[发明专利]一种基于贝叶斯准则的稀疏信号处理方法

说明书

技术领域

本发明属于数据通信技术领域，具体涉及一种基于贝叶斯准则的改进型贪婪算法来处理稀疏信号方法的设计。

背景技术

压缩感知是一种处理稀疏信号的方法。利用压缩感知技术，对于稀疏信号或向量可以将其从远小于其维数的观测数中恢复出来，即y＝Ax+e；其中，y∈R^m为观测向量，通过观测矩阵A∈R^m×n对一个k稀疏的信号x∈Rⁿ进行观测，这里观测向量的维数远小于信号的维数，m<n，压缩感知能够从向量y中恢复出向量x。实际中有大量的信号都具有一定的稀疏性，如语音信号，图像信号等，因此压缩感知在实际中用广泛的应用。最常见的稀疏信号如图1所示的正弦信号，将正弦信号通过傅里叶变换在频率域将表现为仅有两个频率点上的冲激，其如图2所示，在其他频率出均为零。这种在某个变换域下具有稀疏形式的正弦信号，就是一种稀疏的信号，它通常可作为通信技术中的调制信号来使用。

对于一个稀疏信号，可以采用很少的观测数，来对信号进行压缩。从压缩的观测样本中恢复出原稀疏信号，常用的方法有两种：第一种是在所有可能的解集合中取的向量一范数最小的解，就是所要恢复的原信号。这种最小化向量l₁范数的方法称为基追踪法(basis pursuit，BP)，这种方法得到的信号恢复有理论上保证，但它的计算量相对较大。另一种恢复方法为贪婪算法，它是一种迭代式的算法。常见的贪婪算法有OMP(Orthogonal Matching Pursuit，正交匹配追踪算法)，StOMP，CoSaMP等，其中最典型的为OMP正交匹配追踪算法。OMP算法在每次迭代时，将估计出一个原信号非零值的位置，将信号的非零值位置的集合称为信号的支撑集(support)。然后将观测向量y由最小二乘法投影到由所确定位置构成的子矩阵张成的空间上，并得到剩余向量r_t为对应补空间上的投影。在下一次迭代时，将上次迭代得到的剩余向量投影至本次迭代包括已经选出的非零值位置S_k所确定的子空间上。对于k稀疏的信号，即信号仅有k个非零值，OMP算法将迭代k次，最终的得到所选出的k个非零值位置所张成子空间的投影，就是信号非零值的估计。贪婪算法具有实现简单、计算量少的优点，同时其恢复性能却与BP方法相近，因此更加适合应用于实际的信号处理问题中，但是其在信号恢复的性能方面还可以进一步提升。

在贪婪算法中，每次迭代时需要确定原信号支撑集中的元素。方法是通过剩余向量与观测矩阵之间相关度来判断，将相关度最大的列表选出，作为估计出信号支撑集的一个元素。 传统的贪婪算法是通过计算剩余向量和观测矩阵的列向量之间的内积绝对值的大小作为相关度判断的方法，但是，该方法的信号恢复准确性有待提高。

发明内容

为提高信号恢复准确性，本发明提出一种基于贝叶斯准则的稀疏信号处理方法。

技术方案： 

一种基于贝叶斯准则的稀疏信号处理方法，该方法是以迭代式的贪婪算法对稀疏信号进行处理恢复，被处理的稀疏信号用向量x表示，已知信号稀疏度为k，观测向量为y，观测矩阵为A，噪声为e，噪声的方差σ_e，信号向量x非零值分布的方差σ_x,则有y＝Ax+e，所述贪婪算法中相关度大小的判断准则是基于贝叶斯准则的，具体的，包括以下步骤：

S1、将初始剩余向量r₁初始化为观测向量y，即r₁＝y；

S2、进入迭代过程，通过贝叶斯的相关度判断准则，得到本次迭代所选出的信号支撑集S中的下标i，