[发明专利]基于总变分TV最小化模型的精确重建采样条件估算方法

说明书

技术领域

本发明属于CT(computed tomography)图像迭代重建方法领域，具体涉及一种基于总变分(Total Variation,TV)最小化模型的精确重建采样条件估算方法。

背景技术

CT成像技术是一种透视成像技术，通过在不同角度上对物体进行投影数据采集之后，利用图像重建算法计算得到物体的内部信息，从而探测物体内部的结构形状、缺陷位置及精确尺寸等信息。该技术自1972年首次用于医学诊断以来，在医学和工业无损检测、农林业、地球物理等诸多领域得到了广泛应用。

CT图像重建技术是CT成像系统的核心技术之一，涉及到物理学、数学、计算机图形学等多个学科领域。通过投影重建图像的理论与算法是CT的核心理论与基础算法。随着CT技术应用领域的不断扩展，在很多实际应用当中，由于受到X射线照射剂量、数据采集时间、成像系统扫描的几何关系等因素的约束，只能在有限角度范围或在较少数量的投影角度上得到数据，这些都属于不完全角度重建问题。

尽管基于TV最小化模型的CT图像重建算法在不完全角度重建中从收敛性能、运算时间等方面都体现出了综合优势，但其仍有重要的理论问题亟待研究。在不完全角度问题中保证理论上的精确重建所需要采集的投影角度数量，至今仍没有精细的估算方法，在实际应用当中，依然无法充分体现算法在不完全角度重建问题中的优势。

发明内容

本发明针对现有技术存在，在不完全角度问题中保证理论上的精确重建所需要采集的投影角度数量，至今仍没有精细的估算方法的问题，提出一种基于总变分TV最小化模型的精确重建采样条件估算方法。

本发明的技术方案是：一种基于总变分TV最小化模型的精确重建采样条件估算方法，包含以下步骤：

步骤1：将TV最小化模型转化为l₁-最小化模型；

步骤2：提出精确重建必要条件1，并利用其估算采样角度数量下界；

步骤3：提出精确重建必要条件2，并从下界采样角度数量开始逐个增加角度数量验证必要条件2；

步骤4：提出精确重建充分条件，从同时满足两个必要条件的最少采样角度数量开始逐个增加角度数量验证精确重建充分条件，满足充分条件的最少角度数量即为采样条件的估算结果。

所述的基于总变分TV最小化模型的精确重建采样条件估算方法，将TV最小化模型转化为l₁-最小化模型，具体方法为：输入重建图像各个像素排列成的一维向量x₀及预先产生的CT系统投影矩阵A，建立TV最小化模型：其中||x||_TV＝||D₁x||₁+||D₂x||₁，D₁和D₂分别表示横向和纵向的差分算子，||D₁x||₁和||D₂x||₁分别表示向量D₁x和D₂x的l₁-范数，A的大小为M×N，M＜＜N，且A不是行满秩的；首先对矩阵A进行奇异值分解，得到：A＝USV^T；其中，利用SVD分解可以得到矩阵A的秩为rank(A)＝m，用U₀表示U的前m列组成的矩阵，令A₀＝U₀^TA，原始TV最小化模型可变为：令集合C＝{1,2,…,N}，z₁＝D₁x，z₂＝D₂x，用I₁、I₂分别表示z₁、z₂非0分量的指标集，则且令其中a为一个1行N列第一个分量为1其余全为0的行向量，和分别表示取矩阵D₁和D₂对应于指标集C-(I₂-I₁)和C-I₁的行。集合则上面的TV最小化模型可转化为如下l₁-最小化问题：其中A₁＝A₀((D^TD)^-1D^T)，