计方法

权利要求书

1.一种非等边长网格波动方程有限差分模板优化设计方法，其特征在于，包括：

根据时间采样间隔和空间采样间隔对实际地质模型的模拟区域进行网格剖分；

根据给定的最大允许误差和波数范围，对不同的声波速度求出对应的算子长度；

基于最小二乘优化的时空域有限差分法和所述的对应的算子长度，获取网格的优化有限差分系数；

将得到的优化有限差分系数代入差分格式的波动方程，进行波动方程正演模拟；

所述根据时间采样间隔和空间采样间隔对实际地质模型的模拟区域进行差分网格剖分，包括：将实际地质模型的模拟区域剖分成长方体网格；

基于最小二乘优化的时空域有限差分法和所述的对应的算子长度，获取网格的优化有限差分系数，包括：获取长方体网格的优化有限差分系数；

所述获取长方体网格的优化有限差分系数，按照如下公式计算：

其中，

其中，b为波数，M为算子长度，a_m为优化后的有限差分系数，θ为平面波传播方向与水平面的夹角，θ∈[0，π]；φ为平面波传播的方位角，φ∈[0，2π]；V为声波速度，τ为时间采样间隔，h为x、y方向采样间隔；c＝Δz/h，c为参数变量，Δz为z方向采样间隔；β＝kh，k为参数变量，β为波数范围，β∈[0，b]；m为参数变量，m为整数，m∈[1，M]；n为参数变量，n为整数，n∈[1，M]。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述长方体网格的优化有限差分系数对应的最大误差满足如下约束条件：

ξ_1max<η；

其中，ξ_1max为长方体网格的优化有限差分系数对应的最大误差；η是最大允许误差。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述长方体网格的优化有限差分系数对应的最大误差ξ_1max按如下公式计算：

${\mathrm{\&xi;}}_{1max}=\underset{\mathrm{\&beta;}\&Element;\&lsqb;0,b\&rsqb;,\mathrm{\&theta;}\&Element;\&lsqb;0,2\mathrm{\&pi;}\&rsqb;}{max}\left|{\mathrm{\&xi;}}_1(\mathrm{\&beta;},\mathrm{\&theta;})\right|;$

其中，

${\mathrm{\&xi;}}_1(\mathrm{\&beta;},\mathrm{\&theta;})=\frac{2}{r\mathrm{\&beta;}}\arcsin \sqrt{r^2\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_m\left[\begin{array}{c}si{n}^2\left(\frac{m\mathrm{\&beta;}}{2}cos\mathrm{\&theta;}cos\mathrm{\&phi;}\right)-si{n}^2\left(\frac{m\mathrm{\&beta;}}{2}cos\mathrm{\&theta;}sin\mathrm{\&phi;}\right)\\ -\frac{1}{c^2}{\sin }^2\left(\frac{mc\mathrm{\&beta;}}{2}sin\mathrm{\&theta;}\right)\end{array}\right]}-1.$