[发明专利]基于正交分解理论的平面构件变形分解与振型识别方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种平面构件变形及振型的识别方法。

背景技术

构件是工程结构的基本组成部分，构件的变形分析是确保结构安全性和适用性的重要手段。目前，构件的变形分析方法包括有限元应力应变分析法和实验分析法等。在构件的有限元应力应变分析中，通过有限元计算，可得到单元节点的线位移值，进而可得到构件单元的应变值，包括正应变和切应变等；实验分析可通过安装位移计、粘贴应变片或埋设光纤光栅等方法得到构件上某点的线位移或应力、应变等。基于正交分解理论的平面构件变形分解方法则可直观及定量地给出构件上各个部位主要的基本变形类型和分布情况，以及拉压、弯曲、剪切等不同基本变形分量的比例。

构件的振型是构件变形的基向量。在结构振型的识别方面，现有的主要方法为质量参与系数法^[2]及其衍生的方法^[3]，通过对平面构件不同方向的参与系数进行比较，对平面构件的弯曲、拉压等振型类型进行判别，对振型定性描述。基于正交分解理论的振型识别法可直接将平面构件的振型分解成x方向拉压、剪切等基本振型，对各种振型的类型进行量化识别，特别是对平面构件的剪切振型、耦合振型等进行量化分析。

通过对构件主要变形的类型、分布和变形比例，以及构件振型类型的研究，可指导构件的验算设计和构造设计；如解决应以哪项验算设计(如：抗弯拟或抗剪)为主的问题；如解决应对构件哪些部位(如端部拟或中部)进行构造方面的强化设计等。另外，通过对主要变形的研究，尚可指导构件的实验设计；如解决应变片的粘贴位置与方向等问题；可指导构件的损伤识别；如确定裂缝的性质和预判裂缝的走向等；可指导构件的加固策略；如决定加固的部位和方向等。

Robert Cook^[1]指出，在小变形情况下，正方形单元的节点坐标变形向量是由x、y方向的刚体位移、拉压变形和弯曲变形，以及剪切变形和刚体转动等8种基本变形叠加组合而成。然而，Robert Cook所列举的8种基本变形并不完全满足正交关系。参考文献：

【1】Robert Cook.Concepts and Applications of Finite Element Analysis.1989.

【2】Fardis,M.N.and G.Tsionis,Eigenvalues and modes of distributed-mass symmetric multispan bridges with restrained ends for seismic response analysis.Engineering Structures,2013.51:p.141-149.

【3】Wang,D.-W.and C.-Y.Han,A METHOD BASED ON MODAL ANALYSIS FOR THE RESEARCH OF IRREGULAR TORSION OF STRUCTURES.Proceedings of the Eleventh International Symposium on Structural Engineering,Vol I and Ii,ed.J.Cui,etal.2010.763-768.

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于正交分解理论的平面构件变形分解与振型识别方法。可将平面构件的变形分解为完备的基本变形，特别是弯曲变形，能更加准确、完善地反映出构件内部的受力变形情况；且能够对平面构件的各种振型进行量化识别，特别是剪切振型和耦合振型。

本发明的技术方案是：

基于正交分解理论的平面构件变形分解与振型识别方法，包括以下步骤：

第1步，四节点正方形单元的平面变形是由x方向的刚体位移、y方向的刚体位移、x方向的拉压变形、y方向的拉压变形、x方向的弯曲变形、y方向的弯曲变形，以及剪切变形和刚体转动位移8种基本变形叠加组合而成；

针对四节点正方形单元，采用正交分解法，分别构造由x方向的刚体位移、y方向的刚体位移、x方向的拉压变形、y方向的拉压变形、x方向的弯曲变形、y方向的弯曲变形，以及剪切变形和刚体转动位移8种基本变形的基本变形向量，平面结构的8种基本变形中任一种可以用单元节点坐标位移来表示，对单元节点位移进行归一化处理，得到基本变形向量如下：

①、x方向刚体位移的基本变形向量：

P₁＝(0.5000，0，0.5000，0，0.5000，0，0.5000，0)^T