[发明专利]一种含块状介质的双层土壤接地电阻的计算方法

权利要求书

1.一种含块状介质的双层土壤接地电阻的计算方法，所述含块状介质的双层土壤模型包括地面及地面以下的上层土壤、下层土壤、块状介质和至少一根圆柱形接地体，所述块状介质均匀分布在上层土壤与下层土壤中，接地体垂直插入地表以下，被块状介质完全包围；由恒定电流场的镜像法原理知道，将位于地面以下的含块状介质的双层土壤模型以地面为对称面作一个虚设含块状介质的双层土壤模型，整个接地系统处于真空；其特征在于：计算方法包括以下几个步骤：

步骤一：将接地体的长度L平均分成m个单元，取每个单元接地体中点的三维坐标；所有分界面的面积由三部分组成：s＝s₁+s₂+s₃，s₁是上层土壤与块状介质的分界面的面积，s₂是下层土壤与块状介质的分界面的面积，s₃是上层土壤和下层土壤的分界面的面积，将s₁平均剖分成t个矩形单元，s₂平均剖分成k个矩形单元，s₃平均剖分成h-m-t-k个矩形单元，h为该接地系统总的剖分数目，取每个矩形单元中心的三维坐标；

整个地面以下的场域中任意一点M(x,y,z)的电位表示为：

式中ρ_c是块状介质的电阻率，δ是沿接地体表面流散的电流密度，δ＝{δ₁,δ₂,…,δ_m}，R_MP是接地体上任一点P点到M点的距离，R'_MP是对应R_MP的镜像，dl是接地极单元长度；σ是各分界面上的电荷密度，σ＝{σ_m+1,σ_m+2,…,σ_h}，ds是分界面单元面积，ε₀是真空中的介电常数；

步骤二：设接地极电位是当M点在接地极上时，有：

且各介质分界面的边界条件有：

式中和分别是块状介质、上层土壤和下层土壤中任一点的电位，ρ_c、ρ₁和ρ₂分别是块状介质、上层土壤和下层土壤的电阻率，n是法线方向，r是接地体的横截面半径；

步骤三：设s₁上任意一点P₀处的电荷密度为σ_P0，将(1)式带入(3)式中得到：

$E_{n1}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{p_0}({\mathrm{\ρ}}_1+{\mathrm{\ρ}}_c)}{2{\mathrm{\ϵ}}_0({\mathrm{\ρ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_c)}=0---\left(6\right)$

其中令E_n1为除P₀点以外其它所有电荷在该点产生的电场强度的法线分量，为P₀点指向M点的单位矢量，是该分界面上P₀点处的法线矢量；

设s₂上任意一点P₁处的电荷密度为σ_P1，s₃任意一点P₂处的电荷密度为σ_P2，有：

$E_{n2}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{p_1}({\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_c)}{2{\mathrm{\ϵ}}_0({\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_c)}=0---\left(7\right)$

$E_{n3}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{p_2}({\mathrm{\ρ}}_2+{\mathrm{\ρ}}_1)}{2{\mathrm{\ϵ}}_0({\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_1)}=0---\left(8\right)$

其中令E_n2为除P₁点以外其它所有电荷在该点产生的电场强度的法线分量，为P₁点指向M点的单位矢量，是该分界面上点P₁的法线矢量；E_n3为除P₂点以外其它所有电荷在该点产生的电场强度的法线分量，为P₂点指向M点的单位矢量，是该分界面上的点P₂的法线矢量；

步骤四：对式(2)、(6)、(7)和(8)采用矩量法得到h阶矩阵方程，对于该矩阵方程组利用LU分解法求得电流密度δ和电荷密度σ，得到接地极上总流散电流为其中，δ_j是第j个剖分单元的电流密度，L_j是第j个剖分单元的接地体长度，则接地电阻