[发明专利]一种小车倒立摆系统的有限时间解耦控制方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种四阶非线性系统的有限时间解耦控制方法，特别是带有系统模型不确定和饱和输入的四阶非线性系统的有限时间解耦控制方法。

背景技术

小车倒立摆系统作为受控对象是一种响应快、多变量、非线性、强耦合的自然不稳定系统，是检验各种控制理论的理想模型。在控制过程中小车倒立摆系统能有效反映如稳定性、鲁棒性以及跟踪性等许多控制中的问题。因此，对于小车倒立摆的研究长期以来都是国内外学者研究的热门课题之一。

滑模控制也叫变结构控制，本质上是一类特殊的非线性控制，且非线性表现为控制的不连续性。作为一种常用的非线性控制方法，滑模控制方法具有算法简单、响应速度快、对外界噪声干扰和参数摄动鲁棒性强等优点。滑模控制系统的动态性能主要取决于滑动面的选择，传统的滑模控制器设计只能保证系统状态在滑动面上的渐近收敛性。为了改善闭环系统的收敛性能和抗扰动性能,一般在线性滑模的基础上增加非线性项，通过设计动态非线性滑模面，即终端滑模面，实现系统的快速跟踪控制。当系统状态到达滑动面后可在有限时间内滑动到原点,从而实现系统状态的有限时间收敛性。

然而，传统有限时间滑模控制一般针对二阶系统，因此对于四阶的小车倒立摆系统，需要至少分别设计两个滑模控制器。目前的控制器设计方法分别针对小车和摆杆进行设计，增加控制器的复杂程度。

发明内容

本发明要克服现有技术的上述缺点，提供一种有限时间解耦控制方法，首先将小车倒立摆系统解耦为摆杆和小车两个二阶子系统，分别设计终端滑模面，其中第一个滑模面含有与第二个滑模面相关的中间变量。然后，基于第一个滑模面设计控制器，降低控制器的复杂度，同时保证摆杆和小车子系统在有限时间内稳定。

本发明所述的小车倒立摆系统的有限时间解耦控制方法，包含以下步骤：

步骤1，建立如式(1)所示四阶的小车倒立摆系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间一集相关控制参数；

其中，x＝[x₁,x₂,x₃,x₄]^T是状态向量；a₁(x,t)，a₂(x,t)≠0和是未知非线性函数；c₁(x,t)，c₂(x,t)为以下非线性函数：

d₁(t)和d₂(t)表示外部干扰，并且，|d₁(t)|≤D₁(t)，|d₂(t)|≤D₂(t)；v₁(t)，v₂(t)为饱和函数输出值，表示为：

其中，u(t)∈R是实际控制信号；v_max为饱和函数宽度参数。

步骤2，将系统中的饱和函数近似为一个简单的时变系统，推导出带有饱和函数的系统模型；

2.1将饱和函数近似为一双曲正切函数，定义为：

然后，sat(u)可被定义为：

sat(u)＝g(u)+d(u) (6)

2.2根据微分中值定理，可得

g(u)＝g(u₀)+g′(u)×(u-u₀) (7)

其中，g′(u)为g(u)在u处的一阶导数。

因此，当取u₀＝0时

g(u)＝g′(u)×u(8)

将式(8)代入式(6)得：

2.3将简化后的饱和函数式(9)代入式(1)可得：

其中，x₁(t)是摆杆角位移，x₂(t)是摆杆角速度；x₃(t)是小车位移，x₄(t)是小车速度；

x＝[x₁,x₂,x₃,x₄]^T为输入向量；f₁(x,t)，f₂(x,t)≠0是未知非线性函数；