[发明专利]一种基于局部相似性和局部选择的非凸压缩感知图像重构方法

权利要求书

1.一种基于局部相似性和局部选择的非凸压缩感知图像重构方法，其特征在于：包括如下步骤：

(1)选取原始图像，并对其进行分块后观测和接收；

(2)计算各观测向量的标准差并利用观测向量的局部相似性,采用局部生长的方法对所有图像块的观测向量进行聚类；

(3)对每一类观测向量对应的图像块按多原子方向和单原子方向并存的方案初始化种群；

(4)利用改进的遗传进化算法对步骤(3)中的种群进行交叉、变异和基于局部选择机制的选择操作，重构每类观测向量对应的图像块，得到字典方向上最优的原子组合；

(5)再利用克隆选择优化算法学习出尺度和位移上最优的原子组合；

(6)将步骤(5)中得到的所有的观测向量对应的重构图像块按序拼在一起得到整幅重构图像，输出整幅重构图像；

所述的步骤(3)所涉及的种群初始化方案如下：

设该类观测向量对应的图像块的种群为A，种群中个体数目为(H+P)；再通过如下优化步骤：

(3.1)对于前H个个体，利用滑窗法为每个个体选取10个方向，滑窗范围是1到P，窗口长度为10，滑窗重叠量为8；从这10个方向所对应的各个子字典中随机产生k个原子组成该个体；

(3.2)对于后面P个个体，令每个个体依次包含1到P内的一个方向，从这个方向对应的子字典中随机产生k个原子组成该个体；

所述步骤(4)的操作步骤如下：

(4.1)按照如下适应度函数计算每一类观测向量对应的图像块的种群中所有个体的适应度：

$f\left(X_m\right)=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{j}{\Σ}}\left|\right|y_i-\mathrm{\Φ}dec\left(X_m\right){\mathrm{\α}}_i|{|}_2^2}$

其中，f(X_m)为该类观测向量对应的图像块的种群A中第m个个体的适应度值，i为观测向量的标号，j为聚类后每个类中观测向量的总数，y_i为类中第i个观测向量，Φ为高斯观测矩阵，X_m是种群A中第m个个体的所有基因位，dec(X_m)代表这些基因位在字典中对应的原子组合，这个原子组合就是一个子字典，α_i为类中第i个观测向量对应的图像块的稀疏表示系数向量，它是由传感矩阵的广义逆矩阵和该观测向量y_i相乘得到，传感矩阵由高斯观测矩阵Φ和子字典dec(X_m)相乘得到，是向量二范数的平方；

(4.2)对该类观测向量对应的图像块的种群A执行遗传算法的交叉，变异，选择操作，更新并保存操作后的种群A₁；

(4.2.1)交叉操作：将当前种群A分为两个子种群，第一个子种群Q1由前H个多方向个体组成，第二个子种群Q2由后面P个单方向个体组成；为子种群Q1中每个个体i准备一个集合U_i，该集合初始化为{i}，为个体i随机生成一个(0,1)区间的数值v_i，若数值v_i小于交叉概率p_c，则从子种群Q1中随机选择另一个个体，并随机选择一个交叉位置，将这两个个体进行单点交叉得到两个新个体，将这两个新个体添加到集合U_i中；同理，为子种群Q2中每个个体i准备一个集合V_i，该集合初始化为{i}，为个体i随机生成一个(0,1)区间的数值v_i，若数值v_i小于交叉概率p_c，则从子种群Q2中随机选择另一个个体，并随机选择一个交叉位置，将这两个个体进行单点交叉得到两个新个体，将这两个新个体添加到集合V_i中；

(4.2.2)变异操作：为子种群Q1中每个个体i随机生成一个(0,1)区间的数值u_i，若该数值小于变异概率p_m，则对该个体随机选择一个变异位置，并随机选择一个不大于字典规模的数值替换变异位置的数值，得到一个新个体，将这个个体添加到它对应的集合U_i中；同理，为子种群Q2中每个个体i随机生成一个(0,1)区间的数值v_i，若该数值小于变异概率p_m，则对该个体随机选择一个变异位置，并随机选择一个不大于字典规模的数值替换变异位置的数值，得到一个新个体，将这个个体添加到它对应的集合V_i中；

(4.2.3)局部选择操作：为子种群Q1每个个体i对应的集合U_i中选出适应度最小的个体，用它替换原种群A中的个体i；同理，为子种群Q2每个个体i对应的集合V_i中选出适应度最小的个体，用它替换原种群A中的个体i，得到新的种群A₁；

(4.3)判断种群A₁是否满足遗传算法的迭代停止条件，若满足，则转至步骤(4.4)，若不满足，则将种群A₁作为该类观测向量对应的图像块的种群A，转至步骤(4.1)；

(4.4)选择适应度最高的个体作为最优个体，将该类每一个观测向量对应的图像块的稀疏表示系数向量与最优个体对应的一组Ridgelet基原子相乘，得到该类观测向量对应的重构图像块，将步骤(4.2)中得到的种群A₁优化更新后的种群保存为A₂；

(4.5)对所有类观测向量对应的图像块的种群依次执行步骤(4.1)至步骤(4.4)，得到所有类观测向量对应的重构图像块和优化更新后的种群；

所述的步骤(5)的操作步骤如下：

(5.1)对于步骤(4)中得到的每个重构图像块B，将其相对应的在步骤(4.4)保存的种群A₂作为其初始化种群；

(5.2)将图像块B的8个相邻图像块对应的最优的两个抗体添加到初始化种群A₂，并去除重复抗体后得到种群A₃，计算种群A₃的规模，记为l；

(5.3)首先，按照如下亲和度函数计算该图像块B对应的种群A₃中所有抗体的亲和度：

$g\left(X_m\right)=\frac{1}{\left|\right|y_0-\mathrm{\Φ}dec\left(X_m\right){\mathrm{\α}}_m|{|}_2^2}$

其中，g(X_m)为该图像块B对应的种群A₃中第m个抗体的亲和度值，y₀是图像块B的观测向量，α_m为图像块B在子字典dec(X_m)下的稀疏表示系数向量，它是由传感矩阵的广义逆矩阵和观测向量y₀相乘得到；

(5.4)再对图像块B对应的种群A₃执行克隆选择算法的克隆，变异，选择操作，更新并保存操作后的种群A₄；

(5.5)判断是否满足迭代停止条件，若满足，则转至步骤(5.6)，若不满足，则将更新操作后的种群A₄作为图像块B对应的种群A₃，转至步骤(5.3)；

(5.6)选择亲和度最高的抗体作为最优抗体，将图像块B的稀疏表示系数向量与最优抗体对应的一组Ridgelet基原子相乘，得到图像块B的重构图像块，保存优化更新后的种群A₅；

(5.7)对所有观测向量对应图像块的种群依次执行步骤(5.1)至步骤(5.6)，得到所有观测向量对应的重构图像块和优化更新后的种群。

2.根据权利要求1所述的非凸压缩感知图像重构方法，其特征在于，所述的步骤(2)的具体步骤如下：

(2.1)计算各个观测向量的标准差；

(2.2)对所有图像块都设置一个聚类标记，初始全部标记为0，其中，标记0表示未被聚类，标记1表示已经包含在某一类别中；

(2.3)从第一个图像块开始，依次对每一图像块作如下操作：如果图像块聚类标记为1，不做操作，如果标记为0，则进行第M_i类的聚类，聚类方法如下：

(2.3.1)以当前图像块i为种子图像块，将种子图像块对应的观测向量加入类M_i并作为种子向量；

(2.3.2)将种子向量的标准差分别与种子图像块周围八个相邻图像块B₁，B₂...B₈对应的观测向量的标准差相减得到C₁,C₂...C₈；若图像块B_i的聚类标记为0，B_i中i＝1,2,...8，并且|C_i|≤τ，其中τ为阈值，C_i中i＝1,2,...8，则将图像块B_i聚类标记置为1，并将其对应的观测向量加入类M_i中；将这些加入的观测向量按照其相应标准差差值|C_i|递增的顺序在类M_i中排列；

(2.3.3)在类M_i中，若种子向量是最后一个元素，则第M_i类聚类完成；否则，令M_i中种子向量后的第一个元素为新的种子向量，令新种子向量对应的图像块为新的种子图像块，更新阈值τ＝max(0.1，τ-0.1)，然后重复步骤(2.3.2)和(2.3.3)。