[发明专利]一种小方坯结晶器内置式电磁搅拌器搅拌位置的制定方法

权利要求书

1.一种小方坯结晶器内置式电磁搅拌器搅拌位置的制定方法，其特征在于具体步骤如下：

（1）建立流场模型

（1.1）无磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模拟

小方坯结晶器内的流场主要是紊流，根据流体力学，紊流流场模型建立所需要考虑的主要参数为流体在坐标系中X、Y、Z方向的速度及流体的紊流脉动动能和紊流脉动耗散率，设定X、Y、Z方向的速度用u、v、w表示，流体的紊流脉动动能用K表示，紊流脉动耗散率用                                                表示，上述主要参数需在离散化方程的基础上计算得到，利用求得上述主要参数X、Y、Z方向的速度U(u、v、w)、流体的紊流脉动动能K、紊流脉动耗散率建立小方坯结晶器内流场的计算机模型，步骤如下：

步骤1：设定自定义函数和确定模型假设条件

①自定义函数：

②设f是定义在区域Ω上的函数，f在(x，y，z)处的梯度函数为

③定义任意向量场为

④定义任意向量场的散度为

⑤定义任意向量场的旋度为

⑥确定模型假设条件：

ⅰ.液体为不可压缩粘性流体；

ⅱ.各个物性参数均为不随时间变化的常数；

ⅲ.只考虑液相区的流动；

步骤2：在步骤1自定义函数及模型假设条件的基础上，建立离散化方程

根据Navier Stokes方程和K-双方程，X、Y、Z方向的速度u、v、w，紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率都服从守恒原理，则可以得到方程（1-6）、（1-7）

方程（1-6）、（1-7）中，t为时间，单位为s；ρ为流体密度，单位为kg?m^-3；为通用微分方程的因变量，即能代表各种不同的物理量；为步骤1中的自定义函数；U为速度场，其单位为m?s^-1；Γ为扩散系数；S为源项；

当为不同的物理量时，扩散系数Γ、源项S赋予的物理意义也不一样，确定物理量，方程（1-6）、（1-7）中的所有项都能确定，即可求解得到离散化方程，

，其中a,b为与因变量相匹配的常数系数，为通用微分方程的因变量；

步骤3：在步骤（2）得到的离散化方程中，求解各个流场参数，并通过迭代方法，最终求得收敛解，具体过程如下：

①首先估计小方坯结晶器内的流场一个初始速度场u₀，v₀，w₀，初始的压力场p₀，然后将u₀，v₀，w₀带入到方程（1-8）中计算得到方程（1-8）的，，，b₀；

②根据已知的水口处钢水速度计算虚拟速度virU，virV，virW，将虚拟速度virU，virV，virW和①中求得的，，，b₀带入到方程（1-8）中，建立动量离散方程，将实际测得的实时压力p带入到动量离散方程中，可计算得到速度场中的u，v，w；

③根据②中的u，v，w带入到②中建立的动量离散方程中，解出压力修正值p ?；

④根据③中的压力修正值p ?，对①中初始的压力场p₀进行修正，得到初始的压力修正值p₀ ?；

⑤根据④中的力修正值p₀ ?，获得初始的修正速度u₀ ?，v₀ ?，w₀ ?，然后根据p₀ ?，u₀ ?，v₀ ?，w₀ ?建立速度场、压力场；

⑥根据⑤中已知的速度场、压力场求解紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率的离散方程，若紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率未收敛，返回①中重新估计初始速度场u₀，v₀，w₀，初始的压力场p₀，然后继续延②至⑥求解紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率直至其收敛；

（1.2）电磁场作用下内置式电磁搅拌小方坯结晶器流场的数值模拟

结晶器内的钢液是一种导电流体，在电磁场内运动会产生感生电流，并在范德华力的影响下其运动状态会受到改变，且小方坯结晶器内置式电磁搅拌器电磁搅拌位置将影响结晶器内的流场的改变，该电磁场作用下内置式电磁搅拌小方坯结晶器流场的数值模拟在（1.1）建立的无磁场作用下小方坯结晶器流场的计算机模型的基础上，通过耦合固定电磁参数下的电磁场，并引入质量守恒方程、动量方程、紊流双方程及电磁控制方程对模型进行修正，计算在电磁场作用下流体流场的变化，建立电磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模拟模型；

该数值模拟模型中电磁场下的紊流流场，遵循如下的流场控制方程：

①质量守恒方程，即连续性方程，，式中是密度，单位为kg.m^-3；为速度，单位为m.s^-1；为步骤1中的自定义函数；

②动量方程，，式中是密度，单位为kg.m^-3；为速度，单位为m.s^-1；为紊流粘度，单位为kg.m^-1.s^-1；为分子粘度，单位为kg.m^-1.s^-1；是包括电磁力的源项；为步骤1中的自定义函数；

③紊流双方程，在结晶器内即使是远离水口处，雷诺(Reynolds)数也大约为10⁵ 数量级，属于强烈紊流流动，本模拟过程中采用标准K-ε双方程模型描述高Reynolds数的紊流流动，

，式中是密度，单位为kg.m^-3；K为紊流动能，单位为m².s^-2；为速度，单位为m.s^-1；为分子粘度，单位为kg.m^-1.s^-1；为紊流粘度，单位为kg.m^-1.s^-1；为紊流动能耗散率，单位为m².s^-3；σ_K、、C₁、C₂为常数；为步骤1中的自定义函数；

④电磁控制方程

根据磁流体动力学，流场动量方程中的体积力F在电磁制动条件下，体现为流动的钢液和外加电磁场作用所产生的感应电流J与磁感应强度B的作用产生的电磁力，其计算式为：

根据磁流体力学理论，感应电流J 服从以下方程：

将公式（1-16）及公式（1-15）代入到公式（1-14）中，可得关于电位的泊松方程

方程（1-13）、（1-14）、（1-15）、（1-16）、（1-17）中F为体积力，单位为N；J为感应电流，单位为A.m^-2；B为是磁感应强度，单位为T；为是导电率，单位为S.m^-1；Φ为是电位，单位为V；E为是电场强度，单位为V.m^-1；为步骤（1）中的自定义函数；U为速度场；

（2）确定内置式电磁搅拌器合理的搅拌位置

根据（1）中建立的有磁场模型，对不同的内置式电磁搅拌器搅拌位置所获得结晶器固定区域该情况下的直观流场模型实际对比判断，确定所产生搅拌效果的强弱，从而确定内置式电磁搅拌器合理的搅拌位置。