[发明专利]一种基于负熵的非高斯线性随机系统滤波方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于负熵的非高斯线性随机系统滤波方法，特别是一种针对随机输入的概率密度密度函数具有非对称、多峰值等强非高斯特性时的滤波方法，该方法可用于惯性导航、制导系统、目标跟踪、信号处理等领域。

背景技术

近年来，随着航空航天技术的发展，对飞行器自主性和快速反应能力的要求越来越高，意味着很多复杂的估计任务必须得到快速有效的解决。而滤波理论，是解决这些问题的关键技术。采用何种滤波方法，从概率统计最优的角度估计系统状态，在现有硬件条件的基础上，提高飞行器的控制和导航的精度具有重要意义，是各类任务成功的重要保证。20世纪60年代，卡尔曼滤波成功解决了美国阿波罗登月中的多导航传感器组合导航难题，引起了工程界的广泛重视。卡尔曼滤波是一种递推滤波算法，只要获知上一时刻的估计值及当前状态的观测值就可以计算出当前状态的估计值，不需要记录观测或者估计的历史信息，满足实时性要求，因此在导航系统中得到普遍应用。卡尔曼滤波方法充分利用了有关信息及被估计量本身的物理特性，优于最小二乘估计法，但是只适用于噪声服从高斯分布的线性系统。由于导航系统工作环境比较复杂，且有高度的不确定性，因此一般工作在非高斯噪声环境下。此时如果仍然采用卡尔曼滤波方法会减低导航精度。

针对上述问题，在卡尔曼滤波理论的基础上，许多先进的滤波方法相继出现。1993年，Grodon等人提出的蒙特卡洛滤波算法与卡尔曼滤波算法一样根植于贝叶斯滤波框架，但是却不要求后验分布满足高斯分布的形式，因此可以处理非高斯滤波问题。Condensation，粒子滤波，bootstrap滤波等都是蒙特卡洛滤波算法在不同领域中的名称，它的核心思想是用对某一概率分布采样得到的随机样本及相应的概率分布来表示待求的后验分布，样本数趋于无穷大时，算法无限逼近真实分布，得到的结果将无限接近最优解。但是由于在实际中很难得到最优采样分布，因此蒙特卡洛滤波算法的精度不高而且算法复杂、计算量大、实时性差。综上所述，现有的滤波方法或者假定随机噪声服从高斯分布或者需要大量的采样样本，这样的处理方法主要有以下劣势：对于受非高斯噪声影响的系统，许多信息包含在高阶统计特性里面，方差已不能完全表征其概率统计特性。卡尔曼滤波方法以估计误差的方差最小为准则，势必会降低精度；蒙特卡洛滤波算法需要大量的采样样本才能得到比较好的结果，但是由于实际系统受到各种制约，很难得到最优采样样本，并且没有充分利用噪声的统计信息。

发明内容

本发明的技术解决问题是：针对非高斯线性随机系统，克服现有技术的不足，并充分利用随机输入的统计信息，提供一种基于负熵的滤波方法，解决非高斯线性随机系统的滤波问题，提高系统的滤波精度。

本发明的技术解决方案为：一种基于负熵的非高斯线性随机系统滤波方法，其实现步骤如下：

第一步，设计滤波器：

针对一般的离散时间线性非高斯随机系统：

x_k+1＝A_kx_k+G_kω_k

y_k＝C_kx_k+υ_k

构造如下形式的滤波器：

x^k+1=Akx^k+Lk(yk+1-Ck+1Akx^k)]]>