[发明专利]一种上肢康复机器人康复训练运动控制方法

权利要求书

1.一种上肢康复机器人康复训练运动控制方法，其特征在于：首先建立状态方程，然后将状态方程按照控制要求进行变换处理；再之后进行上肢康复机器人康复训练的运动控制；其中：

①建立状态方程的相关要求如下：

基于拉格朗日的上肢康复机器人动力学模型为：

式中，q,为关节的位移、速度和加速度向量；M(q)∈R^n×n为惯性矩阵；为离心力、哥氏力的转矩矩阵；G(q)∈Rⁿ为重力作用项；为摩擦力作用矩阵；为不确定性外加力矩；τ∈Rⁿ为广义关节力矩输入项；式中M(q)，G(q)分解成两部分，一部分是参数已知的标称变量M₀(q)，G₀(q)，另一部分是不确定项，即：

M(q)＝M₀(q)-ΔM(q)G(q)＝G₀(q)-ΔG(q)

②对状态方程进行变换的处理要求是：

由于上肢康复机器人运动控制系统是一个多重周期输入信号系统，针对对象不确定的上肢康复机器人，建立具有多重周期输入信号的上肢康复机器人的H_∞鲁棒重复控制系统，以满足上肢康复机器人的康复训练要求；具体是将多周期重复控制进行改进，利用H_∞鲁棒控制来弥补多周期重复控制的稳定性问题，既保证上肢康复机器人多周期信号系统重复运动的轨迹跟踪精度，又利用H_∞鲁棒控制增强系统的稳定性；

具体的控制要求是：

H_∞鲁棒重复控制器设计如下：经变换后，若要原系统即式(21)的输出跟踪参考信号，则要求新系统即式(33)输出信号z(k)趋于0；

上肢康复机器人状态方程表达式为

其中，δ(k)＝(B+ΔB_p)(τ_c-v(k))为系统中存在的不确定项；为离心力、哥氏力的转矩矩阵； 设则有：

其中，是由以前的误差向量组成， ；

设式(33)的状态反馈控制律为则通过状态反馈形成的闭环系统为：

式(34)中ΔA_p和ΔB_p满足[ΔA_p ΔB_p]＝EΓ(t)[F₁ F₂]，其中E，F₁和F₂为常数矩阵，Γ满足Γ^TΓ≤I，C_p为系统输出矩阵；其中：

k_p、k_v为控制增益；

Γ＝400cos²(q₃-q₂)-520cos(q₃-q₂)sin²q₁sinq₂sinq₃+80cos(q₃-q₂)sin²q₁sin²q₃+400cos(q₃-q₂)+845sin²q₁sin²q₂-520sin²q₁sinq₂sinq₃+312sin²q₁sin²q₃-1160

式中，模型中不确定项：

其中，ε∈[0,1]为模型中不确定项的参数，由于其不确定性，参数存在的范围在0和1之间；q₁,q₂,q₃分别是肩部外展、肩部俯仰和肘部回转关节的旋转角度； 式(33)即为新系统的状态方程表达式，此表达式的输出为原系统模型输入与输出之间的差；

③然后进行上肢康复机器人康复训练运动控制，具体要求如下：

以式(34)为基础，满足定理1成立的条件即为控制要求；

定理1状态反馈控制律u＝Kx镇定闭环系统(34)，且||z||₂<γ||δ||₂的充分条件是存在一个正定对称矩阵X>0，矩阵S和正数λ，α，使得下列不等式成立：

其中，Q＝F₁X+F₂S，状态反馈阵为K＝SX-¹。

2.按照权利要求1所述上肢康复机器人康复训练运动控制方法，其特征在于：所述上肢康复机器人康复训练运动控制方法还满足下述要求：

①在建立状态方程时相关要求如下：

基于拉格朗日的上肢康复机器人动力学模型为式(3)、式(4)；为便于设计控制策略，对上肢康复机器人系统，给出如下假设：

假设1：设上肢康复机器人各关节对应于独立的控制输入；

假设2：设上肢康复机器人的期望轨迹q_d是一致有界的，即：

sup||q_d||＝s₁，s_i(i＝1,2,3)为正常数；

假设3：设上肢康复机器人的不确定性外加力矩τ_d是有界的，满足下面的关系：

τ_d≤ρ(t)且

则定义e＝q-q_d，在上肢康复机器人标称系统中选择如下鲁棒控制律为：

式中，k_v∈R^n×n和k_p∈R^n×n是常量正定矩阵；

之后将e＝q-q_d，及式(5)代入式(3)，则上肢康复机器人系统方程转化为：

其中，

系统的集中不确定项为：

显然，只有当满足条件：

才使不确定性项Δ＝0；

由于模型中存在不确定性，所以无法得到上肢康复机器人精确的数学模型，式(5)和式(6)仅能保证系统输出的有界跟踪，所以对于参数摄动和外干扰，设计补偿器u(t)进行补偿，消除不确定性和外干扰的影响，保证系统输出跟踪误差的渐进收敛；

取状态由式(6)得到系统状态方程为：

式中，

系统不确定项为：Δ(t)＝τ_c-v(t)

并且满足如下不确定性约束函数：

考虑上肢康复机器人的不确定因素，即：

M(q)＝M₀(q)-ΔM(q)，G(q)＝G₀(q)-ΔG(q)，则不确定系统状态方程(9)化为：

式中，ΔA_p和ΔB_p为不确定项，δ(t)＝(B+ΔB_p)(τ_c-v(t))；

②对状态方程进行变换时，具体处理要求是：

首先要求“零化”状态空间模型：将上肢康复机器人状态空间模型转换为“零化”状态空间模型，“零化”的目的是将系统中的多个控制问题转化为单个控制问题，最终将上肢康复机器人的多重周期信号控制问题转变为H_∞状态反馈的设计问题；

上肢康复机器人状态方程表达式为

其中，δ(k)＝(B+ΔB_p)(τ_c-v(k))为系统中存在的不确定项；为离心力、哥氏力的转矩矩阵； 参考输入信号r(k)是一个多重周期信号：

定义一个“零化多项式”F(z^-1)：

其中，则有：F(z^-1)r(k)＝0；用F(z^-1)同时乘以式(21)两边，设依此类推有：

则“零化”误差向量为：F(z^-1)e(k)＝F(z^-1)r(k)-F(z^-1)y(k) (24)

又F(z^-1)r(k)＝0，则：

为了更清楚的表达写出当k＝0,1,2,…,N+1时P(z^-1)e(k)的表达式

式(26)两边取Z变换，得：P(z^-1)e(z)＝v(z) (27)

因此，其中：

将式(28)写成矩阵形式：

其中，

若则有：

因此，以离散形式表示v→e，则有

其中，是由以前的误差向量组成，

其它参数表示如下

F₀是一个n×n矩阵；

F₂＝[0 0 … 0 1]^T；

F₃＝[-α_k-1 -α_k-2 … -α_k-N+1 -α_k-N]；

将式(31)中写成矩阵形式：

分别将式(23)和式(31)中的第一个表达式写成一个矩阵形式：

设则有：

其中：

Γ＝400cos²(q₃-q₂)-520cos(q₃-q₂)sin²q₁sinq₂sinq₃+80cos(q₃-q₂)sin²q₁sin²q₃+400cos(q₃-q₂)+845sin²q₁sin²q₂-520sin²q₁sinq₂sinq₃+312sin²q₁sin²q₃-1160

式中，模型中不确定项：

其中，ε∈[0,1]为模型中不确定项的参数，由于其不确定性，参数存在的范围在0和1之间；q₁,q₂,q₃分别是肩部外展、肩部俯仰和肘部回转关节的旋转角度；

式(33)即为新系统的状态方程表达式，此表达式的输出为原系统模型输入与输出之间的差；

H_∞鲁棒重复控制器设计满足下述要求：

经变换后，若要原系统即式(21)的输出跟踪参考信号，则新系统即式(33)输出信号z(k)趋于0即可，设式(33)的状态反馈控制律为则通过状态反馈形成的闭环系统为：

式(34)中ΔA_p和ΔB_p满足[ΔA_p ΔB_p]＝EΓ(t)[F₁ F₂]，其中E，F₁和F₂为常数矩阵，Γ满足Γ^TΓ≤I，C_p为系统输出矩阵；

在没有输入情况下，带有扰动的系统标称状态方程为

具有多周期输入信号的上肢康复机械臂H_∞鲁棒重复控制系统满足下述要求：q_d,为关节的给定位移、速度和加速度向量；q,为关节的输出位移、速度和加速度向量；τ为控制力矩；k_p、k_v为控制增益；Δ为模型中的不确定项；为上肢康复机器人标称模型；为上肢康复机器人实际模型；控制力矩τ由前馈控制和反馈控制两部分组成，前馈控制部分只与自身结构有关；反馈控制部分包含外界控制输入量u，是消除外界不确定性干扰及轨迹跟踪所需的补偿控制量；

③然后进行上肢康复机器人康复训练运动控制，具体要求如下：基于式(34)、式(35)的H_∞鲁棒重复控制器设计，控制系统设计的关键是：构造线性矩阵不等式条件，使得给定的常数γ>0，系统(34)是渐近稳定的，并且满足H_∞性能，即||z||₂<γ||δ||₂，其中||·||₂表示L₂范数，为得出结果需要如下引理：

引理1：对于系统(35)，设γ>0是一个给定的常数，如果存在一个对称矩阵P>0和一组充分小的正数α，满足下列不等式

则系统(35)是渐近稳定的，并且||z||₂<γ||δ||₂；

引理2：设Y,M,N表示具有适当维数的矩阵，其中Y是对称的，则对任意矩阵Γ满足Γ^TΓ≤I，

Y+MΓN+N^TΓ^TM^T<0 (41)

当且仅当存在一个常数λ>0，使得：

定理1状态反馈控制律u＝Kx镇定闭环系统(34)，且||z||₂<γ||δ||₂的充分条件是存在一个正定对称矩阵X>0，矩阵S和正数λ，α，使得下列不等式成立：

其中，Q＝F₁X+F₂S，状态反馈阵为K＝SX^-1；

这里为方便起见，不失一般性，取γ＝0.1，α＝0.2，λ＝0.001，常数矩阵:

根据式(33)将各参数代入矩阵不等式(43) 中求解矩阵K,K＝SX^-1且X为正定对称矩阵X>0取X＝I_8×8，因此求解矩阵S即可得到矩阵K，由矩阵不等式(43)解得S为