[发明专利]一种并联型分数阶零相位滤波器及其滤波方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种并联型分数阶零相位滤波器及其滤波方法，属于数字信号处理技术领域。

背景技术

信号去噪处理是信号处理中的一个重要并且基础的环节。到目前为止，学者们提出了诸多去噪算法，包括均值滤波、顺序统计滤波、低通滤波和维纳滤波等等滤波算法。上述算法可以在不同程度上降低噪声，但是在滤波过程中却存在丢失信号中部分有用信息的风险，从而导致信号模糊。产生这一现象的原因是上述去噪算法都直接或间接的将其去噪模型建立在整数阶次积分上，而整数阶次的积分对于高频信息的抑制非常明显，当信号的有效频带与噪声的频带产生重叠的时候，常会导致信号误滤波。因此，提出一种同时具备抑制噪声和保留信号有用成分的滤波器方法迫在眉睫。

近三百年来，分数阶微积分在数学分析领域中已成为一个重要分支，但对于大多数工程技术界学者而言还鲜为人知。图像处理领域中，学者们近年来相继提出诸多基于分数阶微积分的图像处理算法，但是在一维信号处理领域，尤其是生物信号处理和非因果系统领域，如批信号处理，分数阶微积分的应用仍是一个急需研究的新兴学科分支。

分数阶积分运算在对一维信号进行处理的时候既能非线性加强信号中的低频和中频成分，抑制高频成分，又能在一定程度上尽量多地保留信号的高频成分。分数阶运算的定义并不唯一。欧氏空间下最常使用的定义是Riemann-Liouville和Grünwald-Letnikov定义。由于Grünwald-Letnikov定义基于有限数量的离散的点，而数字信号是由离散值组成的，Grünwald-Letnikov定义被广泛应用在数字信号处理中。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种并联型分数阶零相位滤波器及其滤波方法，该滤波器及其滤波方法能够解决一维信号在滤波过程中滤除噪声的同时将与噪声频段重叠的有用信号滤除的问题，其滤波结果无相位失真。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：一种并联型分数阶零相位滤波器，包括中心Grünwald-Letnikov微积分算子滤波器所述中心Grünwald-Letnikov微积分算子滤波器包括前向Grünwald-Letnikov微积分算子滤波器后向Grünwald-Letnikov微积分算子滤波器以及比例运算器，所述前向Grünwald-Letnikov微积分算子滤波器后向Grünwald-Letnikov微积分算子滤波器相互并联在一起之后再与比例运算器串联；所述输入信号分别通过前向Grünwald-Letnikov微积分算子滤波器后向Grünwald-Letnikov微积分算子滤波器进行滤波，滤波后的信号通过比例运算器调节后得到输出信号。

优选的：所述中心Grünwald-Letnikov微积分算子滤波器与前向Grünwald-Letnikov微积分算子滤波器和后向Grünwald-Letnikov微积分算子滤波器的关系为：

其中v为微积分阶次，取任意非奇实数。

优选的：所述输出信号为：

Y(e^iω)＝X(e^iω)·|ω|^v

其中v为分数阶微积分滤波器的阶次，取任意非奇实数；X(e^iω)为输入信号；i为虚数单位，ω为信号频率。

优选的：所述中心Grünwald-Letnikov微积分算子滤波器前向Grünwald-Letnikov微积分算子滤波器以及后向Grünwald-Letnikov微积分算子滤波器均通过差分方程的形式来构建。

一种并联型分数阶零相位滤波器的滤波方法，首先输入信号分别通过前向Grünwald-Letnikov微积分算子滤波器后向Grünwald-Letnikov微积分算子滤波器进行滤波；然后将滤波后的信号通过比例运算器调节后得到输出信号。

优选的：所述中心Grünwald-Letnikov微积分算子滤波器与前向Grünwald-Letnikov微积分算子滤波器和后向Grünwald-Letnikov微积分算子滤波器的关系为：

其中v为微积分阶次，取任意非奇实数。

优选的：所述输出信号为：

Y(e^iω)＝X(e^iω)·|ω|^v

其中v为分数阶微积分滤波器的阶次，取任意非奇实数；X(e^iω)为输入信号；i为虚数单位，ω为信号频率。