[发明专利]一种基于改进的粒子群算法的定量式静压转台优化设计方法

权利要求书

1.一种基于改进的粒子群算法的定量式静压转台优化设计方法，S1建立静压转台台面的参数化模型，根据流体力学相关理论计算转台油膜的刚度、阻尼及总功率；

S2确定粒子群的个数，优化参数的优化范围，粒子最大飞翔的速度，惯性因子参数，建立粒子群算法，算法中其中惯性因子与粒子飞翔的速度将随着局部最优解与全局最优解的改变而实时修正；

S3使用matlab编写粒子群算法优化程序，计算转台的最优设计参数；

转台由转台台面，基座，支承油垫，预压油垫组成；转台的自重为G，各油垫均有定量泵供油，其中支承油垫的供油量为Q₀，预压油垫的供油量为Q₁；预压油垫是环形油垫而支承油垫是圆形油垫；

其特征在于：该方法的具体实现过程如下，

步骤1，目标函数的建立，

根据量纲分析将连续性方程及N-S方程简化并求解得到一维雷诺方程和流出封油边的油液的流量为：

1r∂∂r(rh312η∂p∂r)=∂h∂t---(1)]]>

Q(r)=-πrh36η∂p∂r---(2)]]>

上式中r为半径，η为油液的粘度，p为油膜的压力，h为油膜厚度，t为时间，所以便是上导轨面挤压油膜的挤压速度，Q(r)为流量；

1.1、支承油垫承载力计算

支承油垫的结构为圆形阶梯结构，R₁为油垫内径，R₂为油垫的外径，h_i为油垫的油膜厚度，则对于圆形定量补偿的油垫有边界条件：

上式中h_i为第i个油垫的油膜厚度，p_i为第i个油垫的油膜压力分布，p_0i为第i个油垫的油腔压力，Q₀为供油量；将边界条件(3)带入方程(1)和(2)解得各支承油垫的油腔压力p_0i和压力分布p_i(r)

p0i=6ηln(R2R1)πhi3(Q0+πR12∂hi∂t-π(R22-R12)2ln(R2R1)∂hi∂t)---(4)]]>

pi(r)=r23ηπhi3∂hi∂t-(p0iln(rR2)+3η(R22ln(rR1)-R12ln(rR2))hi3∂hi∂t)ln(R2R1)---(5)]]> 1

进而得到各支承油垫的承载力F_i为：

Fi=πR12p0i+2π∫R1R2rpi(r)dr---(6)]]>

于是支承油垫的刚度阻尼与泵功率分别为：

KSi=9Q0η(R22-R12)hi4CSi=3πη(R22-R12)22hi3NTi=p0iQ0+ηw2Rk2hi(R22-R12+R124)=6ηln(R2R1)Q02πhi3+ηw2Ri2hi(R22-R12+R124)---(7)]]>

其中K_Si为支承油垫的刚度，C_Si为支承油垫的阻尼，N_Ti为支承油垫的总功率，R_k为支承圈的半径，当油垫为第一圈时R_k＝R_L，当油垫位于第二圈是R_k＝R_S；

1.2、预压油垫承载力的计算

预压油垫为环形油垫，对于环形油垫有边界条件为：

h_y为预压油垫的油膜厚度，p_y为预压油垫油膜压力分布，p_0y为预压油垫油腔压力，Q₁为预压油垫供油量；将(8)式代如(1)、(2)式得到预压油垫的油腔压力p_0y，封油边压力分布p_1y(r)、p_2y(r)为：

p0y=6ηln(RC4RC3)ln(RC2RC1)πhy3ln(RC4RC2RC3RC1)(Q1+π(RC32-RC22)∂hy∂t-π(ln(RC2RC1)(RC42-RC32)+ln(RC4RC3)(RC12-RC22))2ln(RC2RC1)ln(RC4RC3)∂hy∂t)---(9)]]>

p1y(r)=r23ηπhy3∂hy∂t-(p0yln(rRC1)+3η(RC12ln(rRC2)-RC22ln(rRC1))hy3∂hy∂t)ln(RC1RC2)---(10)]]>

p2y(r)=r23ηπhy3∂hy∂t-(p0yln(rRC4)+3η(RC42ln(rRC3)-RC32ln(rRC4))hy3∂hy∂t)ln(RC4RC3)---(11)]]> 2

进而计算出预压油垫的承载力F_y为：

Fy=π(RC32-RC22)p0y+2π∫Rc1Rc2rp1y(r)dr+2π∫Rc3Rc3rp2y(r)dr---(12)]]>

所以预压油垫的刚度K_y阻尼C_y与总功率N_Ty为：

Ky=9Q1η((RC42-RC32)ln(RC1RC2)+(RC12-RC22)ln(RC3RC4))hy4ln(RC1RC3RC2RC4)Cy=-1hy3ln(RC1RC3RC2RC4)[3πη2(RC12-RC22+RC32-RC42)((RC12+RC22-RC32+RC42)ln(RC1RC2)+(RC12-RC22+RC32+RC42)ln(RC3RC4)-(RC12-RC22+RC32-RC42))]NTy=p0yQ1+ηw2(RC4-RC1)24hyπ(RC22-RC12+RC42-RC32+(RC32-RC22)4)---(13)]]>

1.3转台的整体刚度阻尼与泵功率的计算

转台的支承系统由各支承油垫与预压油垫并联而成，那么转台的整体刚度、阻尼与泵功率为：

上式中K_Z为转台的轴向刚度，K_t为倾覆刚度，C_Z为轴向阻尼，C_t为倾覆阻尼，N_T为总泵功率，n1为第一圈支承油垫的个数，n2为第二圈支承油垫的个数，根据经验有n2＝2n1；转台优化设计的目标函数写为:

f＝min[K_Z,K_t,C_Z,C_t,-N_T]^T(15)

需要优化的参数为：P＝[R_S,R_L,R₁,R₂,R_C1,R_C2,R_C3,R_C4,h_s,h_y,Q₀,η,n1]

步骤2，改进的粒子群算法

由于优化参数较多且优化的目标函数也比较多，所以采用粒子群算法对其进行优化；参数优化范围的选取将在各参数初值P₀的基础上上下变动一个固定的比，那么各参数的上下限为：

Pmax_bund=P0*(1+ba)Pmin_bund=P0*(1-ba)---(16)]]> 3

b_a为边界调节因子，就是调节优化范围的参数，设置为0.2；之后设置粒子个数np，设为被优化参数个数的2倍，而后定义最大飞翔速度为：max_v＝P*b_a，惯性因子设置为w_i,j＝w₀+(pbest_i-gbest_j)，式中w₀为初始惯性因子取5，i代表第i个粒子，j代表第j次迭代计算；改进的粒子群算法中粒子飞翔速度的计算式为：

vxi,j=wi,j*vxi,j-1+c1*Rand*(pbestxi-1-xi,j-1)+c2*Rand*(gbestxj-1-xi,j-1)+c3*Rand*(pbestxi-1-gbestxj-1)---(17)]]>

式中c₁,c₂,c₃为调节因子，pbestx为单个粒子经历的最优位置，gbestx为全局最优位置，也就是整个群体经历的最优位置，x为粒子的位置，vx为粒子飞翔的速度，Rand为是-1到1之间随机产生的数；而后粒子新位置的计算式为：

x_i,j＝x_i,j-1+vx_i,j (18)

优化时的适应度函数就是目标函数为：

adp＝[K_Z,K_t,C_Z,C_t,-N_T]^T(19)

步骤3改进的粒子群优化程序的实施

改进的粒子群算法计算程序用matlab编写，其计算流程为：(1).按2.1步设置好初始参数P₀，b_a，w₀，P_{max_bund}，P_{min_bund}，c₁，c₂，c₃，pbest₀，gbest₀；(2).按式w_i,j＝w₀+(pbest_i-gbest_j)计算惯性参数w，再按公式(17)计算粒子的飞翔速度vx，之后按式(18)计算每个粒子新的位置x_new；(3).判断各粒子的位置是否在规定的范围内，否则需重新计算粒子速度与粒子位置，直到满足边界条件为止；而后用新的位置x_new计算新的适应度值adp_new；(4).按照下式更新全局最优解和局部最优解

(5).之后判断程序是否满足终止条件，如果满足那么程序就终止并将计算结果输出，如不满足则返回第二步继续进行计算直到程序终止。