[发明专利]一种测定材料与构件疲劳S-N曲线性能的单点法

权利要求书

1.一种测定材料与构件疲劳S-N曲线性能的单点法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一、随机化三参数疲劳S-N曲线

疲劳S-N曲线的三参数幂函数式为

N(S-S₀)^m＝C    (1)

对式(1)随机化，并取自然对数，变换后，获得

lnN＝lnC-m·ln(S-S₀)+lnW(S)    (2)

再令Y＝lnN，b₁＝lnC，b₂＝-m，X＝ln(S-S₀)，Z(S)＝lnW(S)，则式(2)变为

Y＝b₁+b₂X+Z(S)    (3)

式(3)即为疲劳S-N曲线的三参数幂函数式的对数正态模型，其中Z(S)为依赖于疲劳应力水平S对数正态随机变量，其均值和标准差分别为0和σ(S)；

通常假定σ(S)与对数疲劳应力lnS存在线性关系，即

σ(S)＝c+d·lnS    (4)

令σ(S)在疲劳应力处的取值为σ₀，则式(4)变为

σ(S)＝hσ₀    (5)

其中，h＝1+g(lnS-y₀)，g＝d/σ₀；

式中符号说明如下：S为疲劳应力水平，S₀为材料常数，N为疲劳寿命，n为样本数目，m、C、c、d均为常数；

步骤二、极大似然方程组的建立

由式(3)可知，随机变量Y服从正态分布其对数似然函数写为

lnL=-nlnσ0-n2ln(2π)-Σi=1nlnhi-12σ02Σi=1n(yi-b1-b2xi)2hi2---(6)]]>

根据极大似然原理，由式(6)导出

∂lnL∂b1=Σi=1nyihi2-b1Σi=1n1hi2-b2Σi=1nxihi2=0---(7)]]>

∂lnL∂b2=Σi=1nxiyihi2-b1Σi=1nxihi2-b2Σi=1nxi2hi2=0---(8)]]>

∂lnL∂σ0=nσ02-Σi=1n(yi-b1-b2xi)2hi2=0---(9)]]>

∂lnL∂S0=Σi=1nyi-b1-b2xi(S-S0)hi2=0---(10)]]>

∂lnL∂g=Σi=1n[ln(Si-y0)hi·σ02hi2-(yi-b1-b2xi)2σ02hi2]=0---(11)]]>

式中符号说明如下：L为似然函数，b₁、b₂为待定常数；

步骤三、方程组求解

解方程式(7)至式(9)，获得

b1=y‾-b2x‾---(12)]]>

b2=LxyLxx---(13)]]>

σ0=Qn---(14)]]>

其中

x‾=1m0Σi=1nxihi2---(15)]]>

y‾=1m0Σi=1nyihi2---(16)]]>

Q=Σi=1n(yi-b1-b2xi)2hi2---(17)]]>

m0=Σi=1n1hi2---(18)]]>

Lxx=Σi=1nxi2hi2-1m0(Σi=1nxihi2)2---(19)]]>

Lxy=Σi=1nxiyihi2-1m0(Σi=1nxihi2)(Σi=1nyihi2)---(20)]]>

由式(12)至式(14)看出，待定参数b₁，b₂和σ₀均为参数g和S₀的二元函数，因此，需要先通过数值求解方程组(10)和(11)，获得g和S₀的解，再确定b₁，b₂和σ₀，最终求得疲劳S-N曲线参数C和m，得到疲劳S-N曲线。