[发明专利]一种考虑倾斜与热的静压油垫性能计算方法

权利要求书

1.一种考虑倾斜与热的静压油垫性能计算方法，其特征在于：该方法的实现步骤如下，

(1)该方法首先简化N-S方程与能量方程并推导二维雷诺方程确定其边界条件；根据油垫的倾角计算倾斜时油垫各处的油膜厚度；

(2)对能量方程、雷诺方程、温粘方程方程进行无量纲处理；

(3)计算油垫的承载力、刚度与阻尼性能参数；

(4)基于有限差分法使用Matlab编写计算程序得到油垫的性能参数；

步骤(1)，相关方程的推导

1.1雷诺方程的建立

油膜比较薄，静压油的流态为层流，油液的密度仅有少量改变，在径向油液的散热以对流为主那么对N-S方程进行简化有：

$\frac{\∂p}{\∂r}-\mathrm{\η}\frac{{\∂}^2{u}_r}{\∂z^2}=0---\left(2\right)$

$\frac{\∂p}{\∂z}=0---\left(4\right)$

上式中(1)为连续性方程，(2)，(3)，(4)分别为简化后的r向，向及z向动量方程；式中ρ为油液密度，η为油液粘度，u_r,v_z分别为油液在r向，向及z向的流速；对(3)式两边对z积分并代入边界条件z＝0,z＝h_s,有：

(2)式对z进行积分并代入边界条件z＝0,u_r＝0；z＝h_s,u_r＝0；有:

$u_r=\frac{z^2-{\mathrm{zh}}_s}{2\mathrm{\η}}\frac{\∂p}{\∂r}---\left(6\right)$

将(5)、(6)式带入(1)式并对z积分可得到雷诺方程：

1.2能量方程

油液由摩擦产热，r向和向的散热主要依靠对流，z向散热以传导为主，则可有简化的能量方程为：

同时温粘方程与温密方程为：

$\mathrm{\η}={\mathrm{\η}}_0{e}^{-\mathrm{\β}(T-T_0)}---\left(9\right)$

ρ＝ρ₀(1-λ(T-T₀))(10)

1.3油膜厚度的计算

R₁,R₂为油垫的内外径，h_s是支承油垫的油膜厚度，θ为转台导轨面相对与油垫的倾斜角度，Q₀是油垫的供油量；这样当油垫倾斜时油垫封油边的实际油膜厚度为：

步骤(2)方程的无量纲处理

上式中r,均为极坐标系的坐标参数；雷诺方程及能量方程需要进行无量纲处理，于是令h₀＝h_s,式中h₀为初始油膜厚度，ρ₀及η₀是常温时油液的密度与粘度，p₀为油腔压力，v_z为导轨挤压油膜的速度；同时定义平均密度与平均粘度为则无量纲的雷诺方程及油膜计算方程为：

无量纲的周向及径向流速为：式中的u_r与将按照(5)和(6)式计算；

无量纲的能量方程为：

无量纲的温密方程及粘温方程为：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}=e^{-{\mathrm{\βT}}_0(\stackrel{\‾}{T}-1)}---\left(15\right)$

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}=(1-{\mathrm{\λT}}_0(\stackrel{\‾}{T}-1\left)\right)---\left(16\right)$

雷诺方程(13)与能量方程(14)将使用有限差分法求解，求解的边界条件为：

$\left\{\begin{array}{c}0\≤\stackrel{\‾}{R}\≤\frac{R_1}{R_2},\stackrel{\‾}{p}=1;\stackrel{\‾}{R}=1,\stackrel{\‾}{p}=0;\\ 0\≤\stackrel{\‾}{R}\≤\frac{R_1}{R_2},\stackrel{\‾}{T}=1;\stackrel{\‾}{R}=1,\frac{\∂\stackrel{\‾}{T}}{\∂\stackrel{\‾}{R}}=0;\end{array}\right.---\left(17\right)$

步骤(3)各项性能的计算

对油液径向流速进行积分得到支承油垫的流量为：

所以支承油垫的油腔压力为：

对油膜压力分布进行积分就得到油垫的承载力为：

承载力对油膜厚度求微分就得到油垫的刚度为：

$K_z=\frac{\∂wf}{h_0\∂\stackrel{\‾}{H}}---\left(20\right)$

承载力对油垫的挤压速度v_z求导就得到油垫的阻尼为：

$C=\frac{\∂wf}{h_0\∂\stackrel{\‾}{v_z}}---\left(21\right)$

步骤(4)计算流程

能量方程与雷诺方程将使用有限差分法求解，收敛的条件为相对误差ζ＜10^-6；而相对误差的计算式为(1)初始化参数包括设置输入参数h₀,ρ₀,η₀,R₁,R₂,T₀及网格的大小nr,nz；(2)计算油垫各处的油膜厚度；(3)计算油膜的压力分布(4)计算油液的径向速度和周向速度(5)根据方程(14)计算油膜各处的温度分布(6)根据(15)，(16)式计算新的油液密度与粘度并更新平均油液密度与粘度(7)计算相对误差ζ；(8)重复第二步到第七步直到相对误差ζ＜10^-6；(9)迭代计算结束，计算油腔压力与承载力参数；

上述计算过程将使用matlab编程实现；

油垫的参数及油液的参数为：R₂＝175mm，h₀＝0.1mm，Q₀＝1×10^-4m³/s，ρ₀＝872kg/m³，η₀＝0.091pa·s，T₀＝22℃，c＝1845.0J/kgK，β＝0.0372/K，λ＝0.00064737/K，k＝0.145W/(mK)；网格大小设定为根据这些参数按照步骤(4)所述的计算流程计算油膜的压力场与温度场进而计算油垫的承载力、刚度与阻尼。