[发明专利]任意四边形网格上光滑曲面的重建方法

权利要求书

1.任意四边形网格上光滑曲面的重建方法，其特征在于：所述重建方法包括下述步骤：

1)生成四边形区域边界曲线

用三次B样条曲线拟合四边形区域边界上的采样点得到边界曲线，而且对所有的边界曲线采用相同的节点向量，使相对的两条边的节点向量相容；

在生成边界曲线时，首先找出四边形网格上的长边，长边由依次相连的多条边组成，长边的首末端点为奇异顶点或网格边界上的正则顶点；得到长边后，取出组成长边的每条边上的采样点，将它们合在一起，拟合出一条长曲线，该曲线插值长边上的顶点，逼近每条边上的采样点；再将长曲线在顶点处打断，得到每条边上对应的边界曲线，使边界曲线在正则顶点处C²连续，奇异顶点处G⁰连续；

2)对每个四边形区域，由边界曲线和内部数据点拟合生成B样条曲面；

3)在正则顶点处进行C²相容性调整，再进行奇异顶点处G¹相容性调整，过程如下：

3.1)正则顶点处的C²相容性调整按下述方法进行：

计算与正则顶点P相连的4个曲面{S_i,i＝1,...,4}在P处的混合偏导Vi=∂2Si(ui,vi)∂ui∂vi|ui=vi=0,Xi=∂3Si(ui,vi)∂ui2∂vi|ui=vi=0,Yi=∂3Si(ui,vi)∂ui∂vi2|ui=vi=0,Zi=∂4Si(ui,vi)∂ui2∂vi2|ui=vi=0;]]>对它们进行平均，将平均后的混合偏导作为曲面在P点处的新的混合偏导，并调整曲面相应的控制顶点，则曲面在P点处有公共的2至4阶混合偏导，在P点处C²相容；

3.2)奇异顶点处G¹相容性调整按下述方法进行：

记与奇异顶点P相连的曲面片为{S_i(u_i,v_i),i＝1,...,n}，边界曲线为{C_i,i＝1,...,n}；要使G¹连续的曲面片{S_i(u_i,v_i),i＝1,...,n}在顶点P处扭矢相容，要求边界曲线{C_i}在顶点P处达到G²连续；在顶点P点处构造一张C²连续的基曲面S，其中S在P点的一阶、二阶导数分别为S_u、S_v、S_uu、S_uv、S_vv；边界曲线{C_i,i＝1,...,n}在P点处G²连续，则P点处新的切矢和曲率矢满足下述关系式：

Ti*=αiSu+βiSv,]]>

Hi*=αi2Suu+2αiβiSuv+βi2Svv+λiSu+γiSv,]]>

其中α_i,β_i,λ_i,γ_i为常数，将曲面片{S_i(u_i,v_i),i＝1,...,n}在P点处的扭矢取为

Vi*=αi+1αiSuu+(αi+1βi+αiβi+1)Suv+βi+1βiSvv+ξiSu+ηiSv;]]>

则{S_i(u_i,v_i),i＝1,...,n}在P点处G¹相容；

首先在P点处求出一个公共切平面Π，将T_i投影到Π，得到新的切矢然后用最小二乘法求出曲率矢和扭矢在法向N上的投影调整后的曲率矢和扭矢为

Hi*=Hi+(<Hi*,N>-<Hi,N>)N,Vi*=Vi+(<Vi*,N>-<Vi,N>)N;]]>

求得新的曲率矢和扭矢后，调整曲面片的相应控制顶点，使{S_i,i＝1,...,n}在顶点P处G²连续并且G¹相容；

4)正则边界上进行C²连续调整

计算与正则边C_i(v)相连的两曲面S_i-1、S_i的一阶、二阶跨界导矢曲线对它们进行平均，得到新的跨界导矢曲线Di+*(v),DDi+*(v):]]>

Di-*(v)=Di+*(v)=12(Di-(v)+Di+(v)),DDi-*(v)=DDi+*(v)=12(DDi-(v)+DDi+(v));]]>

再根据新的跨界导矢曲线调整曲面S_i-1、S_i靠近边界C_i(v)的第二、第三排控制顶点，使S_i-1、S_i在边界C_i(v)上C²连续；

5)非正则边界上进行近似G¹连续调整

首先计算两曲面在公共边界上内部节点处的一阶跨界导矢根据切平面矫正调整这些跨界导矢，然后求出新的跨界导矢曲线使插值{Di-(vk),k=4,...,n},{Di+(vk),k=4,...,n},]]>且满足如下端点条件：

Di-(0)=Ti-1,0,Di-(1)=Ti-1,1,Di-′(0)=Vi-1,0,Di-′(1)=Vi-1,1;]]>

Di+(0)=Ti+1,0,Di+(1)=Ti+1,1,Di+′(0)=Vi,0,Di+′(1)=Vi,1]]>

接着由新的跨界导矢曲线调整两个曲面靠近公共边界的第二排控制顶点，检查两曲面在公共边界上法矢的夹角，在夹角大于给定的误差允许值的地方插入节点，重新计算跨界导矢曲线；整个过程迭代进行，直到各个节点区间的法矢夹角都小于给定的误差允许值或插入的节点数量达到一个上限值。