[发明专利]基于单位分解“有限元-无网络”单元的汽车车内声场预测方法

权利要求书

1.一种基于单位分解“有限元-无网格”单元的汽车车内声场预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、建立汽车车内声腔网格模型，即对汽车车内声腔模型声腔模型进行网格划分，网格单元采用六面体单元，每个六面体单元包含8节点；

S2、利用一层相连节点关系定义汽车车内声腔模型的单元节点支撑域；

S3、构造汽车车内声场点的近似函数；

S4、构造汽车车内声场模型六面体单元形函数的完整形式及声压梯度形式；

S5、构造基于单位分解“有限元-无网格”单元的汽车车内声场预测模型；

首先利用标准的Galerkin方法得到汽车车内声场预测模型的伽辽金弱形式；接着对其进行离散处理，得到汽车车内声场预测模型的离散方程，从而构造基于单位分解有限元-无网格单元的汽车车内声场预测模型；

S6、利用基于单位分解“有限元-无网格”单元的汽车车内声场预测模型对汽车声腔的模态频率、振型进行计算；

S7、利用基于单位分解“有限元-无网格”单元的汽车车内声场预测模型对车内声场的声学响应进行仿真预测。

2.根据权利要求1所述的基于单位分解“有限元-无网格”单元的汽车车内声场预测方法，其特征在于，步骤3通过以下方式实现：

S3.1、构造汽车车内声场点的声压变量的局部近似函数；

利用径向点插值法对S2中的汽车车内声场点的支撑域进行声压变量的局部近似，并获得声压变量的局部近似函数；

首先，对汽车车内声场内任意点x|(x＝x,y,z)，近似声压p^h(x)可以通过以下插值方式得到：

ph(x)=Σi=1nΦi(x)pi]]>

式中n表示汽车车内声场点x的局部支撑域所包含的节点数；p_i表示其节点x_i(i＝1,2,...,n)的声压值；Φ_i为相应的形函数，它由车内声场节点的支撑域内所有节点构造；

接着，利用耦合多项式基的径向点插值法，对汽车车内声场的声压进行近似，得到：

ph(x)=Σi=1nRi(x)ai+Σj=1mqj(x)bj=RT(x)α+qT(x)b]]>

式中R_i(x)是汽车车内声场节点的径向基函数，n是汽车车内声场节点的径向基函数的项数，q_j(x)是多项式基函数，m是多项式基函数的项数；汽车车内声场节点的径向基函数采用多二次径向基函数，可以写成：

R_i(x)＝[(x-x_i)²+(y-y_i)²+(z-z_i)²+(α_cd_c)²]^q，

式中q和α_c为形状参数，分别为1.03和0.5；d_c为汽车车内声场单元的等效长度；汽车车内声场模型的线性多项式基向量可以写成如下形式：q^T(x)＝[1 x y z]；

通过车内声场节点的支撑域内节点声压值可计算各项系数，得到车内声场内任一点的声压变量形函数Φ_k(x)(k＝1,2,...,n)表达式：

Φk(x)=Σi=1nRi(x)G‾(i,k)+Σj=1mqj(x)G‾(n+j,k),]]>

式中为矩阵G^-1中的元素，其中G=RqqmqmT0;]]>其中R_q为径向基函数的动差矩阵，可以写成：

矩阵q_m表示为：

是q_m矩阵的转置；

至此，汽车车内声场节点i的声压近似函数由RPIM近似得到，可以写成：

pih(x,y,z)=Φipi,i=1,2,...,8]]>

Φi=Φ1iΦ2iΦ3i...Φni]]> p_i＝[p₁ p₂ p₃ … p_n]^T

式中Φⁱ为由汽车车内声场节点i通过RPIM构成的形函数；为汽车车内声场节点i的支撑域内各节点声压值所组成的向量；n为其节点i的所有支撑节点数；

S3.2、构造汽车车内声场点的声压向量全局近似函数

利用传统的有限元法对汽车车内声场网格模型进行分析，在全局范围内构造六面体的等参单元形函数作为汽车车内声场网格模型的全局近似函数；

汽车车内声场内任意点的声压p(x,y,z)，

p(x,y,z)＝Np^e，

式中N为车内声场模型的三维有限元等参单元形函数；向量p^e表示相应的车内声场模型三维单元的节点声压函数p_i(x,y,z)(i＝1,2,...,8)，可表示为：

p^e＝{p₁(x,y,z) p₂(x,y,z) p₃(x,y,z) p₄(x,y,z)

                                              ，

p₅(x,y,z) p₆(x,y,z) p₇(x,y,z) p₈(x,y,z)}^T

式中p_i(x,y,z)|i＝1,2...8为车内声场模型节点局部近似函数，可在S3.1中获得；