[发明专利]非齐次Markov跳变系统的干扰抑制方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种非齐次Markov跳变系统的干扰抑制方法，特别是针对基于高斯概率密度函数的非齐次Markov跳变系统的抗干扰控制方法，该方法可用于生物培养过程、制造过程、网络系统、通信系统、经济系统等领域。

背景技术

当多模态系统各模态间发生跳变的概率假设为常数并符合Markov特性时，齐次Markov跳变系统的研究一直是控制领域的研究热点之一，其研究领域涉及到了控制理论的各个方面，已经相对完善，包括齐次Markov跳变系统的稳定性、控制及滤波问题都取得了很好的结论。但在实际工程应用中，非齐次Markov跳变系统普遍存在，由于跳变概率的随机时变特性，以及跳变系统本身的多模态复杂行为，使得如何在处理随机变化的跳变概率的同时，设计满足闭环系统稳定性指标和抗干扰性能指标的控制器具有一定的挑战性。

另一方面，现有非齐次Markov跳变系统的研究，大多是从确定性角度描述跳变概率的时变特性，如Seah考虑跳变概率时变但上下界已知的非齐次Markov跳变系统，研究其稳定性分析以及控制器设计问题；Zhang等针对跳变概率分段时变的非齐次Markov跳变系统，研究其滤波问题、故障检测与诊断问题等。而实际应用中，跳变概率的获取需要经过多次物理实验或数值仿真，对跳变概率的估计具有随机性，因此如何从随机分布角度对跳变概率的变化进行描述，是个亟待解决的问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：针对实际工程应用中存在的非齐次Markov跳变系统，用高斯过程来描述跳变概率的时变特性，并考虑外界干扰对系统的影响，提供一种基于高斯概率密度函数的抗干扰控制方法，解决非齐次Markov跳变系统的干扰抑制问题。

本发明的技术解决方案为：首先，对于非齐次Markov跳变系统，用高斯随机分布来描述跳变概率的连续时变特性；其次，利用高斯概率密度函数的均值和方差信息，求取跳变概率的期望值；再次，考虑系统受到外部干扰的影响，设计状态反馈控制器，使得闭环多模态系统实现稳定并具有指定的干扰抑制能力，具体步骤如下：

(1)非齐次Markov过程描述：

a.对非齐次Markov过程构造跳变系统模型；

b.高斯随机分布来描述跳变转移概率的连续时变特性；

c.建立跳变转移概率密度函数矩阵；

(2)跳变转移概率的期望值：

a.利用高斯概率密度函数的均值和方差信息，求取跳变转移概率的期望值；

b.不失一般性，在高斯分布条件下，依然需要确保跳变转移概率矩阵的任意行满足和为1的充要条件。在此条件下，基于获得的转移概率矩阵，则可按照传统齐次Markov跳变系统控制器的设计方法进一步设计控制器；

(3)基于高斯概率密度函数的控制器设计：

a.利用系统的状态信息，构造状态反馈控制器，并代入(1)中构造的模型得到闭环控制系统；

b.充分利用闭环控制系统的状态信息，选取李雅普诺夫泛函；

c.基于李雅普诺夫稳定性定理及H_∞控制方法，结合Markov跳变理论，利用已经获得的期望跳变转移概率矩阵，获取使闭环系统随机稳定并满足H_∞性能的充分条件；

d.根据上述方法，结合线性矩阵不等式技术，求取控制器的增益；

本发明针对实际工程应用中普遍存在的非齐次Markov跳变系统，首次设计H_∞控制器使得闭环系统稳定的同时还要具有干扰抑制能力，与现有技术相比的优点在于：

1.本发明用高斯概率密度函数对跳变转移概率进行描述不仅具有实际意义，而且可将转移概率信息部分未知以及全部已知的跳变系统视为本系统的两个特例，因此更具一般性。

2.本发明可用高斯概率密度函数的方差值来量化跳变转移概率随机不确定性的大小，如果转移概率出现在某个常值附近的相对频次较高，则可将方差相对取小。相反如转移概率出现在某个常值附近的相对频次较低，则可用相对较大的方差来量化转移概率的不确定性。

3.本发明利用线性矩阵不等式技术设计控制器，一方面不仅计算简单，便捷可行，另一方面，不仅能够很好地镇定系统，而且能针对所有频段的外部干扰信号具有干扰抑制能力。

4.本发明设计的控制器还可以应用到不确定系统、时滞系统等复杂工业过程，具有普适性。

附图说明

图1不同方差信息下的概率密度函数图

图2系统模态及状态响应曲线图

具体实施方式