[发明专利]一种时变线性结构工作模态参数识别方法、装置及应用

权利要求书

1.一种基于限定记忆主成分分析的时变线性结构工作模态参数识别方法，其特征在于，仅利用时变线性结构多个传感器测点的时域振动响应信号，结合限定记忆的思想与主成分分析算法，利用主成分分析算法在各限定记忆时段的统计特性，得到出各时刻的瞬态工作模态参数，然后各时刻求得的工作模态参数连接起来，进行曲线拟合，从而实现时变线性结构工作模态参数识别。

2.根据权利要求1所述的基于限定记忆主成分分析的时变线性结构工作模态参数识别方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤1)设所测得到在白噪声激励下的时变线性结构的原始时域振动响应数据X(t)矩阵为：

其中，M表示在时变线性结构上布置的振动传感器测点个数，N表示时域采样点个数，1≤j≤M；1≤i≤N，选择的限定记忆数据矩形窗长度为L，初始化i＝1；

步骤2)按照顺序连续截取长度为L的时域振动响应信号

求其自相关矩阵ψXL(i)XL(i)T=E[XL(i)XL(i)T]∈RM×M;]]>

步骤3)按照线性代数和矩阵论，实对称方阵唯一分解为其中，V⁽ⁱ⁾∈R^M×M满足V^(i)TV⁽ⁱ⁾＝I_M×M，I_M×M是M维的单位矩阵，γ⁽ⁱ⁾∈R^M×M是由实对称方阵的特征值按照从大到小顺序排列组成的对角方阵；

步骤4)基于主元分析，唯一分解为建立PCA初始化模型，其中，V⁽ⁱ⁾∈R^M×M是主元分析中的变换阵，是截取的长度为L的时域振动响应信号的主成分，各主成分彼此之间不相关；

步骤5)对于任意按照顺序连续截取的长度为L的时域振动响应信号在模态坐标下表示为XL(i)≈Φ(i)QL(i);]]>

其中，正则化模态振型矩阵Φ(i)=[φ1(i)(L),φ2(i)(L),...,φj(i)(L),...φM(i)(L)]∈RM×M]]>满足Φ^(i)TΦ⁽ⁱ⁾＝I_M×M，模态坐标响应矩阵

其中，各阶模态响应相互独立；

Φ⁽ⁱ⁾∈R^M×M是时变线性结构从采样时刻点i到i+L-1的时段内的统计平均模态；

是时变线性结构从采样时刻点i到i+L-1的时段内的模态坐标响应，利用单自由度模态识别技术，识别从采样时刻点i到i+L-1的时段内的最中间时刻的瞬时模态固有频率WL(i)=[w1(i)(L),w2(i)(L),...,wj(i)(L),...,wM(i)(L)]T∈RM×1;]]>

步骤6)因为相互独立必定不相关，所以基于主元分析，正则化模态振型矩阵Φ⁽ⁱ⁾∈R^M×M对应主元分析中的线性混叠矩阵V⁽ⁱ⁾∈R^M×M，各阶模态响应矩阵为主成分分析中的主成分

步骤7)根据主元累积贡献率确定主元个数p，其中，CPV_p为前p个主成分的方差累积贡献率；

步骤8)采用模态置信参数MAC来定量评价振型识别的准确性，具体为：

其中，是被识别的i时刻的第j个模态振型，代表真实的i时刻的第j个模态振型，和分别代表与的转置，代表两个向量的内积，表示和的相似程度，如果其值越接近1，则振型识别准确性越高；

步骤9)i＝i+1，返回步骤2)，直到i＝N+1-L。