[发明专利]一种基于双温双压湿度发生原理的湿度稳态精度提高方法

权利要求书

1.一种基于双温双压湿度发生原理的湿度稳态精度提高方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：获得被控对象传递函数的一阶惯性延迟表达式；

实际控制系统中，温度和压力控制系统可表示成一阶惯性延迟系统或通过模型降阶方法简化为一阶惯性延迟系统，一阶延时惯性过程传递函数可表示为：

G(s)=ke-θsτs+1---(2)]]>

其中，k为放大倍数，τ为时间常数，θ为系统延迟；

通过阶跃响应实验，可确定(2)中的k、τ和θ3个参数的值，即获得被控系统的一阶惯性延迟系统的传递函数表达式；

步骤二：导出被控对象在PI(比例积分)控制器作用下稳态振荡幅度的关系表达式；

(1)稳态振荡幅度的表达式的导出

受限制(低)输入分辨率的反馈控制会导致极限环；对输入分辨率的一个简单的代表就是使用一个被量化的输入；量化器的输出为

u_q＝q·round(u/q)     (3)

其中，u和u_q分别为量化器的输入和输出；q为量化步长，这里量化器代表受限的执行机构分辨率；round为取整函数；

带有量化器的反馈系统中，G(s)为控制对象(过程)传递函数，K(s)为控制器，y和r分别为过程输出和参考输入，u为被控量；由于执行器低分辨率导致了阶梯式的输入，从而使得控制对象输出y以幅度a(从波谷到波峰的总幅度)在平衡位置震荡；

含有量化器的反馈系统中，若控制器中有积分作用存在，则极限环是不可避免的；

稳态时，输出y的平均值等于参考输入r，即y_ss＝r，对应的输入

uss=yssG(0)=rG(0)---(4)]]>

其中G(0)为过程的稳态增益，由于测量噪声的存在，一般情况下，u_ss不可能正好等于量化器级别q_i，则量化器输出u_q必然至少在两个量化器级间震荡；

假定该过程由周期性持续输入u(t)信号激励；该信号由不带迟滞环的继电器产生；其中q₁、q₂为极限值，t₁为u_q保持q₁的时间，T为振荡周期(T＝t₁+t₂)，该信号可表示为频域上一系列时延项；不失一般性，假定q₂＝0，q₁＝q，则：

uq(s)=qs(1-e-t1s+e-Ts-e-(t1+T)s+e-2Ts-e-(t1+2T)s+...)---(5)]]>

将此信号作用到式(2)表示的过程，输出信号会出现震荡；震荡的最大(小)值存在于集合t={t|t=t1+mT+θ,∀m∈N},]]>最小(大)值存在于集合t={t|t=mT+θ,∀m∈N};]]>在θ+T＜t＜θ+t₁+T范围内最大值为

y(s)=ke-θsτs+1qs(1-e-t1s+e-Ts)---(6)]]>

转换到时域得

y(t)=kq(1-e-(t-θ-T)/τ+e-(t-θ-t1)/τ+e-(t-θ)/τ)---(7)]]>

这样，最大(小)值为

y(t1+T+θ)=kq(1-e-t1/τ+e-T/τ+e-(t1+T)/τ)---(8)]]>

因此，最大(小)值可扩展为

yext1=kq(1-e-t1/τ+e-T/τ+e-(t1+T)/τ+e-2T/τ+...)---(9)]]>

即

yext1=kq(1-e-t1/τ)(1+e-T/τ+e-2T/τ+e-3T/τ...)---(10)]]>

当n→∞时，(e^-T/τ)ⁿ→0，式(9)的有限和为

limn→∞Σm=0n(e-T/τ)m=11-e-T/τ---(11)]]>

则

yext1=kq1-e-t1/τ1-e-T/τ---(12)]]>

同样地，可导出在θ+t₁+T＜t＜θ+2T范围内最大值：

yext2=-kqe-T/τ(1-e-t1/τ)1-e-T/τ---(13)]]>

震荡幅度a＝y_ext1-y_ext2，即

a=kq1-e-t1/τ+e-T/τ-e-(T-t1)/τ1-e-T/τ---(14)]]>

式(14)中a依赖于t₁和T，为此必须确定它们的值；

(2)t₁和T的导出

u(s)＝K(s)[r(s)-y(s)]     (15)

其中K(s)=Kc(τIs+1τIs),]]>r(s)＝r₀/s，y(s)＝G(s)u_q(s)，G(s)=ke-θsτs+1;]]>

uq(s)=q2s+q1-q2s(e-t0s-e-(t0+t1)s)---(16)]]>

考虑PI控制器，将式(16)代入(15)，并转换成时域形式，则有

u(t)=KcτI{r0(t+τI)-kq1[(τI-τ)(1-e-(t-θ)/τ)+t-θ]+k(q1-q2)[(τI-τ)(1-e-(t-t0-θ)/τ)+t-t0-θ]-k(q1-q2)[(τI-τ)(1-e-(t-t0-t1-θ)/τ)+t-t0-t1-θ]---(17)]]>

当θ<t<t₀+θ时，

u(t)=KcτI{r0(t+τI)-kq1[(τI-τ)(1-e-(t-θ)/τ)+t-θ]}---(18)]]>

在区间t₀+θ<t<t₀+t₁+θ，

u(t)=KcτI{r0(t+τI)-kq1[(τI-τ)(1-e-(t-θ)/τ)+t-θ]+k(q1-q2)[(τI-τ)(1-e-(t-t0-θ)/τ)+t-t0-θ]}---(19)]]>

同样地，对于区间t₀+t₁+θ<t<t₀+t₁+t₂+θ，

u(t)=KcτI{r0(t+τI)-kq1[(τI-τ)(1-e-(t-θ)/τ)+t-θ]+k(q1-q2)[(τI-τ)(1-e-(t-t0-θ)/τ)+t-t0-θ]-k(q1-q2)[(τI-τ)(1-e-(t-t0-t1-θ)/τ)+t-t0-t1-θ]}---(20)]]>

上式中，u(t)=(n+1/2)(q1-q2)r0≥0-(n+1/2)(q1-q2)r0<0]]>

其中

n=round(u(t)q1-q2)---(21)]]>

其中round为取整函数；

将t＝t₀，t＝t₀+t₁，t＝t₀+t₁+t₂分别代入式(18)，(19)，(20)得：

u(t0)=KcτI{r0(t0+τI)-kq1[(τI-τ)(1-e-(t-θ)/τ)+t0-θ]}---(22)]]>

u(t0+t1)=KcτI{r0(t0+t1+τI)-kq1[(τI-τ)(1-e-(t0+t1-θ)/τ)+t0+t1-θ]+k(q1-q2)[(τI-τ)(1-e-(t1-θ)/τ)+t1-θ]}---(23)]]>

u(t0+t1+t2)=KcτI{r0(t+τI)-kq1[(τI-τ)(1-e-(t0+t1+t2-θ)/τ)+t0+t1+t2-θ]+k(q1-q2)[(τI-τ)(1-e-(t1-θ)/τ)+t1-θ]-k(q1-q2)[(τI-τ)(1-e-(t2-θ)/τ)+t2-θ]}---(24)]]>

由于u(t₀)＝u(t₀+t₁)＝u(t₀+t₁+t₂)，结合式(22)～(24)，得：

(r0-kq2)t1-k(q1-q2)θ-kq1(τI-τ)(e-(t0-θ/τ)-e-(t0+t1-θ)/τ)+k(q1-q2)(τI-τ)(1-e-(t1-θ)/τ)=0---(25)]]>

(r0-kq1)t2+k(q1-q2)θ-kq1(τI-τ)(e-(t0+t1-θ)/τ-e-(t0+t1++t2-θ)/τ)+k(q1-q2)(τI-τ)(e-(t1-θ)/τ-e-(t1+t2-θ)/τ)-k(q1-q2)(τI-τ)(1-e-(t2-θ)/τ)=0---(26)]]>

特别地，当τ＝τ_I时，式(18)～(20)可分别变为：

u(t)=KcτI{r0(t+τI)-kq1(t-θ)}---(27)]]>

u(t)=KcτI{r0(t+τI)-kq1[(t-θ)]+k(q1-q2)(t-t0-θ)}---(28)]]>

u(t)=KcτI{r0(t+τI)-kq1(t-θ)+k(q1-q2)(t-t0-θ)-k(q1-q2)(t-t0-t1-θ)}---(29)]]>

由于u(t₀)＝u(t₀+t₁)＝u(t₀+t₁+t₂)，将t＝t₀，t＝t₀+t₁+t₂，t＝t₀+t₁分别代入式(27)，(28)，(29)并求解得：

t1=k(q1-q2)θr0-kq2---(30)]]>

t2=k(q1-q2)θkq1-r0---(31)]]>

T=t1+t2=k(q1-q2)θ(1kq1-r0+1r0-kq2)---(32)]]>

当τ≠τ_I时，对式(22)～(24)进行数值求解，可得到t₁，t₂和T，然后代入式(14)即可求得被控系统稳态振荡幅度a；

步骤三：确定PI控制器参数Kc和τ_I对稳态振荡幅度a的影响机理；

通过实验和仿真确定Kc和τ_I对稳态振荡幅度a的影响规律，为稳态过程中通过适当调节Kc和τ_I降低稳态振荡幅度a，提高稳态控制精度奠定基础；

步骤四：调节PI控制器参数，对控制系统被控量稳态振荡幅度进行调节。