[发明专利]基于非标准快速Fourier变换和交替方向法的平行束CT稀疏角度重建方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种CT图像重建方法，特别是涉及一种基于非标准快速Fourier变换和交替方向法的平行束CT稀疏角度重建方法。

背景技术

计算机断层成像扫描(ComputedTomography,CT)是一种先进的透视成像技术，凭借其无损、精确、三维可视化等优点，CT已在工业无损检测和医疗诊断等各个领域获得了广泛的应用。随着CT设备性能的不断提高，其在临床应用上产生的X射线辐射问题也引起了人们的广泛关注，有效降低CT扫描的辐射剂量是目前CT领域亟待解决的热点和难点。

近年来利用稀疏角度投影进行CT重建，通过在360角度范围内按一定间隔等扫描角度采样的CT稀疏角度图像重建是一种有效的降低辐射剂量的方法，它可以明显缩短X射线扫描的照射时间。然而研究表明，由于投影数据不满足Tuy-Smith数据完备性条件，解析型重建算法无法得到良好的重建质量，重建图像往往伪影严重。目前针对稀疏角度的CT图像重建方法基本都是基于优化思路的迭代方法，然而迭代型重建算法所需的计算资源、存储资源都非常大，随着重建规模的增加，重建的存储需求和计算量迅速增加，在很多情况下，很难满足实际应用的需求。以迭代算法中通用的反投影计算为例：设待重建三维图像的各维尺寸都为N，则相应反投影的计算复杂度将高达O(N⁴)，重建一个分辨率为5123的三维图像，计算将循环687.2亿次，在普通PC机上完成如此大的计算量是非常耗时的，难以满足实际应用的要求。

中心切片定理揭示了投影空间与Fourier空间的内在联系，为直接Fourier方法(Direct FourierMethod,DFM)提供了理论基础。从中心切片定理提出开始，DFM方法就一直受到研究者关注。传统的Fourier重建方法在坐标系转化时，利用插值的方法得到笛卡尔坐标系下的频域采样点，这种方法得到的频域采样不可避免的引入了插值误差，由于时频变换的全局特性，经过Fourier反变换后误差会扩散到整个原始图像，从而造成较大的重建误差。

非标准快速Fourier变换(NonUniformFastFourierTransform，NUFFT)是在非标准空间进行傅立叶变换的一系列快速算法。该类算法首先使用窗函数对原始数据进行加权，然后计算过采样FFT，最后再使用窗函数与过采样FFT的结果进行卷积实现对非均匀坐标空间下的傅里叶变换。由于窗函数的平滑作用减小了插值误差，从而使得NUFFT算法具有较高的精确性。

经过现有技术的文献检索发现，利用非标准快速Fourier变换实现平行束CT重建的文献采取的实现方式存在对投影数据集的完整性要求高、迭代收敛慢等不足。2004年，Matej S，Fessler J和Kazantsev G在IEEE Transactions on Medical Imaging期刊上发表论文《Iterative tomographic image reconstruction using Fourier-based forward and back-projectors》，在平行束投影的迭代重建中，采用NUFFT方法来计算投影和反投影，从而加快了重建速度，该方法的不足在于迭代框架采用的是传统的CG方法，该方法收敛速度慢，且对投影数据的角度数目要求较高，针对稀疏角度的重建情形难以得到高质量的重建图像。

TV最小化方法：

近年来基于压缩感知理论和正则化方法发展起来的重建算法能够对较低采样下的投影数据进行有效重建。根据待重建目标通常具有的近似分片常数特性，可利用全变分(Total Variation，TV)最小化的方法进行重建。

2008年，Sidky E和Pan X.在Physics in Medical and Biology期刊上发表论文《Image reconstruction in circular cone-beam computed tomography by constrained,total-variation minimization》，提出了的基于TV最速下降和凸集投影约束相结合的ASD-POCS算法，较传统的迭代型算法，在重建质量上有较大的改善。