[发明专利]一种飞机薄壁件自动钻铆多姿态变形建模方法

权利要求书

1.一种飞机薄壁件自动钻铆多姿态变形建模方法，其包括如下步骤：

(1)将飞机薄壁件和托板之间的定位夹紧关系简化为连续梁受多个支承座支承的模型，其中，简化后各跨的薄壁件所受重力用均布力q_w表示q_w＝G_i/L_i，其中，G_i表示第i跨的薄壁件重力，L_i表示第i跨的长度；

(2)计算各托板的支持力，在所有中间托板位置将薄壁件截开并将托板支承简化为简支支承，其中，利用下述公式1-1求解各个托板位置的弯矩：

式中：

l_i表示i-1到i托板间的跨距m；

M_i表示i托板截面上的弯矩KN·m；

a_i表示ω_i的形心c_i到i支承的距离m；

ω_i表示i-1到i支承间载荷弯矩图的面积m²；

b_i+1表示ω_i+1的形心c_i+1到i+1支承的距离m；

E_i表示i-1到i托板间薄壁件材料的弹性模量GPa；

I_i表示i-1到i托板间薄壁件简化为连续梁的截面惯性矩；

当薄壁件的材料相同时，各个跨距段薄壁件的弹性模量E_i相同，则公式1-1变形为：

式中，l_i、I_i、ω_i、a_i、b_i+1(i＝0，1，2，3，…，n)为已知条件，n+1个托板中有n-1个中间托板，列出n-1个方程，加上方程M₀＝0和M_n＝0，求解出n-1个中间托板所承受的弯矩M_i；

(3)求解出各个托板的弯矩后，进一步利用两个托板的受力平衡模型，计算自动钻铆过程中承载飞机薄壁件的各个托板的支持力：

(最前端托板i＝0) (公式1-3)

(中间托板i＝1，2，…，n-1)(公式1-4)

(最后端托板i＝n) (公式1-5)

(4)将薄壁件按照托板位置划分成相应的小区域，针对每个小区域求解薄壁件变形，其中，每个小区域薄壁件受力变形模型简化为托板位置薄壁件简支支承，薄壁件表面仅受均布载荷的变形计算，其中：

薄壁件简支支承边界条件满足：

T₁₁＝0、S＝γ₁₂Eh/2(1+μ)＝0、ω＝0、M₁₁＝0、M₁₂＝M₂₁＝0，其中：

T₁₁表示中面内力；

其中，S表示剪切力；

γ₁₂表示平面剪切应变；

E表示弹性模量；

h表示板厚；

μ表示泊松比；ω表示法向位移；

M₁₁表示壁板受到的弯矩；

M₁₂和M₂₁表示壁板受到的扭矩；

薄壁件自由边界条件满足：

μ₁＝0，μ₂＝0，ω＝0，M₁₁＝M⁰₁₁＝0，φ₂＝0，

其中：

μ₁表示沿x方向位移；

μ₂表示沿y方向位移；

M⁰₁₁表示表示壁板各个区域左边支撑处的弯矩；

φ₂表示沿y轴的转角；

建立满足以上边界条件的薄壁件变形计算，设

其中：

F和f为求解过程假设的函数；

L表示托板均匀排布时，相邻两个托板间的距离；

将公式1-6和公式1-7代入薄壁件的静力方程并将所受载荷展开成傅里叶级数得到公式1-8和公式1-9：

其中：

R表示壁板半径；

μ表示壁板材料泊松比；

k₀表示h表示壁板厚度；

k表示和壁板尺寸及材料相关的参数，等于

K表示和壁板厚度及壁板材料相关的参数，等于

α表示自动钻铆机工作过程中绕全局坐标系X轴转动的角度；β表示自动钻铆机工作过程中绕全局坐标系Y轴转动的角度；

公式1-8的特解为：

求解公式1-8的齐次解，设：

代入得：

上式简化为：

式中：

根据方程求出特征值λ_n(n＝1，2，…8)，则方程的齐次解为：

$F_n^h=A_1{e}^{{\mathrm{\λ}}_{1}y}+A_2{e}^{{\mathrm{\λ}}_{2}y}+A_3{e}^{{\mathrm{\λ}}_{3}y}+A_4{e}^{{\mathrm{\λ}}_{4}y}+A_5{e}^{{\mathrm{\λ}}_{5}y}+A_6{e}^{{\mathrm{\λ}}_{6}y}+A_7{e}^{{\mathrm{\λ}}_{7}y}+A_8{e}^{{\mathrm{\λ}}_{8}y}$

全解为：

$F_n=F_n^h+\frac{2q_n\[1-\cos \left(n\mathrm{\π}\right)\]}{Kk(1-\mathrm{\μ})n\mathrm{\π}\[{\left(\frac{n\mathrm{\π}}{L}\right)}^8-\frac{1-{\mathrm{\μ}}^2}{{\mathrm{kR}}^2}{\left(\frac{n\mathrm{\π}}{L}\right)}^6+\frac{1-{\mathrm{\μ}}^2}{{\mathrm{kR}}^2}{k}_0{\left(\frac{n\mathrm{\π}}{L}\right)}^4\]}$

对于公式1-9，设：

将上式代入公式1-9得到特征方程：

求得特征根为：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\λ}}_m=\±\sqrt{{\left(\frac{n\mathrm{\π}}{L}\right)}^2+\frac{2k_0}{1-\mathrm{\μ}}}& (m=9,10)\end{array}$

于是：

由F_n、f_n可以得出F、f，又由公式：

其中：

表示微分算子

计算出F₁、F₂，同时，M₁₁＝D(κ₁+uκ₂)；M₂₂＝D(κ₂+uκ₁)

其中：

τ₁₂表示沿壳中面1方向的扭曲变形；

τ₂₁表示沿壳中面2方向的扭曲变形；

D表示和壁板材料参数相关的常数；

κ₁表示沿壳中面1方向的弯曲变形；

κ₂表示沿壳中面2方向的弯曲变形

φ₁表示沿x轴的转角；

φ₂表示沿y轴的转角；

薄壁件中面位移u₁、u₂、ω、φ₁、φ₂：

将已经计算出的F₁、F₂、f分别代入公式1-17到公式1-21并结合边界条件计算出薄壁件中面沿方向的变形量，式中：