[发明专利]一种光伏阵列状态监测网络信号重构方法

权利要求书

1.一种光伏阵列状态监测网络信号重构方法，其特征在于：在光伏阵列状态监测网络中，部署着能够采集光伏发电系统的温度、光照强度、电压、电流和功率信息的传感器节点，各节点初始化时以自组织方式构成无线监测网络，监测网络采用压缩感知理论的信号压缩方法，监测网络中的节点传输压缩成的信号至其它节点，在监测网络中的节点处理所获取的信号之前，需要重构该信号，采用的是梯度投影稀疏重构方法，分别采用基本梯度投影稀疏重构算法和Barzilai-Borwein梯度投影稀疏重构算法，同时通过连续正则因子提高梯度投影稀疏重构算法的运算效率；

监测网络中的传感器节点采集信号时直接对所采集的数据信息进行压缩；假设监测网络中包含有N个传感器节点，则节点采集的感知信号向量为：

式中：正交基通常为分析信号结构得到的已知矩阵，取小波变换正交基；x代表长度为N的一维原始信号向量；s代表x在上的投影信号向量，包含K(K<<N)个非零元素的严格稀疏信号向量；

节点的采样信号向量可表示为：

式中：θ∈R^M×N(M<<N)代表测量矩阵，取θ为服从高斯分布的随机矩阵；Θ代表CS矩阵；

高维信号通过测量矩阵可投影到低维信号；式(2)中，将节点的原始感知信号x通过正交基投影到稀疏信号向量s上为信号压缩感知的重要步骤之一，另一重要步骤为对稀疏信号向量的重构，即为已知采样信号向量y和测量矩阵θ求解稀疏信号向量s的过程，得到s后即可根据式(1)重构原始信号向量x；

节点获取其它节点传输的稀疏信号时会受到噪声的干扰；在含有测量噪声n的情况下，采样信号向量可表示为：

y＝Θs+n (3)

式中：n为加性高斯白噪声；

受噪声干扰的稀疏信号的重构问题可以转化为二次规划问题；式(3)为M个方程N个未知数所构成的欠定方程组，理论上有无穷个解，因此，s的解很难确定，可通过寻找满足y中M个观测向量的最稀疏信号进行求解，即信号s是下列l₀最小优化问题的解：

使得y＝Θs (4)

解决式(4)的最小优化问题是一个NP-hard问题，根据l₀和l₁最优化问题在求解稀疏解时的等价性，对式(4)运用拉格朗日乘法，那么，含噪声信号重构问题即可表示为带约束的二次规划问题：

$\hat{s}=\frac{1}{2}\underset{s}{min}\left\{\right||y-\mathrm{\&Theta;}s|{|}_2^2+\mathrm{\&tau;}\left|\right|s\left|{|}_1\right\}---\left(5\right)$

式中：τ>0代表正则因子，||s||₁代表l₁范数，代表l₂范数；

信号s可拆分成正部分和负部分，即有：

s_i＝u_i-v_i，u_i≥0，v_i≥0 (6)

式中：u_i＝(s_i)₊，v_i＝(-s_i)₊，i＝1，2，…，N，其中，(s)₊＝max{0,s}，代表取正值操作运算；

进一步地，s的l₁范数可表示为：

$\left|\right|s|{|}_1=1_N^{T}u+1_N^{T}v---\left(7\right)$

式中：

将式(6)、(7)代入式(5)，可得：

$\hat{s}=\frac{1}{2}\underset{s}{min}\left\{\right||y-\mathrm{\&Theta;}(u-v)|{|}_2^2+\mathrm{\&tau;}(1_N^{T}u+1_N^{T}v)\}---\left(8\right)$

最终，式(8)写成BCQP的形式为：

式中：b_t＝Θ^Ty，和

需要选择合适的步进α和梯度值可得到如下的更新方程式：

$z^{(k+1)}=z^{\left(k\right)}-\mathrm{\&alpha;}\&dtri;F\left(z^{\left(k\right)}\right)---\left(10\right)$

式中：α＞0，为目标函数F(z)在第k时刻的梯度，k代表时刻值，

基本梯度投影稀疏重构方法的步进采用的是线搜索方法；

首先定义新方向向量g⁽ⁱ⁾：

那么，每次更新的步进期望满足如下方程：

α₀＝argmin_αF(z⁽ⁱ⁾-αg⁽ⁱ⁾) (12)

式(12)的闭合解为：

${\mathrm{\&alpha;}}_0=\frac{{\left(g^{\left(i\right)}\right)}^T{g}^{\left(i\right)}}{\left(g^{\left(i\right)}\right){\mathrm{Bg}}^{\left(i\right)}}---\left(13\right)$

式中：为防止步进α₀不是太大或者太小，取α₀∈[α_min,α_max]，0＜α_min＜α_max；

GPSR算法的基本步骤如下：

1)选取初始值z⁽⁰⁾，β∈(0,1)，μ∈(0,0.5)根据式(12)计算步进α₀，α₀＝mid(α_min,α₀,α_max)，迭代次数i＝0；

2)依次从序列α₀，βα₀，β²α₀，…中选择α⁽ⁱ⁾值，直到满足以下条件：

$\begin{array}{c}F\left(z^{(i+1)}\right)\&le;F\left(z^{\left(i\right)}\right)-\mathrm{\&mu;}\&dtri;F{\left(z^{\left(i\right)}\right)}^T(z^{\left(i\right)}-z^{(i+1)})\\ z^{(i+1)}=(z^{\left(i\right)}-{\mathrm{\&alpha;}}^{\left(i\right)}\&dtri;F(z^{\left(i\right)}\left)\right)\end{array}---\left(14\right)$

3)i＝i+1，如果满足式(15)的不等式，那么，根据z⁽ⁱ⁺¹⁾输出s⁽ⁱ⁺¹⁾；否则，执行步骤1)；

$\left|\right|\hat{s}-{(\hat{s}-\mathrm{\&gamma;}\&dtri;F(s\left)\right)}_{+}\left|\right|\&le;tolE---\left(15\right)$

式中：tolE是接近于0的正实数，γ为大于0的常数；

基于Barzilai-Borwein方式的梯度投影稀疏重构算法可以快速计算步进，提高算法的运行效率；

将海深矩阵作如下近似：

式中：I为单位矩阵，选择符合最小均方的条件，其取值大于1；

那么有如下的近似等式：

GPSR-BB算法的基本步骤如下：

1)选取初始值z⁽⁰⁾，α₀∈[α_min,α_max]，计算步进：

2)采取线搜索方式使F(z⁽ⁱ⁾+λ⁽ⁱ⁾χ⁽ⁱ⁾)最小化，并且更新估计值：z⁽ⁱ⁺¹⁾＝z⁽ⁱ⁾+λ⁽ⁱ⁾χ⁽ⁱ⁾，其中，λ⁽ⁱ⁾∈[0,1]；

3)更新α：

式中：ε⁽ⁱ⁾＝(χ⁽ⁱ⁾)^TBχ⁽ⁱ⁾；

4)i＝i+1，如果估计值z⁽ⁱ⁺¹⁾满足式(15)的不等式，那么，输出z⁽ⁱ⁺¹⁾并停止迭代，否则，执行步骤1)；

梯度投影稀疏重构算法需要采用连续正则因子来提高运算效率；

显然，式(5)的最小值优化分为两个方面，l₂范数的作用是抑制噪声能力，l₁范数的作用是增强算法的稀疏能力，正则因子τ可以对这两方面进行折中，而这是一个动态寻优的过程，因此，τ通常不取定值；选择合适的τ值为重构含有噪声的稀疏信号时必须要解决的问题；正则因子更新方式可为：

τ＝0.005×max(abs(Θ^Ty)) (19)

由式(19)可见，正则因子τ与CS矩阵和采样信号向量y有关；

基于式(19)，提出连续正则因子的概念，旨在提高稀疏信号重构算法的运算效率，连续正则因子τ_l计算公式如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&tau;}}_l=0.8\&times;\max \_\mathrm{\&tau;}/\mathrm{\&tau;}\\ max\_\mathrm{\&tau;}=\max \left(abs\right({\mathrm{\&Theta;}}^{T}y\left)\right)\end{array}---\left(20\right)$

由式(20)可见，在算法运行过程中，τ_l呈递减的趋势，便于算法能够快速趋近于式(15)表示的算法停止条件。