[发明专利]一种基于不确定模型的LMIs状态反馈系统控制方法

权利要求书

1.一种基于不确定模型的LMIs状态反馈系统控制方法，其特征在于：该控制方法是针对控制对象的不确定性，借助线性矩阵不等式群LMIs设计状态反馈控制器，以使闭环系统渐近稳定，其包括以下步骤：

1)建立包含参数不确定性的被控对象模型

x·(t)=(A+ΔA)x(t)+(B1+ΔB1)qe(t)+B2qv(t)z(t)=C1x(t)+D1w(t)+D2u(t)y(t)=C2x(t)---(1)]]>

其中，x(t)＝[x₁(t) x₂(t) ... x_n(t)]^T为n维状态变量，q_e(t)为控制输入，q_v(t)为扰动量，y(t)为控制对象，z为控制输出，w为扰动输入，A、B₁、B₂、C为系统矩阵；

同时，系统的不确定参数形式为：

ΔA(t)＝H₁F(t)E₁

ΔB₁(t)＝H₂F(t)E₂

其中，F(t)∈R^α×β是一个未知函数矩阵，称为不确定参数矩阵，满足F^T(t)F(t)≤I，H₁、H₂、E₁、E₂是具有所需维数的常数矩阵；

2)引入控制系统状态反馈控制器

u(t)＝K_fx(t)                  (2)

3)引入定理

对闭环系统，存在一个形如u(t)＝K_fx(t)的状态反馈H_∞控制器使得闭环控制系统渐近稳定的充要条件是，存在正定对称矩阵X和矩阵Y，标量ε₁>0，ε₂>0，以及H_∞性能指标γ，使得矩阵不等式：

成立，若不等式存在可行解正定矩阵X和矩阵Y，则状态反馈H∞控制器增益为：

K_f＝YX^-1

如果满足该定理，则所设计的状态反馈控制器可为：

u(t)＝YX^-1x(t)

4)引入引理

对于所需维数的常数矩阵H和E及对称矩阵S，如果对于所有的F满足F^T(t)F(t)≤I，矩阵不等式S+HFE+E^TF^TH^T<0成立的条件为：当且仅当存在一个标量ε>0，满足S+εHH^T+ε^-1E^TE<0；

5)对闭环系统构造Lyapunov函数

V(x(t))＝x^T(t)Px(t)

其中，P为正定对称矩阵，则V(x(t))是正定的，沿闭环系统的轨迹对t求导，化简后得到：

V·(x(t))=xT(t)(ATP+ΔATP+KfTB1TP+KfTΔB1TP+PA+PΔA+PB1Kf+PΔB1Kf)x(t)+wT(t)B2TPx(t)+xT(t)PB2w(t)]]>

上式两边加上γ2wT(t)w(t)-zT(t)z(t)，转化后得到：

V·(x(t))=xT(t)wT(t)ATP+ΔATP+KfTB1TP+KfTΔB1TP+PA+PΔA+PB1Kf+PΔB1KfPB2+(C1+D1Kf)T(C1+D1Kf)B2TP-γ2Ix(t)w(t)+γ2wT(t)w(t)-zT(t)z(t)]]>

其中，γ为正实数；

6)定义对称矩阵X＝P^-1以及矩阵Y＝K_fX，同时应用schur补引理可得：

同时由系统不确定参数的定义，结合schur补引理和引理，上式(3)可以化成：

故若存在正定对称矩阵X和矩阵Y，标量ε₁>0，ε₂>0，使得以下矩阵不等式：

成立，则闭环控制系统渐近稳定，由式(3)可以得到：

∫_o^tz^T(t)z(t)dt≤γ²∫₀^tw^T(t)w(t)dt

同时由Y的定义，可得控制器增益K_f＝YX^-1；

至此，对包含参数不确定性的被控对象模型(1)，利用线性矩阵不等式群LMIs方法，设计状态反馈控制器如式(2)，使得闭环系统渐近稳定。