[发明专利]基于全通型可变分数延时滤波器的宽带数字波束形成方法

权利要求书

1.一种基于全通型可变分数延时滤波器的宽带数字波束形成方法，包括如下步骤：

(1)根据雷达系统参数确定采样率f_s，得到采样时间t_s＝1/f_s；

(2)根据阵列的几何结构确定每个雷达阵元相对于参考阵元的时间延时τ_n，并通过延时τ_n和采样时间t_s，得到滤波器的时延τ_qn＝τ_n/t_s，其中，n代表阵元号索引，为τ_qn四舍五入取整的结果；

(3)选择AD芯片，将各个雷达阵元接收的模拟信号转化成数字信号x_n，其中，1≤n≤N，N为总的阵元个数；

(4)根据雷达系统参数，采用迭代优化方法设计全通型分数延时滤波器；

(5)将数字信号x_n和滤波器的时延Δ作为输入变量，输入到全通型可变分数延时滤波器进行滤波，得到滤波后的信号向量

(6)给滤波后的信号向量乘上相位补偿因子exp(j2πs·d/λ)，以补偿各个阵元接收信号的相位延迟，得到滤波补偿后的信号向量为其中，exp(·)表示求自然对数e的幂，j为虚数单位，π表示半圆对应的弧度，s为信号的传播矢量，d表示n号阵元和参考阵元之间的距离矢量，λ为信号波长；

(7)根据雷达波束旁瓣电平δ_L选择窗函数对加权求和，得到波束形成结果其中，W(n)是选定的窗函数的离散函数值，1≤n≤N。

2.一种基于全通型可变分数延时滤波器的宽带数字波束形成方法，其中步骤(4)所述的根据雷达系统参数，采用迭代优化方法设计全通型分数延时滤波器，按如下步骤进行：

(4a)以加权最小均方误差准则构造滤波器设计的优化问题；

(4b)迭代求解上述优化问题。

3.一种基于全通型可变分数延时滤波器的宽带数字波束形成方法，其中步骤(4a)所述的以加权最小均方误差准则构造滤波器设计的优化问题，按如下步骤进行：

(4a1)将每个滤波器系数表示成为滤波器延时p的多项式：

an(p)=Σm=0Mbnmpm,1≤n≤L,]]>

其中，L为可变分数延时滤波器的阶数，M为多项式拟合的阶数，b_nm为第n个滤波器抽头对应的第m个多项式拟合系数；

(4a2)由多项式a_n(p)和理想分数延时滤波器的相频响应D(ω,p)＝-ω(I+p)，得到滤波器的相频响应误差：

e₁(ω,p)＝-Lω-2θ_A(ω,p)-D(ω,p)，

其中，θA(ω,p)=arctan(1+Σn=1Lan(p)cos(nω)-Σn=1Lan(p)sin(nω)),]]>ω是数字角频率，满足0≤ω≤π，arctan(·)表示求反正切，是滤波器固有的整数延迟；

(4a3)由相频响应误差e₁(ω,p)，得到如下的代价函数：

J1=∫ω=0απ∫p=-0.50.5W(ω,p)|e1(ω,p)|2dpdω,]]>

其中，W(ω,p)是0≤ω≤απ和-0.5≤p≤0.5范围上的固定加权函数，α是频带控制参量，满足Bfs≤α<1;]]>

(4a4)借助等式将代价函数J₁进一步转化成：

J2=4∫ω=0απ∫p=-0.50.5W(ω,p)|e2(ω,p)A(ejω,p)|2dpdω,]]>

其中，

e2(ω,p)=Σn=1LΣm=0Mbnmpmcn(ω,p)+sin(β(ω,p)),]]>

c_n(ω，p)＝sin(β(ω，p)+nω)，β(ω,p)=-12[D(ω,p)+Lω];]]>

(4a5)将转化后的代价函数J₂矢量化，得到矢量化后的代价函数

其中，

b＝(b₁₀,b₁₁,...,b_NM)^t，

Q1=∫ω=0απ∫p=-0.50.5W‾(ω,p)c(ω,p)c(ω,p)tdpdω,]]>

g1=-∫ω=0απ∫p=-0.50.5W‾(ω,p)c(ω,p)sin(β(ω,p))dpdω,]]>

d1=∫ω=0απ∫p=-0.50.5W‾(ω,p)|sin(β(ω,p))|2dpdω,]]>

W‾(ω,p)=4W(ω,p)|A(ejω,p)|2,]]>

c(ω,p)＝(c₁₀(ω,p)p⁰,..,c_NM(ω,p)p^M)^t，

其中，b^t表示向量b的转置；

(4a6)由矢量化后的代价函数J₃，以最小加权均方误差准则构造滤波器设计的优化问题如下：

minbJ3=minb(btQ1b-2g1tb+d1)]]>

这是一个二次型优化问题，以多项式拟合系数向量b为优化变量，需要迭代求解。

4.一种基于全通型可变分数延时滤波器的宽带数字波束形成方法，其中步骤(4b)所述的迭代求解上述优化问题，按如下步骤进行：

(4b1)初始化：

确定滤波器阶数L和滤波器系数的多项式拟合阶数M；

确定理想分数延时滤波器群延迟响应D(ω,p)＝-ω(I+p)中的整数部分

根据选择的采样率f_s和雷达信号带宽B，确定优化参量α，要求

设定初始迭代次数k＝1，待优化向量初始值b_k-1＝0，0表示零向量；

(4b2)利用第k-1次迭代求解的结果b_k-1计算第k次迭代求解所需的加权值

Wk-1(ω,p)=4·W(ω,p)|Ak-1(ejω,p)|2,]]>

其中W(ω,p)是0≤ω≤απ和-0.5≤p≤0.5范围上，均方误差的固定加权值；

(4b3)由步骤(4b2)得到的加权值W_k-1(ω,p)，计算矩阵Q_1k,向量g_1k和数值d_1k；

(4b4)解方程组Q_1kb_k＝g_1k得到第k次迭代求解的结果b_k；

(4b5)终止条件判断：根据雷达系统参数，确定误差容限ε，如果成立，停止迭代，得到多项式拟合系数向量b_k；否则，k＝k+1，跳转至步骤(4b2)进行下一轮迭代求解。