[发明专利]一种大展弦比机翼结构刚度指标的确定方法

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1.一种大展弦比机翼结构刚度指标的确定方法，包括以下几个步骤：

第一步，分析确定机翼结构刚度设计要求；

在飞机的总体设计阶段，根据总体设计要求分析各专业和分系统的设计要求，分析机翼结构静变形、固有动力特性设计要求；对机翼结构的载荷情况、垂直和水平位移、截面转角、质量分布、弯曲和扭转振动频率、模态等对机翼结构刚度分布有影响的设计参数进行分析，确定相应的设计要求，得到机翼结构刚度指标曲线的确定依据；

第二步，建立机翼结构的刚度分析模型；

针对静变形和固有动力特性两部分，分别建立两种机翼结构刚度分析模型；

（1）确定满足静变形设计要求的大展弦比机翼结构的刚度分布，根据大展弦比机翼结构的特点，将其简化为一根沿着机翼刚轴方向变弯曲刚度和扭转刚度的悬臂梁，即利用工程梁理论建立变截面悬臂梁模型。该模型共分为n个等截面梁段，对于第i个等截面梁段，其长度为l_i，弯曲刚度为EI_i，所受载荷在该段中点处的合力为F_i；

（2）确定满足固有动力特性设计要求的大展弦比机翼结构的刚度分布，根据大展弦比机翼结构的特点，利用悬臂梁模型来对机翼的固有动力特性进行分析；大展弦比机翼是细长结构，且不分析机翼的高阶振型，利用欧拉-伯努利梁模型来确定满足固有动力特性设计要求的机翼结构的刚度分布，针对连续模型的结构刚度分析是解析模型。为了便于工程分析计算，对连续模型进行离散，得到离散模型，然后通过计算机进行计算分析；

第三步，确定满足设计要求的机翼结构刚度分布；

建立机翼结构刚度分析模型后，分别针对结构的静变形和固有动力特性设计要求，利用力学理论建立机翼结构刚度分布与结构刚度设计参数之间的关系；

（1）为了使大展弦比机翼结构满足静变形设计要求，按照以下方法确定大展弦比机翼结构的刚度分布，利用多截面悬臂梁模型，根据复杂载荷作用下变刚度梁变形的计算方法，用F_j，l_j以及EI_j将每个等截面段端点的挠度ω_i表出，即

ω_i＝f(F_j,EI_j,l_j)(1≤j≤n)   （1）

根据静变形设计要求，对每个控制点的ω_i给出限制，即

ω_i≤[ω_i]   （2）

当上式取等号时，通过F，l以及[ω]推算出特定总体静变形要求下，多截面悬臂梁模型中任意一个等截面段的弯曲刚度；再对刚度分布数据进行拟合，得到满足静变形设计要求的结构刚度分布指标曲线；

机翼结构的垂直弯曲刚度和水平弯曲的刚度分布，均利用上述方法确定；扭转刚度分布的确定方法，由合扭矩T_j，等截面梁段长度l_j以及扭转刚度GI_pj将每个等截面梁段端点的转角φ_i表出，即

φ_i＝f(T_j,GI_pj,l_j)(1≤j≤n)   （3）

根据总体静变形设计要求，对φ_i给出扭转变形限制，即

φ_i≤[φ_i]   （4）

当上式取等号时，通过T，l以及变形限制[φ]推算出满足总体静变形要求的变截面梁模型中任一个等截面梁段的扭转刚度；再对刚度分布数据进行拟合，得到满足静变形设计要求的结构刚度分布指标曲线；

（2）为了使大展弦比机翼结构满足固有动力特性设计要求，按照以下方法确定大展弦比机翼结构的刚度分布，分别利用连续模型和离散模型，来确定机翼结构的刚度分布；

对于连续模型，以垂直弯曲振动分析为例，建立其弯曲自由振动微分方程：

∂2∂x2(EIOy∂2u∂x2)+ρA(x)u··=0---(5)]]>

上式中，x为梁的展向坐标，EI_Oy为梁的垂直弯曲刚度，u为z方向的位移，ρA(x)为坐标为x处的单位长度梁的质量。对该方程进行一系列推导得：

IOy(2)(ωi2φiφj(2)-ωj2φjφi(2))+2IOy(1)(ωi2φiφj(3)-ωj2φjφi(3))+IOy(ωi2φiφj(4)-ωj2φjφi(4))=0---(6)]]>

上式中，ω_i，φ_i和ω_j，φ_j分别为梁的两阶主要垂直弯曲固有振动频率和模态，通过对这几个函数的设计实现低阶模态频率和节点位置的设计；式（6）是关于I_Oy的二阶齐次变系数微分方程，通过数值方法求解得到I_Oy，再乘以利用减缩系数法得到的全梁统一弹性模量E得到最终设计的机翼垂直弯曲刚度EI_Oy；

机翼水平弯曲刚度EI_Oz分布与垂直弯曲刚度EI_Oy分布的设计方法类似；（再详细的说一下，应该把上式的什么参数换成什么参数，即可得到机翼水平弯曲刚度EI_Oz分布）

利用连续梁模型，建立机翼的扭转自由振动微分方程：

∂∂x(GIp∂θ∂x)-J(x)∂2θ∂2t2=0---(7)]]>

上式中，x为梁的展向坐标，GI_p为梁的扭转刚度，θ为梁的扭角，J(x)为坐标为x处的单位长度梁的转动惯量。对该方程进行一系列推导得：

ωj2φi′(x)φj(x)-ωi2φj′(x)φi(x)GIp′(x)+[ωj2φi′′(x)φj(x)-ωi2φj′′(x)φi(x)GIp(x)=0---(8)]]>

上式中，ω_i，φ_i和ω_j，φ_j分别为总体设计中梁的两阶扭转固有振动频率和模态，通过对这几个函数的设计实现低阶模态频率和节点位置的设计。式（8）是关于I_p的齐次线性微分方程，求解出I_p，再乘以利用减缩系数法得到的全梁统一切变模量G得到最终设计的机翼扭转刚度GI_p分布；

对于离散模型，以梁模型的垂直弯曲振动分析为例，建立平衡微分方程：

[M]{x··}+[K]{x}={0}---(9)]]>

上式中，[M]为质量矩阵，[K]为刚度矩阵，{x}为模型的挠度分布；

令：

[Λ]＝diag{λ₁,λ₂…λ_n}   （10）

[X]＝[{x₁},{x₂}…{x_n}]   （11）

上式中，λ₁，λ₂，…λ_n和{x₁},{x₂}…{x_n}分别为总体设计中梁的n阶垂直弯曲固有振动的频率平方和模态，通过对这几个函数的设计实现低阶模态频率和节点位置的设计；经过系列推导，有：

[K]＝[M][X][Λ][X]^-1   （12）

令：

[C]＝[K]^-1   （13）

[C]为柔度矩阵，利用柔度影响系数法，[C]中的每一个元素{C_mn}用梁段长度l_k和弯曲刚度EI_i表出；则有：

EI_i＝f({C_mn},l_k)(1≤k≤n)   （14）

通过对式（14）计算得到的刚度分布数据进行拟合，获得离散模型条件下，满足固有动力特性设计要求的机翼结构垂直弯曲的刚度分布；

对于机翼结构的扭转刚度离散模型，建立平衡微分方程：

上式中，[J]为转动惯量矩阵，[K]为刚度矩阵，为模型扭转角分布。

令：

[Λ]＝diag{λ₁,λ₂…λ_n}   （16）

上式中，λ₁，λ₂，…λ_n和分别为总体设计中梁的n阶扭转固有振动的频率平方和模态，通过对这几个函数的设计实现低阶模态频率和节点位置的设计。经过系列推导，有：

[K]＝[J][Φ][Λ][Φ]^-1   （18）

令：

[Θ]＝[K]^-1   （19）

[Θ]为柔度矩阵，利用柔度影响系数法，柔度矩阵[Θ]中的每一个元素{Θ_mn}用梁段长度l_k和扭转刚度GI_pi表出。则有：

GI_pi＝f({Θ_mn},l_k)(1≤k≤n)   （20）

通过对式（20）计算得到的刚度分布数据进行拟合，获得离散模型条件下，满足固有动力特性设计要求的机翼结构扭转的刚度分布；

第四步，利用刚度仿真分析平台，计算机翼结构刚度分布指标曲线；

根据理论分析得到的计算公式，利用MATLAB GUI建立工程仿真分析平台，分别进行满足静变形设计要求和满足固有动力特性设计要求的机翼结构刚度分布指标曲线设计计算；

通过在分析平台的界面选择相应的结构刚度分析类型，并根据参数输入示意图的提示，在参数输入栏输入相应的设计参数约束值，高效地计算得到满足设计要求的机翼结构刚度分布指标曲线，用于指导进一步的机翼结构设计。