[发明专利]一种球面空间均匀分布随机矢量生成方法

说明书

(一)技术领域

本发明涉及一种球面空间均匀分布随机矢量生成方法，属于针对球面空间的概率分析及数理统计领域，是一种数学分析基础工具。

(二)背景技术

球面空间均匀分布的随机矢量及由此生成的随机样本，对于许多概率分析实例都很需要。例如，星敏感器工程设计就涉及到视场内星数的概率统计分析，要求星敏感器视轴指向样本为球面空间天球坐标系下的均匀分布矢量，基于这样的均匀随机指向样本得到星敏感器视场内星数样本。只有基于这样一个前提，概率分析及数理统计结果才有意义，这就需要事先解决球面空间下均匀分布随机矢量的生成方法。

天球上赤经经线和地球地理经线一样，汇聚于南北两极点。如果采用分别取赤经（或地理经度）均匀分布和赤纬（或地理纬度）均匀分布随机变量而构成随机矢量的方法，从赤道移向南北两极，越接近南北两极，随机矢量概率分布密度越大，如图1所示。可见，这种方法不能实现生成球面空间均匀分布的随机矢量的目的。对于各种球面坐标系（第一、第二赤道坐标系，黄道坐标系，地球坐标系，地平坐标系），也存在同样的问题。

(三)发明内容

本发明的目的在于提供一种球面空间均匀分布随机矢量生成方法。

本发明的目的是这样实现的：所述方法包括：

(1)生成在[0,2π)或[-π/2,π/2)上满足均匀分布的第一维球面坐标随机变量α；

(2)生成在[-1,1]上满足均匀分布的随机变量β；

(3)由随机变量β求取第二维球面坐标随机变量δ，δ=arcsin(β)；

(4)根据(1)、(2)和(3)的计算结果，可以进一步将球面坐标表示的随机矢量(α,δ)表示为球面空间直角坐标系下的单位球面均匀分布随机矢量如下：

本发明的有益效果说明如下：

在以下的仿真条件下，对该方法的有益效果进行了仿真试验：

Matlab版本号：8.1.0.604(R2013a)，球面空间均匀分布的随机矢量的生成数量：n=10000；

利用本发明所述方法得到的满足球面空间均匀分布的10000个随机矢量矢端分布情况如图2所示。在南北两极附近与图1情形相比，图2所示矢端在全天球呈现出更加均匀的分布特性。不过，由于球面的视觉呈现毕竟不同于平面，感觉上仍是中心稀疏边缘稠密。

(四)附图说明

图1为二维球面坐标各自为均匀分布条件下两极附近矢端分布密度大于其它区域的球面分布情形；

图2为本发明方法获得的均分分布随机矢量的矢端天球分布效果图；

图3为本发明的步骤流程框图。

(五)具体实施方式

下面结合附图图3举例对本发明做更详细的描述：

(1)生成n个在[0,2π)上满足均匀分布的随机变量赤经α；

(2)生成n个在[-1,1]上满足均匀分布的随机变量β；

(3)由步骤(2)生成的n个随机变量β根据公式(1)求取对应的n个随机变量赤纬δ；

δ＝arcsin(β)(1)

(4)将步骤(1)获得的赤经α和步骤(2)(3)获得的赤纬δ球面坐标所表达的随机矢量，换

算为球面直角坐标系下满足单位球面空间均匀分布的随机矢量如下：

本发明方法适合如下各种天球坐标系：

√当二维球面坐标(α,δ)表示赤经赤纬时，为天球第二赤道坐标系（春分点为原点）情形；

√当二维球面坐标(α,δ)表示天体地方时角和赤纬时，为天球第一赤道坐标系（原点为天赤道和测者子午圆在午半圆的交点）情形；

√当二维球面坐标(α,δ)表示黄经黄纬时，为黄道坐标系情形；

√当二维球面坐标(α,δ)表示地理经度和地理纬度时，为地球坐标系情形；

√当二维球面坐标(α,δ)表示方位角和高度角时，为天球地平坐标系情形。