[发明专利]基于字典重建的贝叶斯估计稀疏表示人脸识别方法

权利要求书

1.一种基于字典重建的贝叶斯估计稀疏表示人脸识别方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤A，利用字典重建的方法，得到更能反映测试图像特性的稀疏表示字典，包括：

步骤A-1，将测试图像y经过灰度阈值变换处理后得到与原图像大小一样的二值图像；

步骤A-2，采用九点窗扫描的方法，对步骤A-1得到的二值图像进行平滑处理，得到二值图像y′；

步骤A-3，将步骤A-2得到的二值图像y′与原稀疏表示字典D₀中的每一幅图像进行乘法操作，得到测试图像y的重建稀疏表示字典D，其中，稀疏表示字典D₀、重建稀疏表示字典D均是示m×n维矩阵，且矩阵的每一列表示一幅人脸图像；

步骤B，测试图像y的稀疏表示如下：

min||α||₁s.t.y＝Dα

式中，||α||₁为稀疏表示系数向量α的1范数，min||α||₁表示α的1范数最小值，s.t.表示约束条件，

测试图像y的稀疏表示系数是唯一的，求解||α||₁的最小值，得到唯一的稀疏表示系数向量α；

随后计算测试图像y与重建稀疏表示字典中的测试图像y估计之间的误差：采用代价函数表示误差的大小，并判断测试图像y属于重建稀疏表示字典中与最小误差对应的那一类图像，然后对测试图像y进行分类识别。

2.根据权利要求1所述的基于字典重建的贝叶斯估计稀疏表示人脸识别方法，其特征在于，所述步骤B中得到稀疏表示系数向量α的过程包括如下步骤：

步骤B-1，将重建稀疏表示字典D改写为：

D＝[r₁；r₂；…；r_m]；

式中，r_i表示D的第i行；

将残差写为：

e＝y-Dα＝[e₁；e₂；…；e_m]

式中，e_i＝y_i-r_iα为第i个像素值的残差，i＝1,2,…,m，e₁,e₂,…,e_m为独立同分布，e_i的概率密度为f₁(e_i)；y_i为图像y的第i个像素值；

将稀疏表示系数向量写为：

α＝[α₁；α₂；…；α_n]；

在α已知的条件下，测试图像y出现的条件概率α的先验概率其中α_i为第i幅图像的稀疏表示系数，其概率密度为表示连乘操作，概率密度f₁(e_i)是对称的，并满足当|e_i|＞|e_j|时，f₁(e_i)＜f₁(e_j)；

步骤B-2，将步骤B-1中所述的条件概率密度及先验概率代入贝叶斯估计公α^=argmaxα{1nP(y|α)+1nP(α)},]]>得到：

α^=argminα{Σi=1mρ1(ei)+Σj=1nρ2(aj)};]]>

式中，ρ₁(e_i)＝-lnf₁(e_i)，ρ₂(α_j)＝-lnf₂(α_j)，Σ表示求和，ln表示以e为底的自然对数，{}内的表达式为目标函数，argmin_α表示使目标函数取最小值时的变量α值，是保真项，是正则项；

步骤B-3，令将F(e)在e₀处泰勒展开，得

F~(e)=F(e0)+(e-e0)TF'(e0)+R1(e);]]>

式中，e₀是定义域内的点，F′(e₀)＝[ρ′₁(e_0,1),…,ρ′₁(e_0,m)]表示F(e)对e的一阶导数在e＝e₀处的值，R₁(e)表示高阶项，T表示转置操作；

步骤B-4，利用稀疏编码中保真项通常是严格凸的特性，设其中W是权值矩阵，为对角矩阵，又因F(e)在e＝0处达到最小值，故由F~'(e)|e=0=F'(e0)+R1'(e)|e=0=0]]>得：

W_i,i＝ρ′₁(e_0,i)/e_0,i；

式中，W_i,i为矩阵W的第i行i列的元素；

步骤B-5，因为W_i,i是非负的标量，从而得稀疏表示系数向量为

α^=argminα||W1/2e||22+Σj=1nρ2(αj);]]>

式中，W中每一个元素W_i,i表示分配给每个像素的不同权值。

3.根据权利要求2所述的基于字典重建的贝叶斯估计稀疏表示人脸识别方法，其特征在于，，所述步骤4-5中，选择hinge loss函数作为权值函数：

Wi,i=1/(1+exp(μei2-μδ))]]>

式中，μ是控制下降速度的参数，δ是控制下降点位置的参数，μ、δ都大于0；exp表示以e为底的指数函数。