[发明专利]一种基于分数阶复合积分算子的零相位滤波器及其滤波方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于Liouville分数阶积分算子和Weyl分数阶积分算子的分数阶复合积分算子，属于数字信号处理技术领域。

背景技术

信号去噪处理是信号处理中的一个重要并且基础的环节。到目前为止，学者们提出了诸多去噪算法，包括均值滤波、顺序统计滤波、低通滤波和维纳滤波等等滤波算法。上述算法可以在不同程度上降低噪声，但是在滤波过程中却存在丢失信号中部分有用信息的风险，从而导致信号模糊。产生这一现象的原因是上述去噪算法都直接或间接地将其去噪模型建立在整数阶次积分上，而整数阶次的积分对于高频信息的抑制非常明显，当信号的有效频带与噪声的频带产生重叠的时候，常会导致信号误滤波。因此，提出一种同时具备抑制噪声和保留信号有用成分的滤波器方法迫在眉睫。

近三百年来，分数阶微积分在数学分析领域中已成为一个重要分支，但对于大多数工程技术界学者而言还鲜为人知。图像处理领域中，学者们近年来相继提出诸多基于分数阶微积分的图像处理算法，但是在一维信号处理领域，尤其是生物信号处理和非因果系统领域，如批信号处理，分数阶微积分的应用仍是一个急需研究的新兴学科分支。

分数阶积分运算在对一维信号进行处理的时候既能非线性加强信号中的低频和中频成分，抑制高频成分，又能在一定程度上尽量多地保留信号的高频成分。分数阶运算的定义并不单一，许多定义同时存在。欧氏空间下最常使用的定义是Riemann-Liouville和Grünwald-Letnikov积分定义。由于Grünwald-Letnikov积分定义基于有限数量的离散的点，而数字信号是由离散值组成的，Grünwald-Letnikov积分定义被广泛应用在数字信号处理中。尽管Grünwald-Letnikov分数阶积分算子解决了传统整数阶积分算子的缺陷，数字信号进行去噪处理时仍然存在局部失真。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于分数阶复合积分算子的零相位滤波器及其滤波方法，通过基于Liouville分数阶积分算子和Weyl分数阶积分算子的分数阶复合积分算子，获得阶次可调节的分数阶零相位滤波器，解决了一维信号在滤波过程中滤除噪声的同时将与噪声频段重叠的有用信号滤除的问题。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：一种基于分数阶复合积分算子的零相位滤波器，包括由Liouville分数阶积分算子和Weyl分数阶积分算子组成的复合积分算子滤波器，所述原始信号经复合积分算子滤波器滤波后，得到滤波后信号。

优选的：所述复合积分算子滤波器为Liouville-Weyl分数阶零相位滤波器，所述Liouville-Weyl分数阶零相位滤波器包括依次连接的第一分数阶前向积分滤波器和第一分数阶后向积分滤波器；所述第一分数阶前向积分滤波器对输入的原始信号进行滤波，第一分数阶后向积分滤波器对前向滤波后的信号进行滤波，得到Liouville-Weyl分数阶零相位滤波器的输出信号；所述第一分数阶前向积分滤波器为Liouville分数阶前向滤波器所述第一分数阶后向积分滤波器为Weyl分数阶后向滤波器

一种基于上述所述的基于分数阶复合积分算子的零相位滤波器的滤波方法，包括以下步骤：首先将信号通过频率响应为的Liouville分数阶前向滤波器，再将滤波结果通过频率响应为的Weyl分数阶后向滤波器，得到分数阶零相位滤波器的输出信号。

所述Liouville-Weyl分数阶零相位滤波器为Liouville-Weyl分数阶复合积分算子所述Liouville分数阶前向滤波器为Liouville分数阶积分算子所述Weyl分数阶后向滤波器为Weyl分数阶积分算子且所述Liouville-Weyl分数阶复合积分算子与Liouville分数阶积分算子和Weyl分数阶积分算子的关系为：其中о表示所述的复合运算符；当用所述复合积分算子作用于待处理信号时，其效果为：其中f(t)为信号函数。

所述分数阶零相位滤波器的输出信号为：Y(e^iω)＝X(e^iω)iω^-2v，其中，Y(e^iω)为输出信号，X(e^iω)为输入信号；i为虚数单位，ω为信号频率；v为分数阶积分滤波器的积分阶次，取任意实数。