[发明专利]基于分数阶联合卡尔曼滤波的二次电池简化阻抗谱模型参数在线估计方法

权利要求书

1.基于分数阶联合卡尔曼滤波的二次电池简化阻抗谱模型参数在线估计方法，其特征是：它由以下步骤实现：

步骤一、在对二次电池建模时，电池电化学阻抗谱模型中的中频率的阻抗特性可以由常用的纯阻性元件R和常相位元件Q并联电路简化为纯阻性元件R来描述，得到简化后的电池电化学阻抗谱等效电路模型；

该简化后的电化学阻抗谱等效电路模型包括开路电压OCV_e、欧姆内阻R_o和韦伯阻抗Z_W；

步骤二、根据步骤一获得的简化后的电化学阻抗谱等效电路模型建立分数阶卡尔曼滤波器所需的状态方程与观测方程，具体为：

取流经二次电池的总电流I_L在放电时为正值，数据采样周期为1s；

Δr=drdtr,]]>r＞0

其中△^r为微分算子，r为微分阶数，当r为小数时，△^r表示分数阶微分算子，当r为整数时，△^r为整数微分算子；

取分数阶元件Z_W是两端电压为U_W的状态量，有：

Δ.05UW=1WIL=XWIL]]>

对于电池模型参数，扩散参数X_W、开路电压OCV_e和欧姆内阻R_o随着电池荷电状态(SOC)的变化是缓慢的，因此：

Δ1XW≈0Δ1OCVe≈0Δ1Ro≈0]]>

将上述四个方程改写为矩阵形式，获得分数阶联合卡尔曼滤波器的状态方程：

Δ0.5111UWXWOCVeRo=0IL00000000000000UWXWOCVeRo;]]>

取U_L为系统的观测量，则有：

U_L＝OCV_e-I_LR_o-U_W

I_L表示与流经电池的总电流；

取：

x=UWXWOCVeRo,N=0.5111,]]>y＝U_L

获得分数阶联合卡尔曼滤波器的观测方程：

ΔNx=0IL00000000000000xy=-101-ILx]]>

该方程离散化后，有：

ΔNxk=0IL,k-100000000000000xk-1+wy=-101-IL,kxk+v]]>

其中，w，v分别表示系统的状态噪声和观测噪声；

根据分数阶微分的级数定义(又称为Grünwald-Letnikov分数阶微分定义)：

ΔNxk+1=Σj=0k(-1)jNjxk-j]]>

其中，

Nj=diag0.5j1j1j1j,]]>

rj=1forj=0r(r-1)...(r-j+1)/j!forj>0,]]>

另取：γj=Nj,]]>由上式得到分数阶微分方程的离散化递推表达形式：

定义：

Ak-1=∂f(xk-1,IL,k-1)∂xk-1|xk-1=x^k-1+=0IL,k-100000000000000,]]>

Ck=∂g(xk,IL,k)∂xk|xk=x^k-=-101-IL,k]]>

根据分数阶微分的级数定义式，其中：的计算量将随着时间的增加而不断增大，这种情况不适合工程应用，为此，将上式改写为下面的形式：

Σj=1k(-1)jγjxk+1-j=Σj=1L(-1)jγjxk+1-j,k≤64,L=kk>64,L=64]]>

步骤三、利用步骤二构建的分数阶卡尔曼滤波器所需的状态方程与观测方程，对状态、参数及协方差矩阵按照分数阶联合卡尔曼滤波算法进行时间更新和测量更新：

具体为：

初始化：

x^0=E[x],P0+=E[(x-x^0(x-x^0)T)]]]>

其中，E[x]表示x的数学期望，在方法计算时为经验预设值，表示x在初始时刻(k＝0)的估计值，表示x在初始时刻(k＝0)的噪声协方差的估计值；

状态、参数及协方差矩阵的时间更新：

x^k-=f(x^k-1+,IL,k-1)]]>

Pk-=(Ak-1+γ1)Pk-1+(Ak-1+γ1)T+Q+Σj=2LγjPk-j+γjT]]>

其中，Q_k是噪声w_k的协方差，为k时刻状态和模型参数x_k的预测值，为k-1时刻状态和模型参数x_k-1的修正值，为k时刻x的噪声协方差矩阵P_k的预测值，为k-1时刻x的噪声协方差矩阵P_k-1的修正值；

状态、参数及协方差矩阵的测量更新：

Lk=Pk-(Ck)T[CkPk-(Ck)T+Rk]-1]]>

x^k+=x^k-+Lkx[yk-g(x^k-,IL,k)]]]>

Pk+=(I-LkCk)Pk-]]>

其中，R_k是噪声v_k的协方差，L_k是k时刻卡尔曼滤波器增益大小；

步骤四、采集二次电池的端电压U_L和流经二次电池的总电流I_L，利用步骤一获得的简化后的电化学阻抗谱等效电路模型、步骤二构建的系统状态方程和观测方程以及步骤三的分数阶卡尔曼滤波器，递推计算得到电池模型中的开路电压OCV_e、欧姆内阻R_o、扩散参数X_W的估计值，将获得的开路电压OCV_e、欧姆内阻R_o、扩散参数X_W的估计值作为的二次电池的估计结果，完成基于分数阶联合卡尔曼滤波的二次电池简化阻抗谱模型参数在线估计。

2.根据权利要求1所述的基于分数阶联合卡尔曼滤波的二次电池简化阻抗谱模型参数在线估计方法，其特征在于步骤一中，

该简化的阻抗谱等效电路模型包括OCV_e、R_o以及Z_W三个元件，模型参数都有明确的物理意义；

其中，OCV_e为开路电压估计值，主要反映电池开路电压特性，由于等效电路模型简化了电池动力学过程的许多过程，并且忽略了电池充放电过程的各个动力学的边界条件，因此由于该电池模型本身的误差，OCV_e是电池开路电压OCV的近似值，在数值上包含OCV和少部分的离子扩散极化电势等其它化学反应电势值；

OCV_e≈OCV

R_o为欧姆内阻估计值，该参数主要反映电池电化学阻抗谱的中高频欧姆阻抗特性所述中高频指大于0.5Hz的频率，该参数在数值上约等于高频欧姆阻抗R_Ω、SEI膜阻抗R_SEI、电荷转移阻抗R_ct阻抗之和；

R_o≈R_Ω+R_SEI+R_ct

Z_W是用来描述电池的离子扩散极化特性的韦伯阻抗(Warburg)；

韦伯阻抗由以下公式来定义：

ZW=1W(jw)0.5]]>

其中，W为离子扩散系数，为了便于阻抗参数在线估计，取：

得到：

ZW=XW(jw)0.5.]]>