[发明专利]一种变分PDE图像保边保结构复原方法

说明书

技术领域

本发明属于图像复原技术技术领域，涉及一种变分PDE图像保边保结构复原方法。

背景技术

图像在形成、记录、处理和传输过程中，由于成像系统、记录设备和传输介质等不完善，经常在图像中引入噪声、模糊或者部分信息丢失等质量下降问题。例如，大气湍流的扰动效应，环境条件的变化和传感元器件自身的质量原因产生的噪声干扰，被摄物与成像设备间的相对运动造成的运动模糊等。图像复原是利用图像的某些先验知识来重建图像从而改善图像质量的技术。然而,随着对图像质量和图像分辨率要求的提高，图像复原算法的代价和硬件实现的复杂度显著地增加,且实际应用中对图像复原算法通常有实时性要求,这就对现有数字图像复原技术提出了更大的挑战。

传统的图像处理技术主要分为基于概率统计的方法、基于小波理论的方法和基于变分偏微分方程的方法。最近二三十年来,基于变分偏微分方程的图像复原模型由于具有良好的数学理论和物理意义,同时可以开发高效的并行算法和软件实现,从而在图像复原领域内得到了广泛的关注,同时也预示了其广阔的应用前景。一个经典的变分偏微分方程方法是由Rudin、Osher和Fatemi提出的全变分模型(ROF模型):

其中K为模糊算子,f为退化图像,u为待复原图像。该模型由于含有全变分项,可以保持图像的边缘；同时是建立在能量泛函的基础上,尤其是最近几年可以利用分裂算法快速求解；因此在图像复原领域得到了广泛的应用和关注。然而ROF模型经常在图像的光滑渐变区域引入阶梯现象,可以利用高阶模型保持图像光滑渐变区域的特性来缓解阶梯现象:

其中但是高阶模型在复原图像的过程中经常导致图像边界模糊。为了有效地保持图像的边缘和光滑渐变区域等结构特征,有效的方法是耦合上述两种模型的正则项。然而,现有的耦合模型并没有考虑图像的局部结构特征,并且主要针对图像复原问题的某一类问题建模(如:图像去噪或者图像去模糊等),缺乏统一的框架。

发明内容

本发明的目的在于克服上述技术存在的保持图像棱角和边缘及其光滑渐变区域等结构特征比较差、计算效率比较低和不利于处理大数据的的弱点，提供一种变分PDE图像保边保结构复原方法，该方法结合全变分型泛函空间和自适应的参数选取准则，采用将模型的目标函数转化为可高效求解多个子问题的策略，建立新的复原模型和开发出稳定高效的应用软件来复原高质量的图像，从而为遥感图像处理、医学图像处理、视频目标跟踪以及图像结构特征提取中图像分割、融合、补全、配准和识别等工作提供强有力的理论支持和技术支撑。

其具体技术方案为：

一种变分PDE图像保边保结构复原方法，包括以下步骤：

(1)输入一副大小为N×N的退化图像f(x,y),令f(i,j)表示图像在第i行第j列的像素值,利用Matlab中的diff函数定义函数g(x,y)的梯度算子▽g＝(▽_xg,▽_yg)^T和海森算子

▽²g＝(▽_xxg,▽_xyg；▽_yxg,▽_yyg)^T；

▽_xg＝[diff(g,1,2),g(:,1)-g(:,N)]；

▽_yg＝[diff(g,1,1)；g(1,:)-g(m,:)]；

▽_xxg＝[▽_xg(:,1)-▽_xg(:,N)；diff(▽_xg,1,2)]；

▽_yyg＝[▽_yg(1,:)-▽_yg(N,:)；diff(▽_yg,1,1)]；

▽_xyg＝[diff(▽_xg,1,1)；▽_xg(1,:)-▽_xg(N,:)].

选取初始值u⁰＝f,w₀＝0,v⁰＝0,z⁰＝0,α⁰＝0,β⁰＝0,λ⁰＝0.

(2)求解发明的变分PDE模型模型

其中