[发明专利]一种基于稀疏表示和非局部相似的核磁共振图像重建方法

权利要求书

1.一种基于稀疏表示和非局部相似的核磁共振图像重建方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

步骤(1)获取用于重建的初始参考图像，具体是：

对磁共振图像对应的傅里叶变换系数，采用变密度随机下采样的方式采样，即对傅里叶系数对应图像低频信息的部分较多的采样，对傅里叶系数对应图像高频信息的部分较少采样；对得到的采样数据矩阵缺失的部分补零值，然后用二维傅里叶反变换得到用于重建的初始参考图像x⁽⁰⁾；

步骤(2)对参考图像分块并对图像子块分类，求得每类对应的字典和图像子块对应类字典的稀疏系数，具体是：

将输入图像x＝x⁽⁰⁾进行分块，即利用提取图像子块的矩阵P_i通过式x_i＝P_ix从x中得到大小为n×n的图像子块x_i，总的分块数为Π，其中 对图像子块进行高通滤波，然后使用K均值算法对图像子块进行分类，得到具有相似结构特征的K类图像子块；利用主成分分析法求得每一类的字典，由K类图像子块对应的K个子字典构成整个图像的字典；对于每一图像子块x_i选择该块所属类k对应的子字典则图像子块x_i对应的稀疏系数可以通过求解l¹范数最小问题得到，如式(1)所示：

其中常数λ表示正则化参数，由此，得到对应的稀疏表示为

步骤(3)对图像子块稀疏系数进行约束，迭代重建磁共振图像，具体是：

对于每个图像子块x_i，以x_i的中心为中心、大小为S×S的范围内搜索其非局部相似的块，得到x_i所有非局部相似图像子块的集合表示为C_i，Q(C_i)为该集合中的元素个数；利用图像的非局部相似性对重建图像进行估计，令x_i,j为x_i的非局部相似的图像子块，其稀疏系数表示为则重建图像子块x_i对应的稀疏系数的无偏估计表示为可通过式(2)计算：

其中，ω_i,j是权重，通过式(3)计算，其中h为权重控制常数；

非局部中心化的稀疏表示约束项为其中 表示的转置；利用该约束项可使重建图像的稀疏系数逼近由估计得到的稀疏系数，从而得到重建模型为式(4)：

其中，R表示局部傅里叶变换矩阵，K空间下采样数据为b＝Rx+noise，noise为高斯白噪声，正则项中的稀疏变换矩阵采用小波变换矩阵，常数β、γ为正则化参数，为图像子块x_i所属类的子字典；

模型求解之前给出如下定义：给定连续凸函数g(s)和参数ρ＞0，表示函数f在点u处的梯度，则s到u的近似映射过程定义为：

模型求解的具体步骤如下：

1)输入：步骤(1)中重建的初始参考图像x⁽⁰⁾，迭代次数count＝1，最大迭代次数MaxIter，重建误差ε，初始化参数ρ，β，γ，t^(count)＝1，r^(count)＝x⁽⁰⁾；

2)更新重建图像：其中

3)通过迭代阈值收缩算法求解，即分别求解：

x_gi＝P_ix_g

4)求解x_v1、x_v2的算术平均：

5)求解x^(count)在图像数据范围的投影，即求解x^(count)＝project(x^(count),[l,h])：投影函数θ＝project(θ,[l,h])定义为：l，h为常数，变量θ满足①当l≤θ≤h时，θ＝θ；②当θ＜l时，θ＝l；③当θ＞h时，θ＝h；

6)更新迭代过程中的参数t^(count)，r^(count)：

count＝count+1 (8)

r^(count)＝x^(count-1)+((t^(count-1)-1)/t^(count))(x^(count-1)-x^(count-2)) (10)

7)判断迭代终止条件：当满足count＞MaxIter或者满足式(11)时停止迭代，执行步骤8)，否则返回步骤2)继续迭代；

8)输出重构图像x＝x^(count-1)。