[发明专利]非相干和相干信号混合情况下的信号个数检测方法

权利要求书

1.一种非相干和相干信号混合情况下的信号个数检测方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：

(1)基于均匀线阵获得入射信号的互协方差矩阵以及互协方差矩阵的外积矩阵，由互协方差矩阵和它的变换矩阵构造第一联合矩阵并得到第一联合矩阵的外积矩阵；

(2)根据互协方差矩阵的外积矩阵和第一联合矩阵的外积矩阵的秩基于QR分解的比例准则得到非相干信号个数和相干信号组数；

(3)根据子空间的正交性求导向矩阵的非相干部分，对投影到非相干信号空间的互协方差矩阵进行QR分解；根据导向矩阵的非相干部分与QR分解的结果估计斜投影算子；所述斜投影算子用于抑制接收阵列数据中的非相干信号实现信号分离；

(4)采用斜投影算子对互协方差矩阵进行投影运算，根据投影后的互协方差矩阵，将其分割为2L个前向叠加子矩阵和2L个后向叠加子矩阵；根据前向叠加矩阵和后向叠加矩阵生成第二联合矩阵；根据第二联合矩阵构造第二联合矩阵的外积矩阵；根据第二联合矩阵的外积矩阵的秩基于QR分解的比例准则求得相干信号个数；

所述方法中假设均匀线阵传感器阵列放置在x-y平面，并由两列均匀线阵组成，每列均匀线阵包含M个全向的传感器，间距为d_y，列间间距为d_x；K个窄带信号{s_k(t)}由K_n个非相干信号和K_h个相干信号组成，由远场从不同的仰角和方位角{(a_k,b_k)}入射到阵列上，K＝K_n+K_h；相干信号有P组，每组由独立信源s_hp经多径传播形成，第p组有K_p个相干信号，表示成s_p,k(t)＝h_p,ks_hp(t)，其中s_p,k(t)是第p个相干信号组中的第k个信号，h_p,k为复衰减系数，则两列均匀线阵接收到的信号为：

y(t)＝AGs(t)+w_y(t) (1)；

x(t)＝ADGs(t)+w_x(t) (2)；

其中s(t)由K_n个非相干信号s_n(t)和P个相干源信号s_h(t)组成，A＝[A_n,A_h]，A_n是K_n个非相干信号的导向矩阵，A_h是相干信号的导向矩阵，τ(α_k)＝2πd_ycosα_k/λ，τ(α_p,k)＝2πd_ycosα_p,k/λ，Λ＝blkdiag(η₁,η₂,…,η_P)，D＝blkdiag(D_n，D_h)，D_h＝blkdiag(D₁,D₂,…,D_P)，D_P＝γ(β_k)＝2πd_xcosβ_k/λ，γ(β_p,k)＝2πd_xcosβ_p,k/λ；s_n(t)和s_h(t)是零均值时域复白高斯随机过程，不同组的相干信号互不相关，并与非相干信号互不相干，加性噪声和是零均值时空复白高斯随机过程，并且与入射信号不相关；

具体按照如下步骤进行：

1)由(1)(2)可以得到阵列互协方差矩阵：

R_yx＝E{y(t)x^H(t)}＝AGR_sG^HD^HA^H (3)；

其中R_s＝E{s(t)s^H(t)}＝blkdiag(R_n,R_h)，R_n与R_yx定义类似的非相干信号的互协方差矩阵，R_h是与R_yx定义类似的相干信号的互协方差矩阵，α_k≠α_i，β_k≠β_i，η_p,k≠0，并且K_h≥2P，则ρ(A)＝ρ(D)＝K，ρ(R_s)＝K_n+P，ρ(G)＝K_n+P；R_yx的秩为：

ρ(R_yx)＝min{K,K_n+P}＝K_n+P；

2)非相干信号个数检测

由(3)得到R_yx的外积矩阵Ψ₁：

Ψ1=RyxRyxH=AGRsGHDHAHADGRsGHAH---(4);]]>

其中ρ(Ψ₁)＝ρ(R_yx)＝K_n+P，则根据(3)构建一个M×2M的联合矩阵为：

R‾yx=[Ryx,JMRyx*]=ACB---(5);]]>

其中和的定义除了γ(β_k)和γ(β_p,k)被τ(α_k)和τ(α_p,k)替代之外与D、D_n和D_h类似，如果M＞K_n+P，则ρ(B)＝2ρ(R_sG^HD^HA^H)＝2min{K_n+P,M}＝2(K_n+P)；

C的秩为：

ρ(C)=ρ(blkdiag([IKn,D‾n-(M-1)],[Λ,D‾h-(M-1)Λ*]))=ρ([IKn,D‾n-(M-1)])+ρ([Λ,D‾h-(M-1)Λ*])---(6);]]>

其中ρ(C)＝K_n+2P，M＞K_n+K_h≥K_n+2P；构建新的的外积矩阵Ψ₂，则：

Ψ2=R‾yxR‾yxH=ACBBHCHAH---(7);]]>

其中M＞K_n+2P，则K_n＝2ρ(Ψ₁)-ρ(Ψ₂)；

利用QRRC方法，矩阵Ψ₁和Ψ₂的秩为：ρ(Ψ₁)＝QRRC(Ψ₁)＝K_n+P，ρ(Ψ₂)＝QRRC(Ψ₂)＝K_n+2P；当快拍数有限时，非相干信号个数确定为：

K^n=2QRRC(Ψ^1)-QRRC(Ψ^2)---(13);]]>

相干信号组数由(14)式确定：

P^=QRRC(Ψ^1)-K^n---(14);]]>

3)相干信号个数检测

i)计算斜投影算子

通过将均匀线阵y(t)分为两个互不重叠的分别有K_n+P和M-K_n-P个传感器的前向子阵，相应的接收到的信号和为：

y‾1(t)=A1Gs(t)+wy‾1(t)---(15);]]>

y‾2(t)=A2Gs(t)+wy‾2(t)---(16);]]>

从(3)得到和与x(t)间的互协方差矩阵

Ry‾1x=E{y‾1(t)xH(t)}=A‾1RsGHDHAH---(17);]]> 2

Ry‾2x=E{y‾2(t)xH(t)}=A‾2RsGHDHAH---(18);]]>

其中可逆，以和间存在一个(K_n+P)×(M-K_n-P)的线性算子P_αn：

PαnHA‾1=A‾2---(19);]]>

然后P_αn可由(20)式求得：

Pαn=(A‾1)-HA‾2-H=(Ry‾1xRy‾1xH)-1Ry‾1xRy‾2x---(20);]]>

满足：Π_αnA_hΛ＝O_M×P(24)；

而其中投影到空间的正交投影算子是则：

当阵列数据的快拍数有限时，非相干信号的仰角能通过求使下式的代价函数最小的参数得到：

fn(α)=aH(α)Π^αna(α)---(25)]]>

其中a(α)＝[1,e^jτ(α),…,e^j(M-1)τ(α)]^T，τ(α)＝2πd_ycosα/λ；

通过将沿着平行于空间投影到R(A_n)空间的斜投影算子表示为它的表达式是：

EAn|A‾h=An(AnHΠA‾h⊥An)-1AnHΠA‾h⊥---(26);]]>

其中是投影到空间的正交投影算子，定义是且有和

通过定义投影到空间的正交投影算子为从(3)能得到一个新矩阵：

R~yx=RyxΠAn⊥=A‾hRhΛHDhHAhHΠAn⊥---(27);]]>

的秩是它的QR分解可以表示为：

R~yxΠ~=Q~R~=[q~1,q~2,...,q~M]R~1O(M-P)×M}P}M-P=Q~1R~1---(28);]]>

其中是一个M×M的酉矩阵，是P×M的行满秩矩阵，是M×M的置换矩阵，不改变中各列的相关性；从(27)和(28)中可以得到，且投影到空间的正交投影算子表示为斜投影算子用下面的备选方式求取：

EAn|A‾h=An(AnHΠQ~1⊥An)-1AnHΠQ~1⊥=An(Q~2Q~2HAn)+---(29);]]>

根据已得到的阵列数据R_yx和A_n求取；

ii)提取相干信息和信号解相关

首先通过把(2)中的ULAx(t)分为L个重叠的孔径为m的前向/后向子阵，其中L＝M-m+1且m≥K_h+1，信号向量的第l个前向/后向子阵表示为：

xfl(t)=AmD‾l-1DGs(t)+wxfl(t)---(30);]]>

xbl(t)=AmD‾-(M-l)D*G*s*(t)+wxbl(t)=FlJMx*(t)---(31);]]>

其中F_l是m×M的选择矩阵，定义式为F_l＝[O_m×(l-1),I_m,O_m×(M-m-l+1)]，w_xfl(t)和w_xbl(t)是对应于加性噪声的向量；得到

y‾(t)=(IM-EAn|A‾h)y(t)=AhLsh(t)+(IM-EAn|A‾h)wy(t)---(32);]]>

通过分割为L个重叠的孔径为m的前向/后向子阵，得到

y‾fl(t)=[y‾l(t),y‾l+1(t),...,y‾l+m-1(t)]T=Fly‾(t)=AmhD‾hl-1Lsh(t)+Fl(IM-EAn|A‾h)wy(t)---(33);]]>y‾bl(t)=[y‾M-l+1(t),y‾M-l(t),...,y‾L-l+1(t)]T=FlJMy‾*(t)=AmhD‾h-(M-l)L*sh*(t)+FlJM(IM-EAn|A‾h)*wy*(t)---(34);]]>

得到(33)中的一个子阵与(2)中一个ULA上的接收信号x(t)间的互协方差矩阵

Ry‾flx=E{y‾fl(t)xH(t)}=Fl(IM-EAn|A‾h)Ryx=AmhD‾hl-1LRhLHDhHAhH---(35);]]>

以及其它的互协方差矩阵和的表达式：

Ry‾blx=E{y‾bl(t)xH(t)}=FlJM(IM-EAn|A‾h)*Ryx*=AmhD‾h-(M-l)L*RhLTDhTAhT---(36);]]>

Rxfly‾=E{xfl(t)y‾H(t)}=FlRyxH(IM-EAn|A‾h)H=AmhD‾hl-1DhLRhLHAhH---(37);]]>

Rxbly‾=E{xbl(t)y‾H(t)}=FlJMRyxT(IM-EAn|A‾h)T=AmhD‾h-(M-l)Dh*L*RhLTAhT---(38);]]>

对于l＝1,2,…,L，构造一个m×4LM的联合协方差矩阵Φ为：

F_f＝[F₁,F₂,…,F_L]

F_b＝[F₁J_M,F₂J_M,…,F_LJ_M]

其中：

如果均匀线阵被合理划分使得子阵尺寸m和前向/后向子阵数量L满足不等式m≥K_h+1，2L≥K_M，且K_M＝max{K_P}对于p＝1,2,…,P，Φ的秩概率1地等于相干信号个数，即ρ(Φ)＝K_h；

然后得到Φ的外积矩阵Ψ₃

Ψ₃＝ΦΦ^H (41)；

其中ρ(Ψ₃)＝ρ(Φ)＝K_h；当能得到阵列数据的有限快拍时，通过用比例准则方法估计出相干信号个数：

K^h=QRRC(Ψ^3)---(42);]]>

由(8)和(42)能得到入射信号个数为