[发明专利]基于精炼和分块搜索的重构稀疏信号方法

说明书

技术领域

本发明属于信号处理技术，涉及压缩感知技术及数据压缩技术领域。

背景技术

传统的信号采样以奈奎斯特采样定理为基础。在获取信号时,为了不丢失信号的信息，采样频率必须大于信号中最高频率的两倍，才能精确重构信号。但是随着科技的迅速发展，高分辨率的数码装置的采样产生了庞大的数据,如何更高效地处理这些数据并最大限度地节省存储传输的成本是一大难题。实际上采样得到的大部分数据是不重要的，在信号或图像的处理过程中，只保留了某些重要的数据，舍弃了大量的剩余数据,重构后的信号或图像并不会引起视觉上的差异。于是科学家们提出一个构想,既然采集到的数据大部分都是不重要的,可以被丢弃，能否直接地采集那部分重要的、最后没有被丢弃的数据，并且能够精确地重构原始信号或图像。

在2004年，由Donoho等人提出了压缩感知(CS)技术。压缩感知技术表明:如果信号通过某种变换(如傅立叶变换,小波变换等)后，是可稀疏表示或可压缩的，则可设计一个与变换基不相关的测量矩阵测量信号，得到的测量值通过求解优化问题，可实现信号的精确或近似重构。测量后，信号x由N维减少到信号y的M维(M<<N)，这M个测量值只包含了信号的重要信息。信号的观测过程是非自适应的，测量矩阵的设计不依赖于信号的结构。压缩感知的应用很大程度地减少测量时间、采样速率及测量设备的数量。

信号重构是压缩感知领域的核心技术之一，从测量值中求得稀疏解是一个多项式复杂程度的非确定性(NP)问题。在文献[D.L.Donoho,“Compressed sensing,”IEEE Trans.Inform.Theory,vol.52,no.4,pp.1289-1306,2006.]中，方程组y＝Φx的最小范数解，在测量矩阵满足限制等距准则(RIP)条件时，可等同于求解x的最小范数。最小范数解可通过专门的凸优化迭代技术求得，但是其涉及的复杂度较大，并不适用于实际应用。近年来，凸优化技术的一种替代方法贪婪算法得到了广泛的关注。

贪婪算法的优点是较低的计算复杂度和简单的几何解释。匹配追踪(MP)算法[S.G.Mallat and Z.Zhang,“Matching pursuit with time-frequency dictionaries,”IEEE Transactions on Signal Processing,vol.41,no.12,pp.3397-3415,Dec.1993.]是一种较早的贪婪算法，该算法在迭代过程中逐一挑选出候选索引，并直接把最大的投影值作为非零元素的值。与此对比的是，正交匹配追踪(OMP)算法[J.A.Tropp and A.C.Gilbert,“Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit,”IEEE Trans.Inform.Theory,vol.53,no.12,pp.4655-4666,Dec.2007.]通过最小二乘方法修正这些非零值。另外还有一些OMP算法的改进算法，如ROMP算法[D.Needell and R.Vershynin,“Signal recovery from incomplete and inaccurate measurements via regularized orthogonal matching pursuit,”IEEE Journal of Selected Topics inmSignal Processing,vol.4,no.2,pp.310-316,Apr.2010.],StOMP算法[D.L.Donoho,Y.Tsaig,I.Drori,and J.-L.Starck,“Sparse solution of underdetermined systems of linear equations by stagewise orthogonal matching pursuit,”IEEE Trans.Inform.Theory,vol.58,no.2,pp.1094-1121,2012.],SP算法[W.Dai and O.Milenkovic,“Subspace pursuit for compressive sensing signal reconstruction,”IEEE Trans.Inform.Theory,vol.55,no.5,pp.2230-2249,May.2009.]等。ROMP算法和StOMP算法在每次迭代中选择多个索引，因此能降低复杂度，但并不能带来明显的性能提升。SP算法引进了回溯追踪和精炼策略，性能得到提升的同时带来了复杂度的增加，特别是在稀疏度大的情况。