[发明专利]一种低复杂度的快速并行矩阵求逆方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种去平方根运算、减少除法运算的低复杂度的快速并行矩阵求逆方法，主要涉及无线通信、信号处理以及数值计算等领域。

背景技术

随着无线通信技术的不断发展，用户对通信系统的可靠性和有效性要求越来越高。为了提高系统的传输速率、增加系统的频谱效率，多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技术作为一种关键技术得到了广泛研究。IEEE802.11n、IEEE802.11ac、IEEE 802.11ad以及3GPP-LTE等无线通信标准，都采用了MIMO技术。

MIMO通信系统，在接收端的设计相当复杂。接收端信道估计会涉及到大量的矩阵求逆运算，尤其随着发射天线以及接收天线数目的增加，矩阵的维数也随着增加，矩阵求逆的运算复杂度也会大量增加，导致矩阵求逆的算法设计以及硬件实现难度大大提高，这也成为当前MIMO系统亟待解决的一个技术难题。因此，提出一个有效的矩阵求逆算法，可以提高通信系统的效率、降低硬件实现的成本，对于通信系统的发展具有很重要的现实意义。

Givens旋转在数值线性代数中的主要用途是在向量或矩阵中介入零，常用于矩阵的QR分解，Givens旋转具有稳定性高、易于映射到脉动阵列、便于并行处理等优点，改进的Givens旋转，去掉Givens旋转过程中的平方根以及除法运算有利于降低算法复杂度。

发明内容

发明目的：本发明目的在于提供一种基于改进Givens旋转的矩阵求逆方法，去掉Givens旋转过程中的平方根、除法运算，大大降低算法复杂度。

为更好的理解本发明的技术方案，首先对技术理论基础说明如下：对于矩阵A进行QR分解，可以分解为一个酉矩阵和一个上三角矩阵的乘积，即A＝QR，其中Q是一个酉矩阵，R是一个上三角矩阵，使用SGR(Squared Givens Rotations)方法，矩阵A的QR分解可以变形为：

(公式1)

其中Q_A＝QD_R，D_R＝diag(R)，U＝D_RR为上三角矩阵，则有：

(公式2)

本发明的主要目标是提供一种省略平方根运算的同时减少除法运算的低复杂度并行矩阵求逆方法，主要是获得上三角矩阵U及相应的逆矩阵和

技术方案：本发明提供一种低复杂度的快速并行矩阵求逆方法，应用于MIMO通信系统接收端的信道估计和接收端的信号均衡处理，对于一个发送天线数为M，接收天线数为N的MIMO通信系统，其接收机信号可以表示为r＝Hs+n，其中，r表示接收信号，是维数为M的列向量；s表示发送信号，是维数为N的列向量；H表示信道矩阵，是维数为M×N的矩阵；n表示加性高斯白噪声，是维数为M的列向量。接收端的均衡器从接收到的信号r估计出发送信号s，常见的均衡算法包括迫零算法和最小均方误差算法。基于迫零算法的均衡表达式为其中表示基于迫零算法的均衡器对发送信号的估计量；基于最小均方误差算法的均衡表达式为其中表示基于最小均方误差算法的均衡器对发送信号的估计量，上标H表示矩阵的共轭转置，I_M表示M维单位矩阵，表示噪声的平均功率。将待求逆矩阵(H^HH)或矩阵记为A，E为与A同阶的单位矩阵，分别表示如下：

(公式3)

本发明所提供的方法主要包括以下步骤：

步骤1：采用MSGR(Modified Squared Givens Rotations)方法求解矩阵A按(公式1)分解时的上三角矩阵U以及

步骤2：采用回代法求上三角矩阵U的逆矩阵U^-1；

步骤3：将步骤2中获得的U^-1和步骤1中获得的相乘，得到矩阵A的逆矩阵。

所述步骤1的具体步骤如下：

步骤1.1：定义矩阵B为矩阵A与E组成的扩展矩阵，即B表示为：

(公式4)

步骤1.2：记矩阵B的维数为M₁×M₂，如果M₁＜2，则执行步骤1.6；如果M₁≥2，对矩阵B调用矩阵消零模块，矩阵消零模块输出矩阵

(公式5)