[发明专利]一种空间绳网机器人的逼近动力学建模方法

权利要求书

1.一种空间绳网机器人的逼近动力学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立建模参考坐标系并提出建模假设条

件；

建模假设条件具体如下：

假设1.空间平台(1)运行于圆轨道，且质量大于系绳、柔性网(3)和自主机动单元质量的总和；

假设2.忽略空间平台与柔性网的连接系绳(2)的弹性与质量，忽略自主机动单元体积，逼近任务中，连接系绳(2)处于绷紧状态；

假设3.柔性网的质量分布均匀，网孔很小，在逼近目标过程中不大幅变形；

假设4.由于系绳杨氏模量极大，假设系绳连接点(4)与自主机动单元间、自主机动单元间的系绳不可伸长；

2)建立单片柔性网的模型，具体方法是：

系绳连接点(4)与柔性网(3)的四个自主机动单元将柔性网分为四块，利用假设3，将四片柔性网分别建模为三角形薄壳；以系绳连接点(4)与柔性网(3)的第一自主机动单元(5)和第二自主机动单元(6)组成的单片柔性网为例说明，A表示系绳连接点(4)，B表示第一自主机动单元(5)，C表示第二自主机动单元(6)，R₁，R₂，R₃分别表示A,B,C在地心惯性系下的位置矢量；

针对单片柔性网，采用平面有限元理论中的T3单元来描述；对于单片柔性网上任一点D，其在地心惯性系下的位置矢量为：

R≈s₁R₁+s₂R₂+s₃R₃ (1)

式中，s₁、s₂、s₃表示点D在薄壳上的面积坐标，它们满足：

$s_1=\frac{{\stackrel{\‾}{S}}_{\mathrm{\Δ}BCD}}{{\stackrel{\‾}{S}}_{\mathrm{\Δ}ABC}},s_2=\frac{{\stackrel{\‾}{S}}_{\mathrm{\Δ}CAD}}{{\stackrel{\‾}{S}}_{\mathrm{\Δ}ABC}},s_3=\frac{{\stackrel{\‾}{S}}_{\mathrm{\Δ}ABD}}{{\stackrel{\‾}{S}}_{\mathrm{\Δ}ABC}}$

其中，表示单片柔性网在未发生任何变形条件下三角形的面积；

建立系绳连接点(4)与第一自主机动单元(5)和第二自主机动单元(6)组成的单片柔性网的拉格朗日函数：

$\begin{array}{c}{L}_{456}=\∫{\∫}_{\mathrm{\Δ}ABC}\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{\stackrel{\·}{R}}^T\stackrel{\·}{R}d\Σ-\∫{\∫}_{\mathrm{\Δ}ABC}(-\mathrm{\ρ}\frac{GM}{\left|\right|R\left|\right|})d\Σ\\ =\frac{m_W}{4}{\∫}_0^1{\mathrm{ds}}_1{\∫}_0^{1-s_1}(\frac{1}{2}{\stackrel{\·}{R}}^T\stackrel{\·}{R}+\mathrm{\ρ}\frac{GM}{\left|\right|R\left|\right|}){\mathrm{ds}}_2\end{array}---\left(2\right)$

式中，dΣ表示三角形薄壳上的面积微元，ρ表示单片柔性网的平均面密度，m_W表示整个柔性网的总质量，G表示万有引力常数，M表示地球的质量；

对单片柔性网的拉格朗日函数求变分，得：

$\mathrm{\δ}{\∫}_{t_1}^{t_2}{L}_{456}dt={\∫}_{t_1}^{t_2}\[\frac{m_W}{4}{\∫}_0^1{\mathrm{ds}}_1{\∫}_0^{1-s_1}{\mathrm{\δR}}^T(-\stackrel{\·\·}{R}-\mathrm{\ρ}\frac{GM}{\left|\right|R|{|}^3}R){\mathrm{ds}}_2\]dt---\left(3\right)$

其中，δ为变分符号，t₁,t₂表示积分时间；

利用C-W方程将上式转换到轨道坐标系下，得到：

${\∫}_{t_1}^{t_2}{\mathrm{\δL}}_{456}dt\≈{\∫}_{t_1}^{t_2}\[\frac{m_W}{4}{\∫}_0^1{\mathrm{ds}}_1{\∫}_0^{1-s_1}-{\mathrm{\δr}}^T(\stackrel{\·\·}{r}+M_{\stackrel{\·}{r}}\stackrel{\·}{r}+M_{r}r){\mathrm{ds}}_2\]dt---\left(4\right)$

其中，r为单片柔性网上点D在轨道坐标系O_oX_oY_oZ_o下的位置矢量；ω为空间平台(1)轨道运动的平均角速度；

同理，写出其他三片柔性网的表达式；设r₄,r₅,r₆,r₇,r₈分别表示系绳连接点(4)、第一自主机动单元(5)、第二自主机动单元(6)、第三自主机动单元(7)以及第四自主机动单元(8)在轨道坐标系O_oX_oY_oZ_o下的位置矢量，将其写为矩阵形式：

$r_N={\[r_4^T,r_5^T,r_6^T,r_7^T,r_8^T\]}^T$

则：

$\left\{\begin{array}{c}{\∫}_{t_1}^{t_2}{\mathrm{\δL}}_{456}dt\≈{\∫}_{t_1}^{t_2}-{\mathrm{\δr}}_N^T\[\frac{m_W}{4}(M_1^{456}{\stackrel{\·\·}{r}}_N+M_2^{456}{\stackrel{\·}{r}}_N+M_3^{456}{r}_N)\]dt\\ {\∫}_{t_1}^{t_2}{\mathrm{\δL}}_{467}dt\≈{\∫}_{t_1}^{t_2}-{\mathrm{\δr}}_N^T\[\frac{m_W}{4}(M_1^{467}{\stackrel{\·\·}{r}}_N+M_2^{467}{\stackrel{\·}{r}}_N+M_3^{467}{r}_N)\]dt\\ {\∫}_{t_1}^{t_2}{\mathrm{\δL}}_{478}dt\≈{\∫}_{t_1}^{t_2}-{\mathrm{\δr}}_N^T\[\frac{m_W}{4}(M_1^{478}{\stackrel{\·\·}{r}}_N+M_2^{478}{\stackrel{\·}{r}}_N+M_3^{478}{r}_N)\]dt\\ {\∫}_{t_1}^{t_2}{\mathrm{\δL}}_{485}dt\≈{\∫}_{t_1}^{t_2}-{\mathrm{\δr}}_N^T\[\frac{m_W}{4}(M_1^{485}{\stackrel{\·\·}{r}}_N+M_2^{485}{\stackrel{\·}{r}}_N+M_3^{485}{r}_N)\]dt\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，L₄₆₇、L₄₇₈、L₄₈₅分别表示系绳连接点(4)与第二自主机动单元(6)、第三自主机动单元(7)，系绳连接点(4)与第三自主机动单元(7)、第四自主机动单元(8)，系绳连接点(4)与第四自主机动单元(8)、第一自主机动单元(5)分别组成的三个单片柔性网的拉格朗日函数；表示矩阵的直积运算；

(lmn＝456,467,478,485)，M^lmn为5×5矩阵，其任意元素满足：

3)建立空间绳网机器人的逼近动力学模型；

4)建立系绳连接点与自主机动单元间系绳运动的速度跳变模型。