[发明专利]一种统一气体动理论格式的抑制振荡方法

说明书

所属技术领域

本发明涉及一种计算流体力学的数值模拟算法，特别是涉及一种统一气体动理论格式的改进算法。

背景技术

该项发明是基于计算流体力学领域中统一气体动理论格式的一种改进算法。2010年，Xu和Huang在一篇名为“A unified gas-kinetic scheme for continuum and rarefied flows”期刊文章中提出了统一气体动理论格式算法。统一气体动理论格式是基于Boltzmann方程的BGK模型而构造的有限体积数值模拟方法。统一气体动理论格式采用离散速度空间的分布函数对流体进行描述，通过对离散速度空间的分布函数进行重构，构造有限体积单元界面处随时间变化的分布函数，然后进行分布函数和宏观量在界面处通量的计算，继而更新各单元内分布函数和宏观量，得到随时间推进的流场变化信息。统一气体动理论格式界面处的通量表达式是由Boltzmann-BGK模型的解析解直接得到，包含了宏观流动尺度和自由分子流尺度两个部分，随着努森数的变化可以连续准确地描述从连续流到稀薄流各尺度的流动。相较于将对流过程和碰撞过程解耦的离散速度法和格子Boltzmann方法，统一气体动理论方法的计算过程耦合了对流过程和碰撞过程，使得数值计算的时间步长和网格尺寸不受平均碰撞时间和平均自由程的限制。

当前统一气体动理论格式算法的缺点是对努森数较小的连续流动在较大的时间步长下进行时间推进时(时间步长仍满足稳定性条件)在运动剧烈的区域会便会出现由于过冲引起的数值振荡，影响数值结果。为抑制数值振荡得到正确的结果就不得不采用较小的时间步长进行时间推进，这在一定程度上限制了时间步长的选取，增加了计算步数和总的计算量，降低了计算的效率。对于有初始间断的数值计算，数值振荡对统一气体动理论方法的时间步长选取的限制作用更为明显。

发明内容

该发明的主要目的是构造一种统一气体动理论的改进方法，旨在解决当前统一气体动理论格式在大时间步长下连续流运动剧烈区由于过冲引起的数值振荡问题，使得改进的数值方法能够解除数值振荡对时间步长选取的限制，能够在满足稳定性条件的前提下选取更大的时间步长，从而减少到达稳定状态的计算步数，减小总计算量，缩短数值模拟的实际计算时间，提高数值计算时间推进效率。

统一气体动理论数值模拟采用的是有限体积算法，其关键技术在于单元界面处分布函数的构造和通量的计算。连续流区别于稀薄流之处在于通量计算中宏观尺度和自由分子流尺度的比重不同，为改善统一气体动理论在连续流的计算结果，抑制过冲引起的振荡，该项方法发明采用直接调节通量的方法。

该发明通过分析对比原统一气体动理论格式在连续流动和稀薄流动中表现，构造了与当地流场物理信息(如努森数、分布函数梯度)和网格信息(如网格的尺寸)，以及数值计算推进时间步长相关的调节参数c₁和c₂。通过调节参数c₁和c₂对原通量计算式中宏观流动和自由分子流动两部分比重的调整，对梯度变化剧烈的连续流区域的通量计算做自动的修正。

经过该发明的改进算法，统一气体动理论格式在连续流区域的过冲现象得到很好的抑制；对受过冲影响的数值计算，其时间步长的选取范围在稳定性条件内也得到拓展。该发明具体的有益效果在附图说明部分进一步展示。

附图说明

下面结合附图对本方法发明做进一步说明。

图1是统一气体动理论格式计算方法的流程图。

图2是本发明对原统一气体动理论改进后通量计算部分的流程图。

图3是一维Sod激波管密度分布图。

图4是一维Sod激波管速度分布图。

图5是400空间离散单元的Shu-Osher密度分布图。

图6是1600空间离散单元的Shu-Osher密度分布图。

图2至图6中方案1指的是原统一气体动理论格式的计算结果；方案2指的是改进后本发明的数值计算结果。

图5和图6中参考结果对应的是2006年Liu等人发表的一篇名为“Non-oscillatory hierarchical reconstruction for central and finite volume schemes”的文章中的计算结果。