[发明专利]一种基于贪婪算法的自适应压缩感知信号恢复方法

说明书

技术领域

本发明属于信号处理领域，具体涉及一种自适应压缩感知方法。

背景技术

压缩感知是一种处理稀疏向量的信号处理方法，是在本世纪所提出最重要的理论之一。压缩感知技术可以将稀疏信号从比奈奎斯特采样率得到地更少的样本点中恢复出来，即y＝Ax+e，其中，为观测向量，通过观测矩阵对一个k稀疏的信号进行观测，这里观测向量y的维数远小于信号x的维数，m<n，压缩感知技术能够将信号x从观测向量y中恢复出来。根据压缩感知技术，可以使得信号在获取的同时就直接进行压缩，节省了采样的复杂度，同时节省了存储空间。所谓稀疏信号是指信号大部分位置均为零值或很小的值，而较大的值仅占较少的部分。当得到对信号的观测点数后，恢复出原信号的方法主要有BP(Basis Pursui)和贪婪算法(greedy pursuit)。BP算法在恢复性能上有理论的保证，但是在实际中由于它的计算复杂度较高。在一些要求低功耗和高实时性的问题中，不宜采用BP算法。而贪婪算法的优势是实现简单，计算量小。所以，在性能满足要求的情况下，在实际中我们将选择使用贪婪算法作为信号恢复的方法。最典型的一个贪婪算法为，正交匹配追踪算法(OMP)。

OMP算法是一种迭代算法。每次迭代时，将估计出一个原信号非零值的位置。然后将观测向量y由最小二乘法投影到由所确定位置构成的子矩阵张成的空间上，并得到剩余向量r_t为对应补空间上的投影。在下一次迭代时，将上次迭代得到的剩余向量r_t投影至本次迭代包括已经选出的非零值位置S_k所确定的子空间上。对于k稀疏的信号，即信号仅有k个非零值，OMP算法将迭代k次，最终的得到所选出的k个非零值位置所张成子空间的投影，就是信号非零值的估计。

从典型的贪婪算法OMP中可以看，对于k稀疏的信号来说，贪婪算法依次迭代k次，分别估计出k个非零值。如果算法迭代次数多余或少于k，均会导致对信号估计准确性的下降。因此，信号的稀疏度，即非零值的个数，对贪婪算法来说是需要已知的先验信息。在很多实际问题中，信号的稀疏度通常是未知的。

在无线通信中，无线多径信道通常建模为多个延迟冲激函数叠加而成的滤波器，可以将其看作是一个在时间域上近似稀疏的信号。因此，可以利用压缩感知技术来作为信道估计的方法，从而得到更精确的估计效果。在通信系统中，对信号处理的实时性要求较高，所以利用BP算法做为信道估计的恢复算法是不合适的。因此，贪婪算法较适合作为信道估计的恢复算法。然而，由于无线信道是一个时变的信号，所以在估计出信道前，很难得到信道的多径数。换句话说，信道的稀疏度，一般情况下是未知的。因此，并不能直接应用贪婪算法作为信道估计的恢复算法。

在信号稀疏度未知的情况下，采用贪婪算法对信号进行估计的时，可以采取的解决方案为：采用最短描述长度原则(Minimum Description Length)估计出信号的稀疏度，然后由贪婪算法利根据估计出的稀疏度对原信号进行恢复。根据最短描述长度原则，首先需要得到观测向量y的协方差矩阵R的特征值λ₁,λ₂,…,λ_m，这里协方差矩阵R通过样本协方差矩阵(sample covariance matrix)来近似

R=1NΣi=1NyiyiT]]>

其中，y₁,y₂,…,y_N为N次观测得到的观测向量。信号稀疏度的估计则通过下式得到