[发明专利]基于双线性变换的一维真空Crank-Nicolson完全匹配层实现算法

权利要求书

1.基于双线性变换的一维真空Crank-Nicolson完全匹配层实现算法，其特征在于具体设置步骤： 

步骤1：将频域中麦克斯韦旋度方程修正为带有拉伸坐标算子的麦克斯韦方程； 

步骤2：将频域中修正后的一维麦克斯韦旋度方程在直角坐标系中表示； 

步骤3：根据频域和z域的映射变换关系，将直角坐标系中的一维麦克斯韦方程变换到z域表示； 

步骤4：根据双线性变换方法，将拉伸坐标变量由频域变换到z域，并代入到一维麦克斯韦方程的z域表达式，同时设置辅助变量； 

步骤5：基于Crank-Nicolson时域有限差分算法的时域展开形式，以及根据z域和时域的映射关系，将z域形式的直角坐标系中一维麦克斯韦旋度方程展开成时域有限差分的形式，同时也将z域形式的辅助变量变换为时域有限差分的形式； 

步骤6：将时域有限差分形式的方程整理成求解的形式，结果产生一组电场和磁场耦合的方程，是一组隐式方程； 

步骤7：将这组隐式方程进行去耦，即将磁场分量的方程代入到电场分量的方程中，同时将辅助变量的显式方程组代入； 

步骤8：将代入磁场和辅助变量后的电场分量的迭代方程进行整理，整理后获得等式左边为三对角矩阵形式的系数的电场显式迭代方程； 

步骤9：利用追赶法求解系数为三对角矩阵的电场迭代方程，得到电场分量的值； 

步骤10：将求解出的电场值代入到磁场的迭代方程中，求解出磁场分量的值； 

步骤11：将求解出的电场值和磁场值代入到辅助变量的迭代方程中，求解出辅助变量的值；返回到步骤9，循环步骤9-11，从而在时间上迭代求解。 

2.由权利1所述的基于双线性变换的一维真空Crank-Nicolson完全匹 配层实现算法，其特征在于：步骤4，利用双线性变换方法将拉伸坐标变量由频域变换到z域过程： 

对于一维PML介质空间，z方向极化、x方向传播的麦克斯韦方程中的拉伸坐标变量的频域表达式为 

式中，σ_x是PML层中沿x方向的电导率；S_x的倒数为 

利用映射关系得到 

式中，Δt为计算时间步长，ZT[·]表示双线性变换。 

3.由权利1所述的基于双线性变换的一维真空Crank-Nicolson完全匹配层实现算法，其特征在于：步骤5，基于Crank-Nicolson时域有限差分算法的时域展开形式： 

式中，m_1x(i)＝c₀Δt·b_x(i)·(a_x(i)-1)，和分别为辅助变量，其迭代方程为 

。

4.由权利1所述的基于双线性变换的一维真空Crank-Nicolson完全匹配层实现算法，其特征在于：步骤8，将代入磁场和辅助变量后的电场分量的迭代方程进行整理，整理后获得等式左边为三对角矩阵形式的系数的电场显式迭代方程为 

式中， 

a_x1(i)＝κ²b_x(i)·b_x(i-1/2)； 

a_x2(i)＝1+κ²b_x(i)·(b_x(i-1/2)+b_x(i+1/2))； 

a_x3(i)＝κ²b_x(i)b_x(i+1/2)； 

a_x4(i)＝1-κ²b_x(i)·(b_x(i-1/2)+b_x(i+1/2))； 

a_x5(i)＝c₀·Δt·κ·b_x(i)·b_x(i+1/2)·(a_x(i+1/2)-1)； 

a_x6(i)＝c₀·Δt·κ·b_x(i)·b_x(i-1/2)·(a_x(i-1/2)-1)； 

a_x7＝2κb_x(i)； 

a_x8＝c₀Δtb_x(i)·(a_x(i)-1)。 

再将求解的电场值代入到权利3所述的公式(5)中求得磁场值，将求得的电场值和磁场值代入到由权利3所述的辅助变量的迭代方程中，可求得辅助变量的值。