[发明专利]基于矢量拟合与平衡截断法的电磁兼容宏模型建模方法

权利要求书

1.一种基于矢量拟合与平衡截断法的电磁兼容宏模型建模方法，根据测量数据自动建立宽带等效模型，其特征在于：该电磁兼容宏模型建模方法包括以下步骤：

步骤一：建立状态空间模型；

在设定频段内，通过微波矢量网络分析仪对被测对象进行端口散射参数测量，获取不同频点下的散射参数，根据测量数据在Matlab软件中通过矢量拟合方法转换得到状态空间模型；

令被测对象的原始频域响应与其极点-留数逼近模型的频域响应H_Fit(s)近似相等，通过矢量拟合方法得到极点和留数矩阵，转换得到如下宏模型：

H_Fit(s)＝C(sI-A)^-1B+D+sE

其中，s表示复频率变量，A、B、C、D和E为状态方程系数矩阵，I表示单位矩阵；

转化得到的状态空间模型为x·=Ax+Buy=Cx+Du;]]>其中，x为状态变量，u为输入向量，y为输出向量，表示对x求导；

步骤二：无源性判定及增强；

由状态方程系数矩阵构建无源性判定矩阵J＝(A-B(D-I)^-1C)(A-B(D+I)^-1C)；计算矩阵J的特征值λ_i，若λ_i为负实数，则状态空间模型不满足无源性；反之，状态空间模型满足无源性；

当状态空间模型不满足无源性时，对留数矩阵R_i、参数矩阵D和一次矩阵E进行扰动处理，经过扰动最终保证状态空间模型满足无源性要求；

矩阵R_i、D和E各自增加的扰动量ΔR_i、ΔD和ΔE为：ΔRi=TiΔΛRiTi-1ΔD=TDΔΛDTD-1ΔE=TEΔΛETE-1;]]>

其中，T_i、T_D和T_E分别为矩阵R_i、D和E的本征矩阵，ΔΛ_D和ΔΛ_E分别是矩阵R_i、D和E所对应本征值的扰动分量；

步骤三：系统平衡实现；

由状态方程系数矩阵求出可控性Grammian矩阵P和可观性Grammian矩阵Q，对P和Q分解获得平衡变换矩阵W，对状态空间模型进行状态变换获得其平衡实现形式如下：

x~·=A~x~+B~uy=C~x~+Du;]]>

其中，为平衡变换后的状态变量，表示对求导；

状态方程系数矩阵A~=W-1AW,B~=W-1B,C~=CW;]]>

步骤四：确定降阶模型的阶数k；

由平衡实现形式的状态方程系数矩阵，求出平衡实现系统的可控性Grammian矩阵和可观性Grammian矩阵式中δ₁≥δ₂≥…δ_n≥0称为Hankel奇异值(HSV)；用Matlab软件计算出每一频点的HSV及其相应的曲率谱；确定整个曲率谱中的最大峰值，则位于最大峰值之前的奇异值有效，有效的奇异值的个数k就是宏模型降阶的阶数；

步骤五：模型降阶；

根据阶数k，矩阵Σ~=Σ100Σ2,]]>其中Σ₁∈R^k×k，Σ₁包含了有效HSV，Σ₂包含了剩余HSV；相应将状态空间模型的平衡实现形式表示为：

x~.1x~.2=A~11A~12A~21A~22x~1x~2+B~1B~2uy=C~1C~2x~1x~2+Du]]>

和是与Σ₁相对应的系数矩阵，是与相对应的状态变量，和是与Σ₂相对应的系数矩阵，是与Σ₂相对应的状态变量；将与Σ₂对应的向量直接消去，得到降阶宏模型为：

x~·1=A~11x~1+B~1uy=C~1x~1+Du]]>

步骤六：获得通用模型；

将散射参数转化为Y参数，引入电容器、电阻器以及电压控制电流源组合实现时域状态方程的功能描述，得到多端口电路综合模型，根据多端口电路综合模型获得等效电路SPICE网表。

2.根据权利要求1所述的基于矢量拟合与平衡截断法的电磁兼容宏模型建模方法，其特征在于：所述的步骤三中平衡变换矩阵W的获取过程如下：

首先，由状态方程系数矩阵求出可控性Grammian矩阵P和可观性Grammian矩阵Q如下：

P=∫0∞eAtBBTeATtdt;Q=∫0∞eAtCTCeATtdt;]]>

其中，t表示时间；

其次，将P和Q进行Cholesky分解，P＝L_PL_P^T和Q＝L_QL_Q^T；

然后，对L_P^TL_Q进行SVD分解：L_P^TL_Q＝USV；

最后，得到平衡变换矩阵