[发明专利]一种有效的“0,1”稀疏信号的压缩感知重构方法

说明书

技术领域

本发明属于压缩感知技术研究领域，涉及一种有效的“0，1”稀疏信号的压缩感知重构方法。

背景技术

压缩感知(Compressive Sensing)理论由Candès，Romberg，Donoho和Tao提出，它包含了稀疏、不相关、随机性、非自适应、非线性和不可微等关键字。从这些关键字，特别是第一、二个关键字可以看出，压缩感知理论是对传统理论的颠覆。这种颠覆最令人兴奋的表现，就是它突破了Nyquist采样定理，能以随机采样的方式，用更少的数据采样点，完美地恢复原始信号。

针对本身具有K-稀疏特性的N×1原始信号x，其压缩采样可以直接无损的表示为y＝Φx。其中，Φ为M×N的观测矩阵，y为M×1的测量值。如果我们将原始信号x和观测值y看作两个集合，即二分图的两个顶点，观测矩阵Φ看作是二分图的边，那么压缩采样过程可以用二分图进行更加直观地表示。

国外，已有学者开展了关于二进制稀疏信号压缩感知的初步应用研究。国内，针对“0，1”稀疏信号的压缩感知理论应用研究工作尚属起步阶段。在已开展的该类研究工作中，并未充分利用信号本身的“0，1”稀疏特性，且重构信号存在误差。鉴于此，针对本身具有特殊“0，1”结构的稀疏信号，特别是类似于中子脉冲序列和地震数据等的“0，1”非常稀疏信号，设计一种有效的“0，1”稀疏信号的压缩感知重构方法，就成为了本发明所关注的问题。

针对“0，1”稀疏信号，充分利用其特有的稀疏结构，巧妙引入图论中的二分图模型，紧密结合二分图的最小覆盖性质，适当添加二分图约束条件，构建稀疏、均匀且最小覆盖的观测矩阵，开展压缩感知应用研究，尚未见有相关文献报道。

发明内容

本发明的目的在于解决如何充分利用“0，1”稀疏信号的特殊结构，设计一种有效的“0，1”稀疏信号的压缩感知重构方法，从而有助于降低数据采样、存储与传输成本的问题。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的。

一种有效的“0，1”稀疏信号的压缩感知重构方法，包括稀疏均匀的观测矩阵的构建和基于二分图的迭代重构；其步骤如下：

(1)压缩采样的二分图表示

针对本身具有K-稀疏特性的N×1中子脉冲序列，即原始信号x，其压缩采样可以直接无损的表示为y＝Φx。其中，Φ为M×N的观测矩阵，y为M×1的测量值。根据二分图的定义，将原始信号x和观测值y看作两个集合，即二分图的两个顶点，观测矩阵Φ看作是二分图的边。那么，压缩采样过程可以通过二分图进行更加直观地表示，详见附图1。

(2)添加约束条件

结合二分图的最小覆盖性质，本方法为二分图添加以下约束条件：

2a)二分图中共有l＝ML条边；

2b)观测值y的每个顶点有且仅有l_y＝L条边，即观测矩阵Φ的每行的零范数均为||Φ(i，：)||₀＝L；

2c)与原始信号x连接的边数即观测矩阵Φ的每列的零范数1≤||Φ(:,i)||0≤MLN.]]>

(3)构建观测矩阵

依据上述约束条件，结合原始信号x特殊的“0，1”稀疏结构，观测矩阵Φ(M×N)需要满足以下三个特征：

A.||Φ(i，：)||₀＝L；

B.i(Φ(i，：)≠0)≠j(Φ(j，：)≠0)；

C.∑_iΦ(i，：)≠∑_jΦ(j，：)，(i，j∈(1，2，...M)，i≠j)。

即Φ的每一行中有且仅有L个非零元素，非零元素所在位置点每一行不重复，Φ的每一行元素的和值唯一。

满足上述特性的观测矩阵Φ可以通过以下算法构建：

3a)生成随机位置点矩阵Θ(M×L)，1≤Θ_ij≤N，Θ_i表示Θ的第i行元素集合；