[发明专利]一种圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法

权利要求书

1.一种圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法，其特征在于，所述圆参考轨道是指参考星所在轨道的偏心率为零的轨道；

包括以下步骤：

S1，建立用于确定周期性相对运动条件下给定边界的初始相对状态的第一类优化模型，该第一类优化模型的目标函数为：

$\underset{X}{min}J=\left|\right|d_{\min }^{req}-d_{min}|{|}^2+||d_{\max }^{req}-d_{max}|{|}^2;$

该第一类优化模型的约束条件为：

s.t.

$\left\{\begin{array}{c}{c}_1=\frac{{\stackrel{\·}{x}}_0}{n},c_2=\frac{2}{n}{\stackrel{\·}{y}}_0+3x_0,c_4=y_0-\frac{2}{n}{\stackrel{\·}{x}}_0,c_5=\frac{{\stackrel{\·}{z}}_0}{n},c_6=z_0,c_3=2x_0+\frac{{\stackrel{\·}{y}}_0}{n}=0\\ g_1=4c_1^2+c_2^2+c_4^2+c_6^2-4c_1{c}_4\\ g_2=4(-3c_1{c}_2+2c_2{c}_4-c_5{c}_6)\\ g_3=2(-2c_1^2+7c_2^2+c_4^2+2c_5^2-c_6^2)\\ g_4=4(3c_1{c}_2+2c_2{c}_4+c_5{c}_6)\\ g_5=4c_1^2+c_2^2+c_4^2+c_6^2+4c_1{c}_4\\ S=\{s_i\∈|g_2{s}_i^4+2(g_3-2g_1)s_i^3+3(g_4-g_2)s_i^2+2(g_5-g_3)s_i-g_4=0\}\\ d_{\max }=\underset{s_i\∈S}{\max }\left(\frac{1}{1+s_i^2}\sqrt{g_1{s}_i^4+g_2{s}_i^3+g_3{s}_i^2+g_4{s}_i+g_5}\right)\\ d_{\min }=\underset{s_i\∈S}{\min }\left(\frac{1}{1+s_i^2}\sqrt{g_1{s}_i^4+g_2{s}_i^3+g_3{s}_i^2+g_4{s}_i+g_5}\right)\end{array}\right.;$

其中，J为目标函数；

—期望的星间距离上界；

—期望的星间距离下界；

d_max—实际的星间距离上界；

d_min—实际的星间距离下界；

—待求解的跟踪星初始相对状态向量；

x₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在x轴上的分量；

y₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在y轴上的分量；

z₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在z轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在x轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在y轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在z轴上的分量；

n—参考星的轨道角速度，其中，μ为地球引力常数；a为参考星的轨道半长轴，是已知量；

r₀—参考星的矢径，由于参考星运行在圆轨道上，则：r₀＝a；

S2，以作为设计变量，以n、r₀作为已知输入量，按照一定的优化算法对各个设计变量进行优化，最终得到符合期望星间距离上界和期望星间距离下界的卫星初始相对状态。